Finite Group Databasebeta

← #28485843

Subgroups — #28485843

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433576C211yesmaximal, characteristic
2#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752C412yes—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10#16837602—21no—
11#16837602—21no—
12#16837597—21no—
13#16837597—21no—
14#16837426C2211yescharacteristic
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837406C412yes—
17C2×#14273643—22no—
18C4×#11745664C2211yescharacteristic
19#16837145—21no—
20#16837145—21no—
21Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
22D4⋊(C59⋊C8)—21no—
23C4×#41×C59C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C59—21no—
25C59×#436—22no—
26C59×#436—21no—
27C59×#431—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423—21no—
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236C2×C412yes—
34#14273752—44no—
35C2×#11745671—22no—
36C2×#11745669—22no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664C2×C412yes—
40#14273724—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48#14273647—22no—
49#14273647—22no—
50#14273643—44no—
51#14273638—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C59—22no—
55C2×M16×C59D412yes—
56C4×Q8×C59D411yescharacteristic
57C4×Q8×C59D411yescharacteristic
58C4×D4×C59—21no—
59C4×D4×C59—21no—
60C4×D4×C59D411yescharacteristic
61C4×D4×C59D411yescharacteristic
62#117×C59—21no—
63#117×C59C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C59—21no—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—22no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C59—22no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C4×C8×C59—22no—
74C4×C8×C59—21no—
75C23×D59—22no—
76#41×C59—22no—
77#41×C59—41no—
78C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—42no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—81no—
98C2×D236—81no—
99M16×C59—42no—
100M16×C59—82no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C4×C59—21no—
111C42×C59—21no—
112C42×C59—21no—
113C42×C59—21no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118#11745671—44no—
119#11745669—44no—
120#11745664—22no—
121#11745664—41no—
122#11745664—42no—
123#11745664—81no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59—21no—
128C23×C59C4×D411yescharacteristic
129C22×D59—42no—
130C22×D59—44no—
131C22×D59—82no—
132C22×D59—82no—
133Q8×C59—21no—
134Q8×C59#10012yescomplemented
135D4×C59—21no—
136D4×C59—21no—
137D4×C59—42no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12311yescharacteristic
158D236—42no—
159D236—42no—
160D236—82no—
161D236—82no—
162D236—82no—
163D236—81no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166D236—81no—
167C8×C59—42no—
168C8×C59—41no—
169C8×C59—41no—
170C59⋊C8—42no—
171C59⋊C8—42no—
172C59⋊C8—81no—
173#9360—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59#38611yescharacteristic
181C2×D59—82no—
182C2×D59—82no—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—164no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59C2×#10011yescharacteristic
192C4×C59#41311yescharacteristic
193C4×C59#45311yescharacteristic
194C4×C59#45411yescharacteristic
195C4×C59#47111yescharacteristic
196C4×C59#47211yescharacteristic
197#3038—591no—
198#2991D5911yescharacteristic, complemented
199#1965—591no—
200#1545—591no—
201#1489—591no—
202#1309—591no—
203#1299—591no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—81no—
206C2×C59#188311yescharacteristic
207C2×C59#190011yescharacteristic
208C2×C59#190711yescharacteristic
209D59—162no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
211C2×#127—591no—
212C4×#41C2×D5911yescharacteristic
213#460—1181no—
214#460—1181no—
215#459—1181no—
216#459—1181no—
217C8×Q8—21no—
218#436—22no—
219#436—21no—
220#431—21no—
221#431C2×D5911yescharacteristic
222#423—21no—
223#423—591no—
224#423—591no—
225#423C2×D5911yescharacteristic
226#418—592no—
227C2×#100—1182no—
228C4×M16—591no—
229#331—1181no—
230#331—1181no—
231Q8⋊C8—1181no—
232D4⋊C8—1181no—
233C59#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41C4×D5911yescharacteristic
235C22×D4—592no—
236C22×D4—1181no—
237C22×D4—1181no—
238AGL(1,ℤ/8)—2364no—
239C2×SD16—1182no—
240C2×D8—1182no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—592no—
243C2×M16—1181no—
244C2×M16—1181no—
245C2×M16C22⋊D5912yes—
246#127—1181no—
247#127—1181no—
248#127—1181no—
249#127—1181no—
250C4×Q8D23611yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4D23611yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C4×D5911yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D5911yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1181no—
264C4⋊C8—1181no—
265C4⋊C8—1181no—
266C4⋊C8—1181no—
267C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
268C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
269#102—1182no—
270#102—1182no—
271#100—2364no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—1181no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1181no—
278C24—1182no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—1182no—
284C2×D4—1182no—
285C2×D4—4721no—
286C2×D4—4721no—
287C2×D4—2362no—
288C2×D4—2362no—
289C2×D4—2362no—
290C2×D4—2362no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
300C22×C4#1174568511yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302SD16—2364no—
303D8—2364no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306M16—1182no—
307M16—4721no—
308M16—2361no—
309M16—2362no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—2361no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
319C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×D23611yescharacteristic
327C42#1174568511yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—4722no—
332C23—4722no—
333C23—2364no—
334C23—2362no—
335C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8#1427364312yescomplemented
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—4722no—
342D4—4722no—
343D4—4722no—
344D4—4721no—
345D4—4721no—
346D4—4721no—
347D4—4721no—
348D4—2362no—
349D4—2362no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
366C2×C4#1427369611yescharacteristic
367C2×C4#1427370111yescharacteristic
368C2×C4#1427370111yescharacteristic
369C2×C4#1427371011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—4721no—
374C8—2362no—
375C8—2362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—9444no—
383C22—4722no—
384C22—4722no—
385C22—4722no—
386C22#1683728111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1427364311yescharacteristic
394C4#1683738411yescharacteristic
395C4#1683757011yescharacteristic
396C4#1683757511yescharacteristic
397C4#1683766511yescharacteristic
398C4#1683767211yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—9442no—
402C2#2142447211yescharacteristic
403C2#2142455911yescharacteristic
404C2#2142460411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2991C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433576C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2991D59
hypocenterC59#9360
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424935C2semidirect
3. #21422763C2semidirect
4. #21422535C2semidirect
5. C59⋊#1309C2semidirect
6. #21421987C2semidirect
7. C59×#2991C2semidirect
134. Q8×C59#100semidirect
198. #2991D59semidirect
233. C59#9360semidirect
337. Q8#14273643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335762
#214249352
#214227632
#214225352
C59⋊#13092
#214219872
C59×#29912
#936059