Finite Group Databasebeta

← #28485741

Subgroups — #28485741

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic
2#21432546C211yesmaximal, characteristic
3#21424037C211yesmaximal, characteristic
4#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273735—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837557—21no—
15#16837552—21no—
16#16837401C411yescharacteristic, complemented
17#16837401C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273652—21no—
19C2×#14273649—21no—
20#16837370—21no—
21#16837367—22no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837364—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D59—21no—
26#16837262C2211yescharacteristic
27#16837139—21no—
28#16837139—21no—
29C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#324—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
38C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273758—42no—
46#14273758—42no—
47C2×#11745672—21no—
48C2×#11745672—21no—
49C2×#11745671—21no—
50C2×#11745671—21no—
51#14273735—42no—
52#14273735—42no—
53C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745659—22no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60#14273652—42no—
61#14273650—21no—
62#14273650—21no—
63#14273649—42no—
64#14273647—21no—
65#14273647—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
70C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71(C2×D59)⋊C8—22no—
72(C2×D59)⋊C8—22no—
73C59⋊#95—21no—
74C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×M16×C59—21no—
77C22×C8×C59—21no—
78C22⋊Q8×C59—21no—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—21no—
81C22⋊Q8×C59—21no—
82C2×C4⋊C4×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59—21no—
88C22⋊C8×C59D412yes—
89C24×C59#4111yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—41no—
112#11745685—22no—
113#11745685—22no—
114#11745685—22no—
115#11745685—22no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118#11745685—41no—
119#11745685—41no—
120#11745685—44no—
121#11745685—44no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—44no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C59—41no—
138M16×C59—41no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊Dic59—81no—
150#11745672—42no—
151#11745672—42no—
152#11745671—42no—
153#11745671—42no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156#11745664—41no—
157#11745664—41no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164#11745659—44no—
165C8×D59—44no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59C4×D411yescharacteristic
171C23×C59#12111yescharacteristic
172C23×C59#12311yescharacteristic
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—81no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—81no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C22⋊D59—24no—
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208C2×Dic59—81no—
209D236—21no—
210D236—21no—
211D236—21no—
212D236—42no—
213D236#9912yes—
214C4×D59—24no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218Dic118—21no—
219Dic118—21no—
220Dic118—21no—
221Dic118—42no—
222Dic118#9912yes—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—81no—
225C59⋊C8—41no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—41no—
228C59⋊C8—41no—
229#9345—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59#38611yescharacteristic
241C22×C59#47111yescharacteristic
242C22×C59#47311yescharacteristic
243C2×D59—22no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—82no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59C2×#9911yescharacteristic
257C4×C59C2×#9911yescharacteristic
258Dic59—22no—
259Dic59—41no—
260Dic59—161no—
261#3007—591no—
262#2880—591no—
263#1788—591no—
264#1520—591no—
265#1472D5911yescharacteristic, complemented
266#1305—591no—
267#1298—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59#188111yescharacteristic
273C2×C59#189811yescharacteristic
274C2×C59#190811yescharacteristic
275D59—42no—
276D59—81no—
277C22×#41—591no—
278C2×#137—591no—
279C2×#137—591no—
280C2×#131—1181no—
281C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
282#452—1181no—
283#452—1181no—
284#451—1181no—
285#450—1181no—
286#417—591no—
287#417—591no—
288C2×#103—1181no—
289C2×#102—1181no—
290#408—1181no—
291#408—1182no—
292#407—591no—
293#407—1181no—
294#407C2×D5911yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—591no—
296C2×C22⋊C8—1181no—
297C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298#380—591no—
299#328—1181no—
300#328—1181no—
301#324—22no—
302C59#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—591no—
304C2×#41—591no—
305C2×#41—591no—
306C2×#41—591no—
307C2×#41—1181no—
308C2×#41—1181no—
309C2×#41—2362no—
310C2×#41—2362no—
311C22×Q8—591no—
312C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
313C22×D4—591no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4C22×D5911yescharacteristic
317#137—2362no—
318#137—2362no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×SD16—1181no—
322C2×SD16—1181no—
323#131—2362no—
324#131—2362no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—591no—
327C2×M16—591no—
328C2×M16—1182no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1182no—
331C22×C8—1181no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—2362no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346#102—2362no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—591no—
351C22⋊C8—591no—
352C22⋊C8—1182no—
353C22⋊C8—1182no—
354C22⋊C8—1181no—
355C22⋊C8—1181no—
356C22⋊C8—1181no—
357C22⋊C8C22⋊D5912yes—
358#95—1181no—
359C24—1181no—
360C24#1174568511yescharacteristic
361#41—1182no—
362#41—1182no—
363#41—1182no—
364#41—1182no—
365#41—2361no—
366#41—2361no—
367#41—2361no—
368#41—2361no—
369#41—2364no—
370#41—2364no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—591no—
376C2×Q8—591no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—2361no—
380C2×D4—591no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2364no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—2364no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4#1174568711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407Q16—2362no—
408Q16—2362no—
409SD16—2362no—
410SD16—2362no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—2364no—
414M16—2361no—
415M16—2361no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—2364no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8—2361no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4721no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1181no—
441C23—1181no—
442C23—4721no—
443C23—2362no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
447C23#1427370011yescharacteristic
448C23#1427370911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—592no—
453Q8—1181no—
454Q8—1181no—
455Q8—1181no—
456Q8—2362no—
457D4—592no—
458D4—1184no—
459D4—1181no—
460D4—1181no—
461D4—1181no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1184no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—2361no—
496C8—2361no—
497C8—2361no—
498C8—2361no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1182no—
510C22—4722no—
511C22—4722no—
512C22—2361no—
513C22—2361no—
514C22—2361no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22#1683727811yescharacteristic
518C22#1683766811yescharacteristic
519C22#1683767611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1182no—
526C4—9441no—
527C4—2361no—
528C4#99×D5911yescharacteristic
529C4#99×D5911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—4721no—
535C2—2362no—
536C2#2142446111yescharacteristic
537C2#2142454611yescharacteristic
538C2#2142460811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#9345
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422668C2semidirect
5. #21422003C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C59×#1472C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
10. C2×#14273758C4semidirect
16. #16837401C4semidirect
17. #16837401C4semidirect
265. #1472D59semidirect
302. C59#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214325462
#214240372
#214226682
#214220032
#214219842
C59×#14722
#934559