Finite Group Databasebeta

← #28485900

Subgroups — #28485900

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic
2#21426936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755C412yescomplemented
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic118—21no—
12#16837549—22no—
13#16837543—21no—
14#16837538—21no—
15C2×#14273655—22no—
16#16837404C412yescomplemented
17C2×#14273641—22no—
18#16837366C2211yescharacteristic
19#16837304—21no—
20#16837302—22no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837261—21no—
23#16837249—21no—
24#16837135—21no—
25#16837135—21no—
26C59×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685—44no—
32C2×#11745685C2×C412yes—
33C2×#11745685D412yes—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236C2×C411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C4×D59—21no—
40#14273755—44no—
41C2×#11745660—22no—
42C2×D472—22no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—21no—
48C4×Dic118—44no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic59D412yes—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic59—22no—
57#14273655—44no—
58#14273652—22no—
59#14273649—22no—
60#14273641—44no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×M16×C59C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C42×C59—21no—
69C2×C42×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#95×C59—21no—
73#95×C59D411yescharacteristic
74#95×C59D411yescharacteristic
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C23×D59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—22no—
89C2×C22⋊D59—22no—
90C2×C22⋊D59—44no—
91C2×C22⋊D59—42no—
92C2×C22⋊D59—42no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—22no—
98#11745685—24no—
99#11745685—24no—
100#11745685—42no—
101#11745685—42no—
102#11745685—44no—
103#11745685—44no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—42no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236C22⋊C412yes—
110C2×C4×D59—22no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—44no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—24no—
115C2×Dic118C22⋊C412yes—
116M16×C59—42no—
117C2×C8×C59—22no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59—42no—
122C42×C59—42no—
123C22⋊Dic59—42no—
124(C2×D59)⋊C4—44no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—42no—
131Dic59⋊C4—44no—
132C4×Dic59—44no—
133#11745664—42no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135D472—44no—
136#11745660—44no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C22×D59—22no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—81no—
152C22×D59—81no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C22⋊D59—44no—
173C22⋊D59—44no—
174C22⋊D59—82no—
175C22⋊D59—81no—
176C22⋊D59—81no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184D236—22no—
185D236—22no—
186D236—42no—
187D236—42no—
188D236—81no—
189C4×D59—44no—
190C4×D59—44no—
191Dic118—24no—
192Dic118—22no—
193Dic118#9914yescomplemented
194C8×C59—42no—
195C59⋊C8—81no—
196#9368—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59#38611yescharacteristic
208C22×C59#45311yescharacteristic
209C22×C59#45411yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—82no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—162no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—82no—
225C4×C59C2×#9912yes—
226Dic59—24no—
227Dic59—82no—
228Dic59—81no—
229#3006—591no—
230#2341—591no—
231#1964—591no—
232#1789—591no—
233#1507—591no—
234#1305—591no—
235#1297D5911yescharacteristic, complemented
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59#188311yescharacteristic
241C2×C59#189811yescharacteristic
242C2×C59#190611yescharacteristic
243D59—82no—
244D59—161no—
245C22×#41—591no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
247C2×#121—591no—
248C2×C4×Q8—1181no—
249#449—1182no—
250#448—1181no—
251#447—1181no—
252C2×#104—1182no—
253#417—592no—
254C2×#99—1182no—
255#407—591no—
256#407C2×D5911yescharacteristic
257#390—1181no—
258#390—1182no—
259#380—591no—
260#380—1181no—
261C4×C22⋊C4—1181no—
262C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
263C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
264#327—1181no—
265#327—1181no—
266C59#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—592no—
268C2×#41—592no—
269C2×#41—1181no—
270C2×#41—1181no—
271C2×#41—2364no—
272C22×Q8—591no—
273C22×D4—591no—
274C22×D4—591no—
275C22×D4—1181no—
276C22×D4—1181no—
277C23×C4—1181no—
278C23×C4C22×D5911yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—2364no—
280C2×SD16—1182no—
281C2×D8—1182no—
282C2×M16—1181no—
283C2×M16C4×D5912yes—
284#121—1181no—
285#121—1181no—
286#121—1181no—
287#121—1181no—
288C4×Q8—2364no—
289C2×C4⋊C4—591no—
290C2×C4⋊C4—1182no—
291C2×C4⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—592no—
295C2×C22⋊C4—1182no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—1182no—
301#104—2364no—
302#103—1182no—
303#102—1182no—
304#99—2364no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1181no—
308C22⋊C8—1181no—
309#95—21no—
310#95—1181no—
311#95D23611yescharacteristic
312#95D23611yescharacteristic
313C24—1181no—
314C24—1181no—
315C24D4×D5911yescharacteristic
316#41—1184no—
317#41—1184no—
318#41—2362no—
319#41—2362no—
320#41—2364no—
321#41—2364no—
322C2×Q8—592no—
323C2×Q8—1184no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×D4—592no—
326C2×D4—1182no—
327C2×D4—1182no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C2×D4—2364no—
334C2×D4—2362no—
335C2×D4—2362no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1182no—
344C22×C4—1182no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—2364no—
348C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
349C22×C4C2×D23611yescharacteristic
350C22×C4#1174568511yescharacteristic
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353C22×C4#1174568911yescharacteristic
354SD16—2364no—
355D8—2364no—
356M16—42no—
357M16—2362no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—2361no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—2362no—
363C4⋊C4—2364no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—4722no—
368C22⋊C4—2364no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2362no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—2364no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—1182no—
380C23—4721no—
381C23—4721no—
382C23—2362no—
383C23—2362no—
384C23—2362no—
385C23—2361no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23#1427368911yescharacteristic
389C23#1427369711yescharacteristic
390C23#1427370011yescharacteristic
391Q8—594no—
392Q8—1184no—
393Q8—1182no—
394D4—1182no—
395D4—1182no—
396D4—4721no—
397D4—4722no—
398D4—4721no—
399D4—4721no—
400D4—2362no—
401D4—2364no—
402D4—2364no—
403D4—2362no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—2364no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
429C2×C4C4×D23611yescharacteristic
430C2×C4#1427370211yescharacteristic
431C2×C4#1427371211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—4721no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—9442no—
445C22—4722no—
446C22—4722no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22—2362no—
453C22#1683728011yescharacteristic
454C22#1683757111yescharacteristic
455C22#1683757611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—1184no—
463C4—4722no—
464C4—4721no—
465C4#99×D5912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—9441no—
471C2—4722no—
472C2#2142447311yescharacteristic
473C2#2142454811yescharacteristic
474C2#2142459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1297C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433350C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1297D59
hypocenterC59#9368
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426936C2semidirect
3. #21424932C2semidirect
4. #21424041C2semidirect
5. #21422611C2semidirect
6. #21422001C2semidirect
7. C59×#1297C2semidirect
9. C2×#14273755C4semidirect
16. #16837404C4semidirect
193. Dic118#99semidirect
235. #1297D59semidirect
266. C59#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214269362
#214249322
#214240412
#214226112
#214220012
C59×#12972
#936859