Finite Group Databasebeta

← #28485849

Subgroups — #28485849

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433358C211yesmaximal, characteristic
2#21426924C211yesmaximal, characteristic
3#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic
5#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760C412yescomplemented
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273689—21no—
12#16837566—22no—
13#16837560—21no—
14#16837555—21no—
15C2×#14273653—22no—
16#16837404C412yescomplemented
17#16837307—21no—
18#16837278—22no—
19#16837264—21no—
20C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#95×D59—21no—
23#16837168—22no—
24#16837140—21no—
25#16837140—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C2×#11745685C2×C412yes—
33C2×#11745685D412yes—
34C22×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×Dic118D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59—22no—
40#14273760—44no—
41C2×Dic236—22no—
42C2×#11745660—22no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273689—44no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273653—44no—
57#14273652—22no—
58#14273649—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95D411yescharacteristic
63C59⋊#95D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×M16×C59—21no—
66C2×M16×C59C2×C412yescomplemented
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59D412yes—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C23×D59—21no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—22no—
85C2×C22⋊D59—22no—
86C2×C22⋊D59—44no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—41no—
93#11745685—24no—
94#11745685—24no—
95#11745685—42no—
96#11745685—42no—
97#11745685—44no—
98#11745685—44no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236C22⋊C412yes—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—22no—
104C2×C4×D59—44no—
105C2×C4×D59—44no—
106C2×C4×D59—44no—
107C2×C4×D59—82no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—42no—
112C2×Dic118—42no—
113C2×Dic118C22⋊C412yes—
114M16×C59—42no—
115M16×C59—42no—
116C2×C8×C59—22no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C22⋊Dic59—22no—
121C22⋊Dic59—42no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—42no—
131C4×Dic59—42no—
132Dic236—44no—
133#11745660—44no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59C4×D411yescharacteristic
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C22×D59—24no—
142C22×D59—22no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12311yescharacteristic
159C22⋊D59—44no—
160C22⋊D59—44no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175C2×Dic59—81no—
176D236—24no—
177D236—22no—
178D236#9914yes—
179C4×D59—44no—
180C4×D59—44no—
181C4×D59—88no—
182Dic118—22no—
183Dic118—22no—
184Dic118—42no—
185Dic118—42no—
186Dic118—81no—
187C8×C59—42no—
188C8×C59—81no—
189#9361—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59#45511yescharacteristic
202C22×C59#45611yescharacteristic
203C2×D59—24no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—44no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—82no—
212C4×C59C2×#9912yes—
213Dic59—42no—
214Dic59—42no—
215Dic59—81no—
216Dic59—82no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219#3007—591no—
220#2339—591no—
221#1996—591no—
222#1789—591no—
223#1508—591no—
224#1305D5911yescharacteristic, complemented
225#1297—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59#188211yescharacteristic
231C2×C59#189811yescharacteristic
232C2×C59#190611yescharacteristic
233D59—44no—
234C22×#41—591no—
235C2×#137—592no—
236C2×C22⋊Q8—591no—
237C2×C4×D4—1181no—
238#452—1182no—
239#451—1181no—
240#450—1181no—
241C2×#104—1182no—
242#417—592no—
243#407C2×D5911yescharacteristic
244#407C2×D5911yescharacteristic
245#391—1181no—
246#386—1182no—
247#381—1181no—
248#380C2×D5911yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—591no—
250C4×C22⋊C4—591no—
251C2×#95—1181no—
252#342—1182no—
253#328—1181no—
254#328—1181no—
255C59#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—592no—
257C2×#41—592no—
258C2×#41—1181no—
259C2×#41—1181no—
260C2×#41—2364no—
261C22×Q8—591no—
262C22×Q8—591no—
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1181no—
265C23×C4—1182no—
266C23×C4—1181no—
267C23×C4C22×D5911yescharacteristic
268#137—2364no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C4×D5912yescomplemented
273C22⋊Q8—1181no—
274C22⋊Q8—1181no—
275C22⋊Q8—1181no—
276C22⋊Q8—1181no—
277C4×D4—2364no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4D23612yes—
286C2×C42—1181no—
287C2×C42—1181no—
288#104—2364no—
289#103—1182no—
290#102—1182no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—591no—
297#95—591no—
298#95—1182no—
299#95—1182no—
300#95—1181no—
301C24—1181no—
302C24C2×D23611yescharacteristic
303#41—1184no—
304#41—1184no—
305#41—2362no—
306#41—2362no—
307#41—2364no—
308#41—2364no—
309C2×Q8—592no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×Q8—1181no—
312C2×Q8—1181no—
313C2×Q8—2362no—
314C2×Q8—2362no—
315C2×D4—592no—
316C2×D4—1184no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2364no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—4722no—
331C22×C4—2364no—
332C22×C4—2364no—
333C22×C4—2364no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4D4×D5911yescharacteristic
339C22×C4D4×D5911yescharacteristic
340C22×C4#1174568911yescharacteristic
341Q16—2364no—
342SD16—2364no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—2364no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C42—2362no—
360C42—2362no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—1184no—
366C23—1182no—
367C23—2362no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23C4×D23611yescharacteristic
371C23#1427369711yescharacteristic
372C23#1427370211yescharacteristic
373Q8—1182no—
374Q8—1182no—
375Q8—4721no—
376Q8—2362no—
377Q8—2362no—
378D4—594no—
379D4—1184no—
380D4—1182no—
381D4—2364no—
382D4—2364no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—1182no—
393C2×C4—1182no—
394C2×C4—4728no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—2364no—
400C2×C4—2364no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411C2×C4#1427368911yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427371211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—1184no—
427C22—2364no—
428C22—2364no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22#1683728011yescharacteristic
432C22#1683758211yescharacteristic
433C22#1683758711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—4721no—
439C4—4722no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—2362no—
443C4—2362no—
444C4#99×D5912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—2364no—
450C2#2142446411yescharacteristic
451C2#2142454811yescharacteristic
452C2#2142459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9361
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425080C2semidirect
5. #21422617C2semidirect
6. #21421981C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
9. C2×#14273760C4semidirect
16. #16837404C4semidirect
34. C22×Dic118C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
66. C2×M16×C59C2×C4semidirect
224. #1305D59semidirect
255. C59#9361semidirect
272. C2×M16C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333582
#214269242
#214250802
#214240392
#214226172
#214219812
C59×#13052
#936159