Finite Group Databasebeta

← #28485716

Subgroups — #28485716

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434920C211yesmaximal, characteristic
2#21427259C211yesmaximal, characteristic
3#21425080C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic
5#21422617C211yesmaximal, characteristic
6#21421950C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837733—21no—
11#16837733C412yescomplemented
12#16837660—22no—
13#16837560—21no—
14#16837560C412yescomplemented
15#16837306—21no—
16#16837297—21no—
17#16837296—21no—
18#16837290—21no—
19#16837285—21no—
20#16837283—21no—
21#16837265C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837140—22no—
26#16837140—21no—
27#16837140—21no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C2×Dic236—22no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706C2×C412yes—
41#14273706D412yes—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273659—22no—
56#14273652—22no—
57#14273652—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95D411yescharacteristic
65C59⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59C2×C412yes—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—81no—
81C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—81no—
98C2×Dic118—81no—
99C2×Dic118C22⋊C412yes—
100M16×C59—81no—
101M16×C59—81no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—81no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊Dic59—22no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—81no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
118Dic59⋊C4—22no—
119Dic59⋊C4—22no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—81no—
123Dic59⋊C4—81no—
124C4×Dic59—81no—
125C4×Dic59—81no—
126C4×Dic59—81no—
127Dic236—82no—
128C23×C59—21no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59C4×D411yescharacteristic
133C23×C59#12011yescharacteristic
134C23×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12311yescharacteristic
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172Dic118—81no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176#9342—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59#45511yescharacteristic
189C22×C59#45611yescharacteristic
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—42no—
197Dic59—42no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—82no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203#3195—591no—
204#2378—591no—
205#1996—591no—
206#1511—591no—
207#1508—591no—
208#1305D5911yescharacteristic
209#1284—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—41no—
213C2×C59—41no—
214C2×C59#188211yescharacteristic
215C2×C59#190511yescharacteristic
216C2×C59#191311yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—591no—
218C2×C22⋊Q8—591no—
219#483—592no—
220#483—1181no—
221#470—1182no—
222#451—592no—
223#451—1181no—
224#407C2×D5911yescharacteristic
225#407C2×D5911yescharacteristic
226#391—1181no—
227#389—1181no—
228#388—1181no—
229#388—1181no—
230#387—1181no—
231#387—1181no—
232#381—591no—
233#380C2×D5911yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—591no—
235#342—1181no—
236#342—1181no—
237#328—1181no—
238#328—1181no—
239#328—1182no—
240C59#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—591no—
242C22×Q8—591no—
243C23×C4C22×D5911yescharacteristic
244C2×Q16—1182no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22⋊Q8—592no—
248C22⋊Q8—592no—
249C22⋊Q8—1181no—
250C22⋊Q8—1181no—
251C22⋊Q8—1181no—
252C22⋊Q8—1181no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C22⋊Q8—1181no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
268C2×C42—1181no—
269C2×C42—1181no—
270C2×C42—1181no—
271#106—1182no—
272#103—1182no—
273#103—1182no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8C4×D5912yes—
278#95—21no—
279#95—591no—
280#95—591no—
281#95—1181no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284#95—1181no—
285#95—1181no—
286#95—1181no—
287C24C2×D23611yescharacteristic
288C2×Q8—592no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—4721no—
293C2×Q8—4721no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
305C22×C4#1174568511yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4#1174568911yescharacteristic
310Q16—4722no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—592no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—1182no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—4721no—
323C4⋊C4—4721no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1182no—
329C22⋊C4—1182no—
330C22⋊C4—1182no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C42—4721no—
336C42—4721no—
337C42—4721no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×D23611yescharacteristic
343C23#1427369711yescharacteristic
344C23#1427370211yescharacteristic
345Q8—4721no—
346Q8—4721no—
347Q8—2362no—
348Q8—2362no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—4721no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
381C2×C4#1427368911yescharacteristic
382C2×C4#1427370011yescharacteristic
383C2×C4#1427371211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1683728011yescharacteristic
397C22#1683758211yescharacteristic
398C22#1683758711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—4721no—
406C4—4721no—
407C4—4722no—
408C4—4721no—
409C4—4721no—
410C4—2362no—
411C4—2362no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2142446411yescharacteristic
417C2#2142458911yescharacteristic
418C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9342
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837733C4semidirect
14. #16837560C4semidirect
240. C59#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349202
#214272592
#214250802
#214226302
#214226172
#214219502
C59×#13052
#934259