Finite Group Databasebeta

← #28485732

Subgroups — #28485732

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434903C211yesmaximal, characteristic
2#21427264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424932C211yesmaximal, characteristic
4#21422624C211yesmaximal, characteristic
5#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837738C412yescomplemented
11#16837716—21no—
12#16837648—22no—
13#16837555C412yescomplemented
14#16837543—21no—
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837306—21no—
19#16837299—21no—
20#16837296—21no—
21#16837290—21no—
22#16837289—21no—
23#16837287—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837138—22no—
26#16837135—21no—
27#16837135—21no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745660—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706C2×C412yes—
39#14273706D412yes—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—22no—
57#14273652—22no—
58#14273649—22no—
59#14273641—42no—
60#14273641—42no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59C2×C412yes—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59D411yescharacteristic
78#95×C59D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—81no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—81no—
107C2×Dic118C22⋊C412yes—
108M16×C59—81no—
109C2×C8×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—81no—
113C42×C59—81no—
114C22⋊Dic59—22no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—81no—
124C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
125Dic59⋊C4—22no—
126Dic59⋊C4—22no—
127Dic59⋊C4—81no—
128Dic59⋊C4—81no—
129C4×Dic59—81no—
130C4×Dic59—81no—
131#11745664—81no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133#11745660—82no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59C4×D411yescharacteristic
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12311yescharacteristic
165C22⋊D59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184D236—42no—
185D236—81no—
186Dic118—42no—
187Dic118—81no—
188C8×C59—42no—
189C59⋊C8—81no—
190#9344—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59#38611yescharacteristic
202C22×C59#45311yescharacteristic
203C22×C59#45411yescharacteristic
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—161no—
208C2×D59—161no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—82no—
216Dic59—42no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3193—591no—
222#2378—591no—
223#1964—591no—
224#1510—591no—
225#1508—591no—
226#1305—591no—
227#1284D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—41no—
231C2×C59—41no—
232C2×C59#188311yescharacteristic
233C2×C59#190511yescharacteristic
234C2×C59#191311yescharacteristic
235D59—161no—
236C2×C22⋊Q8—591no—
237C2×#121—591no—
238#484—592no—
239#480—1181no—
240#468—1182no—
241#450—592no—
242#448—1181no—
243C2×#99—1181no—
244C2×#99—1181no—
245#407—591no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247#391—1181no—
248#389—1181no—
249#388—1181no—
250#388—1181no—
251#387—1181no—
252#387—1181no—
253#381C2×D5911yescharacteristic
254#380—591no—
255C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
256#328—1182no—
257#327—1181no—
258#327—1181no—
259C59#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—591no—
261C22×D4—591no—
262C22×D4—1181no—
263C23×C4C22×D5911yescharacteristic
264C2×SD16—1182no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1181no—
267C22⋊Q8—592no—
268C22⋊Q8—592no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—1181no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—591no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1181no—
289C2×C42—1181no—
290#107—1182no—
291#103—1182no—
292#102—1182no—
293#99—2362no—
294#99—2362no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1181no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8C4×D5912yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—1181no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95D23611yescharacteristic
307#95D23611yescharacteristic
308C24—1181no—
309C24D4×D5911yescharacteristic
310C2×Q8—592no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—4721no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
332C22×C4C2×D23611yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568911yescharacteristic
337SD16—4722no—
338M16—81no—
339M16—4721no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2361no—
342C4⋊C4—592no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—4721no—
349C4⋊C4—4721no—
350C4⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—81no—
361C42—4721no—
362C42—4721no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23#1427368911yescharacteristic
373C23#1427369711yescharacteristic
374C23#1427370011yescharacteristic
375Q8—4721no—
376Q8—2362no—
377D4—4721no—
378D4—4721no—
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—2362no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
414C2×C4C4×D23611yescharacteristic
415C2×C4#1427370211yescharacteristic
416C2×C4#1427371211yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—4721no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—9441no—
430C22—9441no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22#1683728011yescharacteristic
435C22#1683757111yescharacteristic
436C22#1683757611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—2362no—
448C4—2362no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—9441no—
454C2#2142447311yescharacteristic
455C2#2142459111yescharacteristic
456C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9344
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427264C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21422003C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
10. #16837738C4semidirect
13. #16837555C4semidirect
227. #1284D59semidirect
259. C59#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349032
#214272642
#214249322
#214226242
#214226152
#214220032
C59×#12842
#934459