Finite Group Databasebeta

← #28485991

Subgroups — #28485991

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435085C211yesmaximal, characteristic
2#21426906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10#16837791C412yescomplemented
11#16837762C412yescomplemented
12#16837618—22no—
13#16837543—21no—
14#16837538—21no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16C2×#14273653—21no—
17C2×#14273653—21no—
18#16837306—21no—
19#16837294—21no—
20#16837291—21no—
21#16837280—21no—
22#16837276—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837249—21no—
25#16837141—22no—
26#16837135—21no—
27#16837135—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36C2×D472—22no—
37#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41#14273715—21no—
42#14273715C2×C412yes—
43#14273715D412yes—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273653—42no—
60#14273653—42no—
61#14273652—22no—
62#14273649—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64#14273638—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59C2×C412yescomplemented
74C4×C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59D411yescharacteristic
78#95×C59D411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—41no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91#11745685—41no—
92#11745685—41no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—81no—
98C2×D236C22⋊C412yes—
99C2×C4×D59—42no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—81no—
102C2×C4×D59—81no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—81no—
106C2×Dic118C22⋊C412yes—
107M16×C59—22no—
108M16×C59—41no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C42×C59C22×C411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C42×C59#4111yescharacteristic
115(C2×D59)⋊C4—22no—
116(C2×D59)⋊C4—22no—
117(C2×D59)⋊C4—22no—
118(C2×D59)⋊C4—22no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123(C2×D59)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—42no—
127Dic59⋊C4—81no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—81no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132D472—82no—
133#11745660—82no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12311yescharacteristic
159C22⋊D59—81no—
160C22⋊D59—81no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—42no—
172D236—42no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177C4×D59—84no—
178C4×D59—81no—
179C4×D59—81no—
180Dic118—42no—
181Dic118—41no—
182Dic118—41no—
183Dic118—81no—
184C8×C59—42no—
185C8×C59—42no—
186C59⋊C8—81no—
187#9381—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#38611yescharacteristic
191C22×C59#45311yescharacteristic
192C22×C59#45411yescharacteristic
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211Dic59—42no—
212Dic59—42no—
213Dic59—81no—
214Dic59—81no—
215#3213—591no—
216#2337—591no—
217#1980—591no—
218#1527—591no—
219#1514—591no—
220#1288D5911yescharacteristic, complemented
221#1285—591no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#188311yescharacteristic
225C2×C59#190611yescharacteristic
226C2×C59#191111yescharacteristic
227D59—82no—
228D59—161no—
229#532—591no—
230C2×#124—591no—
231#496—592no—
232#489—592no—
233#463—1182no—
234#448—1181no—
235#447—1181no—
236#432—591no—
237#432C2×D5911yescharacteristic
238C2×#104—1181no—
239C2×#104—1181no—
240C4×M16C2×D5911yescharacteristic
241#391—1181no—
242#388—1181no—
243#388—1181no—
244#386—1181no—
245#385—1181no—
246#383C2×D5911yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—591no—
248C4×C22⋊C4—1181no—
249#329—1182no—
250#327—1181no—
251#327—1181no—
252C59#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1181no—
254C22×Q8—591no—
255C22×D4—591no—
256C23×C4—1181no—
257C2×SD16—1182no—
258C2×D8—1182no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—591no—
261#127—591no—
262#124—592no—
263#124—592no—
264#124—1181no—
265#124—1181no—
266#124—1181no—
267#121—1181no—
268#121—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C42—591no—
279C2×C42—591no—
280C2×C42—1181no—
281C2×C42C22×D5911yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1181no—
284#104—2362no—
285#104—2362no—
286#103—1182no—
287#102—1182no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290#97—21no—
291#97—1181no—
292#97C4×D5912yescomplemented
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—1181no—
297#95—1181no—
298#95—1181no—
299#95D23611yescharacteristic
300#95D23611yescharacteristic
301C24—1181no—
302#41—2361no—
303#41—2361no—
304#41—2361no—
305#41—2361no—
306C2×Q8—592no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—4721no—
310C2×D4—592no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—1181no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—4721no—
323C22×C4—4721no—
324C22×C4—2362no—
325C22×C4—2361no—
326C22×C4C2×D23611yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328C22×C4D4×D5911yescharacteristic
329SD16—4722no—
330D8—4722no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—4721no—
339C4⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—4721no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C42—4721no—
350C42—2361no—
351C42—2361no—
352C42C2×C4×D5911yescharacteristic
353C42#1174568511yescharacteristic
354C42D4×D5911yescharacteristic
355C42#1174568911yescharacteristic
356C23—1182no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23#1427369711yescharacteristic
365Q8—4721no—
366Q8—2361no—
367Q8—2361no—
368Q8—2362no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—2362no—
374D4—2361no—
375D4—2361no—
376D4—2362no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—4724no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
401C2×C4#1427368911yescharacteristic
402C2×C4C4×D23611yescharacteristic
403C2×C4#1427370011yescharacteristic
404C2×C4#1427370211yescharacteristic
405C2×C4#1427371211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—4721no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—2362no—
419C22—2362no—
420C22—2362no—
421C22#1683728011yescharacteristic
422C22#1683757111yescharacteristic
423C22#1683757611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4721no—
433C4—4721no—
434C4—2362no—
435C4—2362no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—9441no—
439C2—4722no—
440C2#2142447311yescharacteristic
441C2#2142459811yescharacteristic
442C2#2142462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radical#21435085C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9381
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426906C2semidirect
3. #21425015C2semidirect
4. #21422693C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
10. #16837791C4semidirect
11. #16837762C4semidirect
37. #14273727C2×C4semidirect
38. #14273724C2×C4semidirect
73. #97×C59C2×C4semidirect
220. #1288D59semidirect
252. C59#9381semidirect
292. #97C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350852
#214269062
#214250152
#214226932
#214226422
#214219512
C59×#12882
#938159