Finite Group Databasebeta

← #28485751

Subgroups — #28485751

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic
2#21432546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273755C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273735—21no—
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837549—21no—
14#16837549—21no—
15#16837543—21no—
16#16837538—21no—
17#16837404C411yescharacteristic, complemented
18#16837404C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273650—21no—
20C2×#14273647—21no—
21#16837370—21no—
22#16837367—22no—
23#16837364—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D59—21no—
27#16837135—21no—
28#16837135—21no—
29#16837125—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
38C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59—21no—
47#14273755—42no—
48#14273755—42no—
49C2×#11745660—21no—
50C2×#11745660—21no—
51C2×D472—21no—
52C2×D472—21no—
53#14273735—42no—
54#14273735—42no—
55C2×#11745659—22no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273652—21no—
66#14273652—21no—
67#14273650—42no—
68#14273649—21no—
69#14273649—21no—
70#14273647—42no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C22⋊(C59⋊C8)—21no—
74C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
75C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
76(C2×D59)⋊C8—22no—
77(C2×D59)⋊C8—22no—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59D412yes—
88#95×C59—21no—
89C24×C59#4111yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—44no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—81no—
109C2×C22⋊D59—81no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112#11745685—22no—
113#11745685—22no—
114#11745685—22no—
115#11745685—22no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118#11745685—41no—
119#11745685—41no—
120#11745685—44no—
121#11745685—44no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
141M16×C59—41no—
142M16×C59—41no—
143M16×C59—41no—
144M16×C59—41no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—81no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162D472—42no—
163D472—42no—
164#11745660—42no—
165#11745660—42no—
166#11745659—44no—
167C8×D59—44no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59C4×D411yescharacteristic
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C23×C59#12311yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176C22×D59—21no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—81no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—81no—
207C22⋊D59—81no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213D236—21no—
214D236—21no—
215D236—21no—
216D236—42no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—81no—
220D236#9912yes—
221C4×D59—24no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225Dic118—21no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228Dic118—42no—
229Dic118#9912yes—
230C8×C59—42no—
231C8×C59—41no—
232C8×C59—41no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—81no—
236#9347—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59#38611yescharacteristic
248C22×C59#47111yescharacteristic
249C22×C59#47211yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—162no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—161no—
266C4×C59C2×#9911yescharacteristic
267C4×C59C2×#9911yescharacteristic
268Dic59—22no—
269Dic59—41no—
270Dic59—81no—
271#3006—591no—
272#2880—591no—
273#1788—591no—
274#1519—591no—
275#1471—591no—
276#1305D5911yescharacteristic, complemented
277#1298—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59#188111yescharacteristic
283C2×C59#189811yescharacteristic
284C2×C59#190711yescharacteristic
285D59—42no—
286D59—81no—
287D59—161no—
288C22×#41—591no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
291C2×#131—1181no—
292C2×#121—591no—
293#449—1181no—
294#449—1181no—
295#448—1181no—
296#447—1181no—
297#417—591no—
298#417—591no—
299C2×#103—1181no—
300C2×#102—1181no—
301#408—1181no—
302#408—1182no—
303#407—1181no—
304#407C2×D5911yescharacteristic
305#407C2×D5911yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—591no—
307C2×C22⋊C8—591no—
308C2×C22⋊C8—1181no—
309#380C2×D5911yescharacteristic
310#327—1181no—
311#327—1181no—
312#323—1182no—
313C59#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C2×#41—591no—
316C2×#41—591no—
317C2×#41—591no—
318C2×#41—1181no—
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—2362no—
321C2×#41—2362no—
322C22×Q8—591no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—591no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C23×C4—1181no—
328C23×C4C22×D5911yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—2362no—
330AGL(1,ℤ/8)—2362no—
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×D8—1181no—
334C2×D8—1181no—
335#131—2362no—
336#131—2362no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1182no—
339C2×M16C4×D5911yescharacteristic
340C2×M16C4×D5911yescharacteristic
341C22×C8—1182no—
342C22×C8—1181no—
343C22×C8—1181no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#103—2362no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—2362no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—591no—
362C22⋊C8—591no—
363C22⋊C8—1182no—
364C22⋊C8—1182no—
365C22⋊C8—1181no—
366C22⋊C8—1181no—
367C22⋊C8—1181no—
368C22⋊C8D23612yes—
369#95—21no—
370C24—1181no—
371C24—1181no—
372C24#1174568511yescharacteristic
373#41—1182no—
374#41—1182no—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377#41—2361no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380#41—2361no—
381#41—2364no—
382#41—2364no—
383C2×Q8—591no—
384C2×Q8—591no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×D4—591no—
389C2×D4—591no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—4721no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—2364no—
416C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4#1174568911yescharacteristic
422SD16—2362no—
423SD16—2362no—
424D8—2362no—
425D8—2362no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—2364no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—2364no—
437C2×C8—2361no—
438C2×C8—2361no—
439C2×C8—2361no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—1181no—
454C23—1181no—
455C23—4721no—
456C23—4721no—
457C23—4721no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23C4×D23611yescharacteristic
464C23#1427370011yescharacteristic
465C23#1427371211yescharacteristic
466Q8—592no—
467Q8—1181no—
468Q8—1181no—
469Q8—1181no—
470Q8—2362no—
471D4—592no—
472D4—1184no—
473D4—1181no—
474D4—1181no—
475D4—1181no—
476D4—4721no—
477D4—4722no—
478D4—4721no—
479D4—4721no—
480D4—2362no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1184no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—4721no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4#1427368911yescharacteristic
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427370211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—4721no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1182no—
528C22—9442no—
529C22—4722no—
530C22—4722no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22#1683728011yescharacteristic
540C22#1683766811yescharacteristic
541C22#1683767111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—161no—
546C4—1182no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4#99×D5911yescharacteristic
550C4#99×D5911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—9441no—
556C2—4721no—
557C2—2362no—
558C2#2142445711yescharacteristic
559C2#2142454811yescharacteristic
560C2#2142460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433350C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9347
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432546C2semidirect
3. #21424034C2semidirect
4. #21422663C2semidirect
5. #21422457C2semidirect
6. #21421983C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
9. C2×#14273755C4semidirect
10. C2×#14273755C4semidirect
17. #16837404C4semidirect
18. #16837404C4semidirect
276. #1305D59semidirect
313. C59#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214325462
#214240342
#214226632
#214224572
#214219832
C59×#13052
#934759