Finite Group Databasebeta

← #28485853

Subgroups — #28485853

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic
2#21426924C211yesmaximal, characteristic
3#21424041C211yesmaximal, characteristic
4#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C412yescomplemented
10C2×#14273689—21no—
11#16837562—22no—
12#16837557—21no—
13#16837552—21no—
14C2×#14273655—22no—
15#16837401C412yescomplemented
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837307—21no—
19#16837278—22no—
20#16837264—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#95×D59—21no—
23#16837139—21no—
24#16837139—21no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#342—22no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C2×#11745685C2×C412yes—
33C2×#11745685D412yes—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—22no—
39#14273758—44no—
40C2×#11745672—22no—
41C2×#11745671—22no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664C2×C412yescomplemented
44#14273689—44no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273655—44no—
49#14273650—22no—
50#14273647—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D412yes—
71C2×C42×C59—21no—
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C23×D59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—42no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—22no—
91C2×C22⋊D59—22no—
92C2×C22⋊D59—44no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96#11745685—24no—
97#11745685—24no—
98#11745685—42no—
99#11745685—42no—
100#11745685—44no—
101#11745685—44no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—24no—
104C2×D236C22⋊C412yes—
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—22no—
107C2×C4×D59—44no—
108C2×C4×D59—44no—
109C2×C4×D59—44no—
110C2×C4×D59—82no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—42no—
113C2×Dic118C22⋊C412yes—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—42no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C42×C59—42no—
125C22⋊Dic59—42no—
126#11745672—44no—
127#11745671—44no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129C4×Dic59—42no—
130#11745664—42no—
131#11745664—42no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59C4×D411yescharacteristic
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C22×D59—24no—
142C22×D59—22no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—81no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12311yescharacteristic
168C22⋊D59—44no—
169C22⋊D59—44no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—24no—
179D236—22no—
180D236#9914yes—
181C4×D59—44no—
182C4×D59—44no—
183C4×D59—88no—
184Dic118—22no—
185Dic118—22no—
186Dic118—42no—
187C59⋊C8—42no—
188C59⋊C8—81no—
189#9361—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59#45511yescharacteristic
202C22×C59#45611yescharacteristic
203C2×D59—24no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—44no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—82no—
212C4×C59—82no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59C2×#9912yes—
216Dic59—42no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219#3007—591no—
220#2339—591no—
221#1996D5911yescharacteristic, complemented
222#1789—591no—
223#1508—591no—
224#1305—591no—
225#1297—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59#188211yescharacteristic
231C2×C59#189811yescharacteristic
232C2×C59#190611yescharacteristic
233D59—44no—
234C22×#41—591no—
235C2×#137—592no—
236C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
237C2×C4×D4—1181no—
238#452—1182no—
239#451—1181no—
240#450—1181no—
241C2×#104—1182no—
242#417—592no—
243#407—591no—
244#407—591no—
245#391—1181no—
246#386—1182no—
247#381—1181no—
248#380C2×D5911yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—591no—
250C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
251C2×#95—1181no—
252#342—22no—
253#328—1181no—
254#328—1181no—
255C59#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—592no—
257C2×#41—592no—
258C2×#41—1181no—
259C2×#41—1181no—
260C2×#41—2364no—
261C22×Q8—591no—
262C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
263C22×D4—591no—
264C22×D4—1181no—
265C23×C4—1182no—
266C23×C4—1181no—
267C23×C4C22×D5911yescharacteristic
268#137—2364no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×M16—592no—
272C2×M16—1181no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C4×D4—2364no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—1182no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—1181no—
288#104—2364no—
289#103—1182no—
290#102—1182no—
291C22⋊C8—1181no—
292C22⋊C8—1181no—
293C22⋊C8—1181no—
294C22⋊C8—1181no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—591no—
298#95—591no—
299#95—1182no—
300#95—1182no—
301C24—1181no—
302C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303#41—1184no—
304#41—1184no—
305#41—2362no—
306#41—2362no—
307#41—2364no—
308#41—2364no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—592no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—2362no—
315C2×D4—592no—
316C2×D4—1184no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—2364no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1182no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—4722no—
332C22×C4—2364no—
333C22×C4—2364no—
334C22×C4—2364no—
335C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4D4×D5911yescharacteristic
339C22×C4D4×D5911yescharacteristic
340C22×C4#1174568711yescharacteristic
341Q16—2364no—
342SD16—2364no—
343M16—2362no—
344M16—2362no—
345C2×C8—1182no—
346C2×C8—2361no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—2364no—
358C22⋊C4—2362no—
359C42—42no—
360C42—2362no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—1184no—
366C23—1182no—
367C23—2362no—
368C23—2361no—
369C23—2361no—
370C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
371C23#1427369511yescharacteristic
372C23#1427369811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—1182no—
376Q8—1182no—
377Q8—2362no—
378D4—594no—
379D4—1184no—
380D4—1182no—
381D4—2364no—
382D4—2364no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—1182no—
401C2×C4—4728no—
402C2×C4—2364no—
403C2×C4—2364no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427370911yescharacteristic
414C8—4721no—
415C8—2362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—1184no—
427C22—2364no—
428C22—2364no—
429C22—2362no—
430C22—2362no—
431C22#1683727811yescharacteristic
432C22#1683757911yescharacteristic
433C22#1683758411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—4721no—
442C4—2362no—
443C4—2362no—
444C4#99×D5912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—2364no—
450C2#2142446811yescharacteristic
451C2#2142454611yescharacteristic
452C2#2142459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#9361
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422616C2semidirect
5. #21422002C2semidirect
6. #21421982C2semidirect
7. C59×#1996C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
15. #16837401C4semidirect
43. C2×#11745664C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
221. #1996D59semidirect
255. C59#9361semidirect
262. C22×Q8C4×D59semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214269242
#214240412
#214226162
#214220022
#214219822
C59×#19962
#936159