Finite Group Databasebeta

← #28485758

Subgroups — #28485758

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic
2#21432756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422663C211yesmaximal, characteristic
5#21422457C211yesmaximal, characteristic
6#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837727—21no—
11#16837727—21no—
12#16837721—21no—
13#16837716—21no—
14#16837460—22no—
15#16837456—21no—
16#16837452—21no—
17#16837444C411yescharacteristic, complemented
18#16837444C411yescharacteristic, complemented
19#16837430—21no—
20#16837408C411yescharacteristic, complemented
21#16837408C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837360—21no—
25#16837164—21no—
26#16837164—21no—
27#16837135—21no—
28#16837135—21no—
29#16837125—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#380C2211yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686C2×C411yescharacteristic
44#14273686C2×C411yescharacteristic
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273686D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273661—21no—
54#14273661—21no—
55#14273659—21no—
56#14273659—21no—
57Dic59⋊C8—22no—
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273649—21no—
60#14273649—21no—
61#14273649—21no—
62#14273649—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
68#14273637—22no—
69C8×Dic59—22no—
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81C24×C59#4111yescharacteristic
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—81no—
95C2×C22⋊D59—81no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—81no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—21no—
116C22⋊Dic59—21no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59C4×D411yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C23×C59#12311yescharacteristic
145C22×D59—41no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—81no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—81no—
176C2×Dic59—81no—
177D236—41no—
178D236—41no—
179D236—81no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59—41no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185C59⋊C8—81no—
186#9348—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#38611yescharacteristic
198C22×C59#47111yescharacteristic
199C22×C59#47211yescharacteristic
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—162no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—161no—
208C4×C59#41011yescharacteristic
209C4×C59#41011yescharacteristic
210Dic59—41no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214Dic59—81no—
215#3094—591no—
216#2924—591no—
217#1825—591no—
218#1519—591no—
219#1471—591no—
220#1305D5911yescharacteristic, complemented
221#1298—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—41no—
226C2×C59#188111yescharacteristic
227C2×C59#189911yescharacteristic
228C2×C59#190711yescharacteristic
229D59—161no—
230C2×#121—591no—
231C2×#117—591no—
232#482—1181no—
233#482—1181no—
234#481—1181no—
235#480—1181no—
236#433—1182no—
237#432—1181no—
238#431—1181no—
239#428—591no—
240#428—591no—
241#424—1181no—
242#418—591no—
243#418—591no—
244#407C2×D5911yescharacteristic
245#407C2×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—591no—
247C2×C22⋊C8—591no—
248#405—1181no—
249#380C2×D5911yescharacteristic
250#340—1181no—
251#340—1181no—
252#327—1181no—
253#327—1181no—
254#323—1182no—
255C59#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—591no—
257C22×D4—1181no—
258C23×C4C22×D5911yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16C4×D5911yescharacteristic
261C2×M16C4×D5911yescharacteristic
262C22×C8—1181no—
263C22×C8—1181no—
264#121—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267#121—1181no—
268#117—591no—
269#117—591no—
270#117—591no—
271#117—591no—
272#117—1181no—
273#117—1181no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C42—1181no—
282#107—1181no—
283#107—1181no—
284#106—1181no—
285#106—1181no—
286C4⋊C8—1182no—
287C4⋊C8—1182no—
288#102—1181no—
289#102—1181no—
290#102—1181no—
291#102—1181no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—591no—
296C22⋊C8—591no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1181no—
299C22⋊C8—1181no—
300C22⋊C8D23612yes—
301#97—1182no—
302C4×C8—1182no—
303#95—21no—
304C24—1181no—
305C24#1174568511yescharacteristic
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—4721no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×D23611yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4#1174568911yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—1181no—
335C2×C8—2361no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—591no—
343C4⋊C4—591no—
344C4⋊C4—591no—
345C4⋊C4—591no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—1181no—
352C22⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—1181no—
354C22⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—4721no—
366C23—4721no—
367C23—2362no—
368C23—2361no—
369C23C4×D23611yescharacteristic
370C23#1427370011yescharacteristic
371C23#1427371211yescharacteristic
372D4—4721no—
373D4—4722no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—2361no—
377D4—2361no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
400C2×C4#1427368911yescharacteristic
401C2×C4#1427369711yescharacteristic
402C2×C4#1427370211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—4721no—
407C8—2361no—
408C8—2361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—9442no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22#1683728011yescharacteristic
424C22#1683766811yescharacteristic
425C22#1683767111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—161no—
430C4—4721no—
431C4—2361no—
432C4—2361no—
433C4—2361no—
434C4—2361no—
435C4#1683737411yescharacteristic
436C4#1683737411yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—9441no—
442C2#2142445711yescharacteristic
443C2#2142455311yescharacteristic
444C2#2142460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9348
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432756C2semidirect
3. #21424188C2semidirect
6. #21421983C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
17. #16837444C4semidirect
18. #16837444C4semidirect
20. #16837408C4semidirect
21. #16837408C4semidirect
220. #1305D59semidirect
255. C59#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214327562
#214241882
#214226632
#214224572
#214219832
C59×#13052
#934859