Finite Group Databasebeta

← #28485723

Subgroups — #28485723

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434896C211yesmaximal, characteristic
2#21427250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837721—21no—
11#16837721C412yescomplemented
12#16837655—22no—
13#16837538—21no—
14#16837538C412yescomplemented
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17#16837302—21no—
18#16837292—21no—
19#16837287—21no—
20#16837280—21no—
21#16837278—21no—
22#16837273—21no—
23#16837265C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837137—22no—
26#16837137—21no—
27#16837137—21no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×D472—22no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701C2×C412yes—
44#14273701D412yes—
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57#14273659—22no—
58#14273649—22no—
59#14273649—22no—
60#14273641—42no—
61#14273641—42no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95D411yescharacteristic
67C59⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—22no—
92C2×C22⋊D59—22no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C2×C22⋊D59—81no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—41no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—81no—
110C2×D236—81no—
111C2×D236C22⋊C412yes—
112C2×C4×D59—81no—
113C2×C4×D59—81no—
114C2×C4×D59—81no—
115M16×C59—81no—
116M16×C59—81no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—81no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—22no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—81no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—81no—
130(C2×D59)⋊C4—81no—
131(C2×D59)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
136Dic59⋊C4—81no—
137C4×Dic59—81no—
138C4×Dic59—81no—
139D472—82no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C4×D411yescharacteristic
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C22×D59—22no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12311yescharacteristic
175C22⋊D59—82no—
176C22⋊D59—82no—
177C22⋊D59—81no—
178C22⋊D59—81no—
179C22⋊D59—81no—
180C22⋊D59—81no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196D236—42no—
197D236—42no—
198D236—81no—
199D236—81no—
200C4×D59—84no—
201C8×C59—42no—
202C8×C59—81no—
203#9343—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59#45311yescharacteristic
216C22×C59#45411yescharacteristic
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—161no—
228C2×D59—161no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235Dic59—42no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—82no—
239Dic59—81no—
240#3192—591no—
241#2377—591no—
242#1964—591no—
243#1510—591no—
244#1507—591no—
245#1305D5911yescharacteristic, complemented
246#1284—591no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59#188311yescharacteristic
252C2×C59#190411yescharacteristic
253C2×C59#191311yescharacteristic
254D59—82no—
255D59—161no—
256C2×#121—591no—
257C2×#121—591no—
258#481—592no—
259#481—1181no—
260#469—1182no—
261#447—592no—
262#447—1181no—
263C2×#99—1181no—
264C2×#99—1181no—
265#407C2×D5911yescharacteristic
266#407C2×D5911yescharacteristic
267#390—1181no—
268#388—1181no—
269#387—1181no—
270#386—1181no—
271#386—1181no—
272#385—1181no—
273#381—591no—
274#380C2×D5911yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—591no—
276#327—1181no—
277#327—1181no—
278#327—1182no—
279C59#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—591no—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C23×C4—1181no—
285C23×C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×D8—1182no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289#121—592no—
290#121—592no—
291#121—1181no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294#121—1181no—
295#121—1181no—
296#121—1181no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—591no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
309C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
310C2×C42—1181no—
311C2×C42—1181no—
312#106—1182no—
313#102—1182no—
314#102—1182no—
315#99—2362no—
316#99—2362no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C4×D5912yescomplemented
321#95—21no—
322#95—591no—
323#95—591no—
324#95—1181no—
325#95—1181no—
326#95—1181no—
327#95—1181no—
328C24—1181no—
329C24—1181no—
330C24C2×D23611yescharacteristic
331C2×D4—592no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1181no—
336C2×D4—1181no—
337C2×D4—4721no—
338C2×D4—4721no—
339C2×D4—4721no—
340C2×D4—4721no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—4721no—
355C22×C4—4721no—
356C22×C4—4721no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
359C22×C4#1174568511yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4#1174568911yescharacteristic
364D8—4722no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—592no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—4721no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—4721no—
381C22⋊C4—4721no—
382C22⋊C4—4721no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C42—4721no—
388C42—4721no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1182no—
394C23—4721no—
395C23—4721no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23C4×D23611yescharacteristic
406C23#1427369711yescharacteristic
407C23#1427370211yescharacteristic
408D4—4721no—
409D4—4721no—
410D4—4721no—
411D4—4721no—
412D4—4721no—
413D4—4721no—
414D4—4722no—
415D4—4722no—
416D4—2362no—
417D4—2362no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—4724no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
447C2×C4#1427368911yescharacteristic
448C2×C4#1427370011yescharacteristic
449C2×C4#1427371211yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—9441no—
463C22—9441no—
464C22—4721no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—2362no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22#1683728011yescharacteristic
475C22#1683757211yescharacteristic
476C22#1683757711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4—4722no—
486C4—4721no—
487C4—2362no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—9441no—
493C2—4722no—
494C2#2142447111yescharacteristic
495C2#2142458211yescharacteristic
496C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434896C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9343
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427250C2semidirect
3. #21424931C2semidirect
4. #21422626C2semidirect
5. #21422613C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
11. #16837721C4semidirect
14. #16837538C4semidirect
31. C22×D236C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
245. #1305D59semidirect
279. C59#9343semidirect
320. C22⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348962
#214272502
#214249312
#214226262
#214226132
#214219502
C59×#13052
#934359