Finite Group Databasebeta

← #28485727

Subgroups — #28485727

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434893C211yesmaximal, characteristic
2#21427250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9#16837720C412yescomplemented
10#16837718—21no—
11#16837653—22no—
12#16837536C412yescomplemented
13#16837535—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837292—21no—
18#16837287—21no—
19#16837280—21no—
20#16837278—21no—
21#16837273—21no—
22#16837265C2211yescharacteristic
23#16837136—21no—
24#16837136—21no—
25#16837135—22no—
26C2×#121×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59—21no—
28C2×#99×C59—21no—
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745669—22no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701C2×C412yes—
40#14273701D412yes—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273658—22no—
50#14273648—22no—
51#14273647—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C59⋊#95D411yescharacteristic
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64#121×C59—21no—
65#121×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75#99×C59—42no—
76#99×C59—42no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—81no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—81no—
105C2×C22⋊D59—81no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—81no—
111C2×D236C22⋊C412yes—
112C2×C4×D59—81no—
113C2×C4×D59—81no—
114C2×C4×D59—81no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—81no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C42×C59—81no—
125C22⋊Dic59—81no—
126#11745669—82no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—81no—
130(C2×D59)⋊C4—81no—
131(C2×D59)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
134Dic59⋊C4—81no—
135C4×Dic59—81no—
136#11745664—81no—
137#11745664—81no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—81no—
148C23×C59—81no—
149C23×C59C4×D411yescharacteristic
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C23×C59#12111yescharacteristic
152C22×D59—22no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159D4×C59—42no—
160D4×C59—81no—
161D4×C59—81no—
162D4×C59—81no—
163D4×C59—81no—
164D4×C59—81no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12311yescharacteristic
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—82no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198D236—42no—
199D236—81no—
200C4×D59—84no—
201C59⋊C8—42no—
202C59⋊C8—81no—
203#9343—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—161no—
218C22×C59—161no—
219C22×C59#38611yescharacteristic
220C22×C59#45311yescharacteristic
221C22×C59#45411yescharacteristic
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—82no—
236C4×C59—81no—
237Dic59—42no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240#3192—591no—
241#2377—591no—
242#1964D5911yescharacteristic, complemented
243#1510—591no—
244#1507—591no—
245#1305—591no—
246#1284—591no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#188311yescharacteristic
253C2×C59#190411yescharacteristic
254C2×C59#191311yescharacteristic
255D59—82no—
256C2×#121—591no—
257C2×#121C2×D5911yescharacteristic
258#481—592no—
259#481—1181no—
260#469—1182no—
261#447—592no—
262#447—1181no—
263C2×#99—21no—
264C2×#99—21no—
265#407—591no—
266#407—591no—
267#390—1181no—
268#388—1181no—
269#387—1181no—
270#386—1181no—
271#386—1181no—
272#385—1181no—
273#381—591no—
274#380C2×D5911yescharacteristic
275C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
276#327—1182no—
277#327—1181no—
278#327—1181no—
279C59#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—21no—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
284C23×C4—1181no—
285C23×C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×D8—1182no—
287C2×M16—1181no—
288C2×M16—1181no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—592no—
294#121—592no—
295#121—1181no—
296#121—1181no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—1181no—
312#106—1182no—
313#102—1182no—
314#102—1182no—
315#99—42no—
316#99—42no—
317C22⋊C8—592no—
318C22⋊C8—1181no—
319C22⋊C8—1181no—
320C22⋊C8—1181no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—591no—
324#95—591no—
325#95—1181no—
326#95—1181no—
327#95—1181no—
328C24—21no—
329C24—1181no—
330C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—592no—
341C2×D4—1182no—
342C2×D4—1182no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—4721no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—4721no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—4721no—
356C22×C4—4721no—
357C22×C4—4721no—
358C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
359C22×C4#1174568511yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4#1174568711yescharacteristic
364D8—4722no—
365M16—4721no—
366M16—4721no—
367C2×C8—1182no—
368C2×C8—2361no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—592no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—4721no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—4721no—
385C22⋊C4—4721no—
386C22⋊C4—4721no—
387C42—81no—
388C42—4721no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1182no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
406C23#1427369511yescharacteristic
407C23#1427369811yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—4721no—
415D4—4722no—
416D4—4722no—
417D4—2362no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—4724no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1427370011yescharacteristic
449C2×C4#1427370911yescharacteristic
450C8—4721no—
451C8—2362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—2362no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22#1683727811yescharacteristic
475C22#1683756911yescharacteristic
476C22#1683757411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—4721no—
486C4—4721no—
487C4—2362no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—4722no—
494C2#2142447511yescharacteristic
495C2#2142458611yescharacteristic
496C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1964C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434893C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1964D59
hypocenterC59#9343
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427250C2semidirect
3. #21422625C2semidirect
4. #21422611C2semidirect
5. #21422002C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1964C2semidirect
9. #16837720C4semidirect
12. #16837536C4semidirect
55. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
62. C22×D4×C59C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
242. #1964D59semidirect
279. C59#9343semidirect
283. C22×D4C4×D59semidirect
300. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348932
#214272502
#214226252
#214226112
#214220022
#214219492
C59×#19642
#934359