Finite Group Databasebeta

← #28485877

Subgroups — #28485877

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic
2#21426924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755C412yescomplemented
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×#14273689—21no—
12#16837549—22no—
13#16837543—21no—
14#16837538—21no—
15C2×#14273653—22no—
16#16837404C412yescomplemented
17C2×#14273641—22no—
18#16837307—21no—
19#16837278—22no—
20#16837264—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#95×D59—21no—
24#16837137—21no—
25#16837137—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C2×#11745685C2×C412yes—
33C2×#11745685D412yes—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C4×D59—22no—
41#14273755—44no—
42C2×#11745660—22no—
43C2×D472—22no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—21no—
48#14273689—44no—
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273653—44no—
57#14273652—22no—
58#14273649—22no—
59#14273641—44no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95D411yescharacteristic
64C59⋊#95D411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C2×M16×C59C2×C412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59D412yes—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C23×D59—21no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—42no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—22no—
87C2×C22⋊D59—22no—
88C2×C22⋊D59—44no—
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—42no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—41no—
98#11745685—24no—
99#11745685—24no—
100#11745685—42no—
101#11745685—42no—
102#11745685—44no—
103#11745685—44no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236C22⋊C412yes—
110C2×C4×D59—22no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—44no—
113C2×C4×D59—44no—
114C2×C4×D59—44no—
115C2×C4×D59—82no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—42no—
118C2×Dic118C22⋊C412yes—
119M16×C59—42no—
120M16×C59—42no—
121C2×C8×C59—22no—
122C2×C8×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—42no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—41no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4×Dic59—42no—
134C4×Dic59—42no—
135D472—44no—
136#11745660—44no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C22×D59—24no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—81no—
152C22×D59—81no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12311yescharacteristic
166C22⋊D59—44no—
167C22⋊D59—44no—
168C22⋊D59—82no—
169C22⋊D59—81no—
170C22⋊D59—81no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—22no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184D236—24no—
185D236—22no—
186D236—42no—
187D236—81no—
188D236#9914yescomplemented
189C4×D59—44no—
190C4×D59—44no—
191C4×D59—88no—
192Dic118—22no—
193Dic118—22no—
194Dic118—42no—
195C8×C59—42no—
196C8×C59—81no—
197#9365—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59#38611yescharacteristic
209C22×C59#45311yescharacteristic
210C22×C59#45411yescharacteristic
211C2×D59—24no—
212C2×D59—44no—
213C2×D59—44no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—162no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—82no—
224C4×C59C2×#9912yes—
225Dic59—42no—
226Dic59—42no—
227Dic59—81no—
228Dic59—82no—
229Dic59—81no—
230#3006—591no—
231#2339—591no—
232#1964—591no—
233#1789—591no—
234#1507—591no—
235#1305D5911yescharacteristic, complemented
236#1297—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59#188311yescharacteristic
242C2×C59#189811yescharacteristic
243C2×C59#190611yescharacteristic
244D59—44no—
245D59—161no—
246C22×#41—591no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
248C2×#121—591no—
249C2×C4×D4—1181no—
250#449—1182no—
251#448—1181no—
252#447—1181no—
253C2×#104—1182no—
254#417—592no—
255C2×#99—1182no—
256#407C2×D5911yescharacteristic
257#407C2×D5911yescharacteristic
258#391—1181no—
259#386—1182no—
260#381—1181no—
261#380C2×D5911yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—591no—
263C4×C22⋊C4—591no—
264C2×#95—1181no—
265#327—1181no—
266#327—1181no—
267C59#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—592no—
269C2×#41—592no—
270C2×#41—1181no—
271C2×#41—1181no—
272C2×#41—2364no—
273C22×Q8—591no—
274C22×D4—591no—
275C22×D4—591no—
276C22×D4—1181no—
277C22×D4—1181no—
278C23×C4—1182no—
279C23×C4—1181no—
280C23×C4C22×D5911yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—2364no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×D8—1182no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16C4×D5912yescomplemented
286#121—1181no—
287#121—1181no—
288#121—1181no—
289#121—1181no—
290C4×D4—2364no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C22⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4D23612yes—
298C2×C42—1181no—
299C2×C42—1181no—
300#104—2364no—
301#103—1182no—
302#102—1182no—
303#99—2364no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#95—21no—
309#95—591no—
310#95—591no—
311#95—1182no—
312#95—1182no—
313#95—1181no—
314C24—1181no—
315C24—1181no—
316C24C2×D23611yescharacteristic
317#41—1184no—
318#41—1184no—
319#41—2362no—
320#41—2362no—
321#41—2364no—
322#41—2364no—
323C2×Q8—592no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1184no—
328C2×D4—1182no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—2362no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2364no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1182no—
344C22×C4—1182no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—4722no—
348C22×C4—2364no—
349C22×C4—2364no—
350C22×C4—2364no—
351C22×C4—2361no—
352C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
353C22×C4#1174568511yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357C22×C4#1174568911yescharacteristic
358SD16—2364no—
359D8—2364no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—2364no—
370C22⋊C4—2362no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C22⋊C4—2361no—
374C42—2362no—
375C42—2362no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—1184no—
381C23—1182no—
382C23—4721no—
383C23—4721no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23C4×D23611yescharacteristic
390C23#1427369711yescharacteristic
391C23#1427370211yescharacteristic
392Q8—1182no—
393Q8—1182no—
394Q8—2362no—
395D4—594no—
396D4—1184no—
397D4—1182no—
398D4—4721no—
399D4—4722no—
400D4—4721no—
401D4—4721no—
402D4—2364no—
403D4—2364no—
404D4—2362no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—4728no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—4721no—
419C2×C4—2364no—
420C2×C4—2364no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2362no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
431C2×C4#1427368911yescharacteristic
432C2×C4#1427370011yescharacteristic
433C2×C4#1427371211yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1184no—
447C22—9442no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—2364no—
452C22—2364no—
453C22—2362no—
454C22—2362no—
455C22#1683728011yescharacteristic
456C22#1683757211yescharacteristic
457C22#1683757711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—4721no—
463C4—4722no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4#99×D5912yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—9441no—
473C2—2364no—
474C2#2142447111yescharacteristic
475C2#2142454811yescharacteristic
476C2#2142459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433350C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9365
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426924C2semidirect
3. #21424931C2semidirect
4. #21424039C2semidirect
5. #21422613C2semidirect
6. #21421981C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
9. C2×#14273755C4semidirect
16. #16837404C4semidirect
35. C22×D236C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
67. C2×M16×C59C2×C4semidirect
188. D236#99semidirect
235. #1305D59semidirect
267. C59#9365semidirect
285. C2×M16C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214269242
#214249312
#214240392
#214226132
#214219812
C59×#13052
#936559