Finite Group Databasebeta

← #28485641

Subgroups — #28485641

Order 15104.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434928C211yesmaximal, characteristic
2#21433156C211yesmaximal, characteristic
3#21422653C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837744—21no—
11#16837738C411yescharacteristic, complemented
12#16837721C411yescharacteristic, complemented
13#16837660—21no—
14#16837648—21no—
15#16837566—21no—
16#16837560C411yescharacteristic, complemented
17#16837543C411yescharacteristic, complemented
18#16837478—21no—
19#16837477—21no—
20#16837476—21no—
21#16837471—21no—
22#16837460—21no—
23#16837367—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837140—21no—
27#16837140—21no—
28#16837140—21no—
29#16837137—21no—
30#16837127—21no—
31#16837127—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic236—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745659—21no—
41C2×C8×D59—21no—
42#14273710—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706C2×C411yescharacteristic
48#14273706D411yescharacteristic
49#14273701C2×C411yescharacteristic
50#14273701D411yescharacteristic
51#14273696—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53C4×C22⋊D59—21no—
54#14273686D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59#14273661—21no—
60#14273659—21no—
61Dic59⋊C8—21no—
62Dic59⋊C8—21no—
63#14273652—21no—
64#14273652—21no—
65#14273652—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
69C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
70(C2×D59)⋊C8—21no—
71(C2×D59)⋊C8—21no—
72#14273637—21no—
73C8×Dic59—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C22×C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
85C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
88C24×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59—81no—
90C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—21no—
98C2×C22⋊D59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—41no—
102#11745685—81no—
103C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—81no—
108C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
109M16×C59—81no—
110M16×C59—81no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—21no—
115C2×C8×C59—41no—
116C2×C8×C59—81no—
117C22⋊Dic59—21no—
118C22⋊Dic59—21no—
119C22⋊Dic59—21no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—81no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129Dic59⋊C4—21no—
130Dic59⋊C4—21no—
131Dic59⋊C4—41no—
132Dic59⋊C4—41no—
133C4×Dic59—21no—
134#11745664—81no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137Dic236—81no—
138#11745660—81no—
139#11745659—81no—
140C8×D59—81no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C4×D411yescharacteristic
145C23×C59#12111yescharacteristic
146C23×C59#12311yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C22⋊D59—81no—
159C22⋊D59—81no—
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171D236—41no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174Dic118—41no—
175Dic118—41no—
176Dic118—41no—
177Dic118—81no—
178C8×C59—41no—
179C8×C59—41no—
180C8×C59—41no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185#9331—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59#38611yescharacteristic
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209Dic59—161no—
210#3196—591no—
211#2978—591no—
212#1516—591no—
213#1511—591no—
214#1472—591no—
215#1306—591no—
216#1293D5911yescharacteristic, complemented
217C2×C59—41no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—41no—
220C2×C59#188111yescharacteristic
221C2×C59#190211yescharacteristic
222C2×C59#191311yescharacteristic
223D59—81no—
224#525—591no—
225C2×C22⋊Q8—591no—
226#485—1181no—
227#484—591no—
228#481—591no—
229#470—1181no—
230#468—1181no—
231#452—1181no—
232#451—591no—
233#448—591no—
234#436—1181no—
235#436—1181no—
236#435—1181no—
237#435—1181no—
238#433—1181no—
239#408—1181no—
240#407—591no—
241#407C2×D5911yescharacteristic
242#407C2×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244#381—591no—
245#328—1181no—
246#328—1181no—
247#328—1181no—
248#327—1181no—
249#324—1181no—
250#324—1181no—
251C59#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—591no—
253C22×Q8—591no—
254C23×C4C22×D5911yescharacteristic
255C2×Q16—1181no—
256C2×SD16—1181no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—1181no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1181no—
263#123—1181no—
264C22⋊Q8—591no—
265C22⋊Q8—591no—
266C22⋊Q8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268C22⋊Q8—1181no—
269C22⋊Q8—1181no—
270#121—591no—
271#121—591no—
272#120—1181no—
273C4×D4—1181no—
274C4×D4—1181no—
275#117—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280#107—1181no—
281#106—1181no—
282C4⋊C8—1181no—
283C4⋊C8—1181no—
284#103—1181no—
285#103—1181no—
286#103—1181no—
287#102—1181no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—591no—
293C22⋊C8—591no—
294C22⋊C8—1181no—
295C22⋊C8—1181no—
296C22⋊C8—1181no—
297C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
298C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
299C22⋊C8D23611yescharacteristic
300C22⋊C8D23611yescharacteristic
301#97—1181no—
302C4×C8—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305C24#1174568911yescharacteristic
306#41—4721no—
307C2×Q8—591no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—4721no—
311C2×D4—591no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—1181no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4#1174568511yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326Q16—4721no—
327SD16—4721no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—4721no—
331M16—4721no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—1181no—
340C2×C8—4721no—
341C4⋊C4—591no—
342C4⋊C4—591no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—2361no—
348C4⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—1181no—
350C22⋊C4—1181no—
351C22⋊C4—1181no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—4721no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C42—1181no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—1181no—
362C23#1427368911yescharacteristic
363C23#1427370211yescharacteristic
364C23#1427371211yescharacteristic
365Q8—4721no—
366Q8—2361no—
367Q8—2361no—
368Q8—2361no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—2361no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—4721no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C4×D23611yescharacteristic
393C2×C4#1427369711yescharacteristic
394C2×C4#1427370011yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—2361no—
401C8—2361no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—2361no—
413C22—2361no—
414C22—2361no—
415C22#1683728011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—9441no—
421C4—4721no—
422C4—4721no—
423C4—2361no—
424C4—2361no—
425C4—2361no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—4721no—
430C2#2142445911yescharacteristic
431C2#2142457011yescharacteristic
432C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1293C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1293D59
hypocenterC59#9331
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422630C2semidirect
5. #21422459C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#1293C2semidirect
11. #16837738C4semidirect
12. #16837721C4semidirect
16. #16837560C4semidirect
17. #16837543C4semidirect
216. #1293D59semidirect
251. C59#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349282
#214331562
#214226532
#214226302
#214224592
#214220052
C59×#12932
#933159