Finite Group Databasebeta

← #28485984

Subgroups — #28485984

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435304C211yesmaximal, characteristic
2#21426897C211yesmaximal, characteristic
3#21425040C211yesmaximal, characteristic
4#21422697C211yesmaximal, characteristic
5#21422646C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10#16837811C412yescomplemented
11#16837771C412yescomplemented
12#16837738—21no—
13#16837733—21no—
14#16837710—22no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16#16837299—21no—
17#16837289—21no—
18#16837287—21no—
19#16837285—21no—
20#16837284—21no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837253—21no—
23#16837163—21no—
24#16837163—21no—
25#16837143—22no—
26#16837138—21no—
27#16837138—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31#14273727C2×C411yescharacteristic
32#14273727C2×C411yescharacteristic
33#14273719—21no—
34#14273719—21no—
35#14273719—21no—
36#14273719C2×C412yes—
37#14273719D412yes—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42#14273686—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54#14273661—22no—
55#14273659—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273652—22no—
58#14273652—22no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273638—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C2×M16×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71#97×C59C2×C412yes—
72C4×C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59D411yescharacteristic
76#95×C59D411yescharacteristic
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88M16×C59—22no—
89M16×C59—41no—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—41no—
92C42×C59C22×C411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59#4111yescharacteristic
95C42×C59#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—42no—
104C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
106Dic59⋊C4—22no—
107Dic59⋊C4—22no—
108Dic59⋊C4—22no—
109Dic59⋊C4—22no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—81no—
114C4×Dic59—42no—
115C4×Dic59—41no—
116C4×Dic59—41no—
117C4×Dic59—41no—
118C4×Dic59—81no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#12311yescharacteristic
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151Dic118—42no—
152Dic118—81no—
153C8×C59—42no—
154C8×C59—42no—
155C59⋊C8—81no—
156#9380—591nomaximal, Sylow
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59#38611yescharacteristic
160C22×C59#45511yescharacteristic
161C22×C59#45611yescharacteristic
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—42no—
171Dic59—42no—
172Dic59—42no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175Dic59—81no—
176#3236—591no—
177#2336—591no—
178#1986—591no—
179#1528—591no—
180#1515—591no—
181#1288D5911yescharacteristic
182#1285—591no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59#188211yescharacteristic
186C2×C59#190611yescharacteristic
187C2×C59#191211yescharacteristic
188#533—591no—
189C2×#125—591no—
190#501—592no—
191#491—592no—
192#484—1181no—
193#483—1181no—
194#479—1182no—
195#432—591no—
196#432C2×D5911yescharacteristic
197C4×M16C2×D5911yescharacteristic
198#389—1181no—
199#387—1181no—
200#387—1181no—
201#387—1181no—
202#387—1181no—
203#383C2×D5911yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—591no—
205C4×C4⋊C4—1181no—
206#339—1181no—
207#339—1181no—
208#330—1182no—
209#328—1181no—
210#328—1181no—
211C59#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—591no—
214C4⋊Q8—591no—
215#125—592no—
216#125—592no—
217#125—1181no—
218#125—1181no—
219#125—1181no—
220C22⋊Q8—1181no—
221C22⋊Q8—1181no—
222C4×Q8—1181no—
223C4×Q8—1181no—
224#117—1181no—
225C2×C4⋊C4—591no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—1181no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C42—591no—
233C2×C42—591no—
234C2×C42—1181no—
235C2×C42—1181no—
236C2×C42C22×D5911yescharacteristic
237#107—1182no—
238#106—1182no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1181no—
241#103—1182no—
242#103—1182no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1181no—
245#97—21no—
246#97—1181no—
247#97C4×D5912yes—
248C4×C8—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95D23611yescharacteristic
257#95D23611yescharacteristic
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—1181no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4C2×D23611yescharacteristic
267C22×C4D4×D5911yescharacteristic
268C22×C4D4×D5911yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—592no—
275C4⋊C4—592no—
276C4⋊C4—1182no—
277C4⋊C4—1182no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1182no—
280C4⋊C4—1181no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—2362no—
288C4⋊C4—2362no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—2361no—
292C42—4721no—
293C42—2361no—
294C42—2361no—
295C42—2362no—
296C42—2361no—
297C42C2×C4×D5911yescharacteristic
298C42#1174568511yescharacteristic
299C42D4×D5911yescharacteristic
300C42#1174568911yescharacteristic
301C23#1427369711yescharacteristic
302Q8—4721no—
303Q8—2362no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—1182no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—1182no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
329C2×C4#1427368911yescharacteristic
330C2×C4C4×D23611yescharacteristic
331C2×C4#1427370011yescharacteristic
332C2×C4#1427370211yescharacteristic
333C2×C4#1427371211yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—4721no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1683728011yescharacteristic
340C22#1683758111yescharacteristic
341C22#1683758611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—2362no—
354C4—2362no—
355C4—2362no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2142446611yescharacteristic
359C2#2142459811yescharacteristic
360C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9380
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16837811C4semidirect
11. #16837771C4semidirect
211. C59#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353042
#214268972
#214250402
#214226972
#214226462
#214219512
C59×#12882
#938059