Finite Group Databasebeta

← #28485884

Subgroups — #28485884

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic
2#21426991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic
4#21424193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422613C211yesmaximal, characteristic
6#21421981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837727—22no—
11#16837721—21no—
12#16837716—21no—
13#16837444C412yescomplemented
14#16837408C412yescomplemented
15C2×#14273641—22no—
16#16837298—21no—
17#16837290—22no—
18#16837269—21no—
19C4⋊C4×Dic59—21no—
20#16837253—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837163—22no—
24#16837137—21no—
25#16837137—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273686—21no—
36#14273686—21no—
37#14273686C2×C412yes—
38#14273686D412yes—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50C2×C4×Dic59—22no—
51#14273661—22no—
52#14273659—22no—
53#14273649—22no—
54#14273649—22no—
55#14273641—44no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C59⋊#95D411yescharacteristic
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59D412yes—
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59—42no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—42no—
94M16×C59—42no—
95M16×C59—42no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C22⋊C4×C59—42no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—22no—
102C22⋊Dic59—22no—
103C22⋊Dic59—42no—
104C22⋊Dic59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
113Dic59⋊C4—44no—
114C4×Dic59—22no—
115C4×Dic59—22no—
116C4×Dic59—42no—
117C4×Dic59—42no—
118C4×Dic59—82no—
119C23×C59—21no—
120C23×C59—21no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59C4×D411yescharacteristic
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59#12111yescharacteristic
126C22×D59—41no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—81no—
129C22×D59—81no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C22⋊D59—82no—
144C22⋊D59—81no—
145C22⋊D59—81no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—81no—
162D236—42no—
163D236—81no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—81no—
166#9366—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59#45311yescharacteristic
179C22×C59#45411yescharacteristic
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—162no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—82no—
188C4×C59#41012yes—
189Dic59—42no—
190Dic59—42no—
191Dic59—42no—
192Dic59—81no—
193Dic59—82no—
194Dic59—81no—
195#3094—591no—
196#2347—591no—
197#1964—591no—
198#1826—591no—
199#1507—591no—
200#1305D5911yescharacteristic, complemented
201#1297—591no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59#188311yescharacteristic
207C2×C59#189911yescharacteristic
208C2×C59#190611yescharacteristic
209D59—161no—
210C2×#121—591no—
211C2×#117—591no—
212#482—1182no—
213#481—1181no—
214#480—1181no—
215#428—592no—
216#418—592no—
217C2×#99—1182no—
218#407C2×D5911yescharacteristic
219#407C2×D5911yescharacteristic
220#389—1181no—
221#388—1182no—
222#383—1181no—
223#380C2×D5911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—1181no—
225C4×C4⋊C4—1181no—
226C4×C22⋊C4—591no—
227C4×C22⋊C4—591no—
228#339—1182no—
229#327—1181no—
230#327—1181no—
231C59#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—591no—
233C22×D4—1181no—
234C23×C4C22×D5911yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16C4×D5912yes—
237#121—1181no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240#121—1181no—
241#117—592no—
242#117—592no—
243#117—1181no—
244#117—1181no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—591no—
247C2×C4⋊C4—591no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—1182no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4D23612yes—
255C2×C42—1181no—
256C2×C42—1182no—
257C2×C42—1181no—
258C2×C42—1181no—
259#107—1182no—
260#106—1182no—
261#102—1182no—
262#102—1182no—
263#99—2364no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—21no—
269#95—591no—
270#95—591no—
271#95—1182no—
272#95—1182no—
273#95—1181no—
274C24—1181no—
275C24C2×D23611yescharacteristic
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2362no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2361no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
292C22×C4#1174568511yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4#1174568911yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—592no—
303C4⋊C4—592no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—2364no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—1182no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—1182no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—1182no—
318C42—1182no—
319C42—4722no—
320C42—2362no—
321C42—2362no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—4721no—
327C23—4721no—
328C23—2362no—
329C23—2361no—
330C23C4×D23611yescharacteristic
331C23#1427369711yescharacteristic
332C23#1427370211yescharacteristic
333D4—4721no—
334D4—4722no—
335D4—4721no—
336D4—4721no—
337D4—2362no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427368911yescharacteristic
365C2×C4#1427370011yescharacteristic
366C2×C4#1427371211yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—9442no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22#1683728011yescharacteristic
384C22#1683757211yescharacteristic
385C22#1683757711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—4721no—
391C4—4722no—
392C4—4721no—
393C4—2362no—
394C4—2362no—
395C4—2362no—
396C4#1683737412yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—9441no—
402C2#2142447111yescharacteristic
403C2#2142455311yescharacteristic
404C2#2142459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#9366
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426991C2semidirect
4. #21424193C2semidirect
6. #21421981C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
13. #16837444C4semidirect
14. #16837408C4semidirect
200. #1305D59semidirect
231. C59#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214269912
#214249312
#214241932
#214226132
#214219812
C59×#13052
#936659