Finite Group Databasebeta

← #28486011

Subgroups — #28486011

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433122C211yesmaximal, characteristic
2#21429278C211yesmaximal, characteristic
3#21424081C211yesmaximal, characteristic
4#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9#16837473—22no—
10#16837470—22no—
11#16837456—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837364—21no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16837340C411yescharacteristic, complemented
16#16837337C411yescharacteristic, complemented
17#16837321C411yescharacteristic, complemented
18#16837313C411yescharacteristic, complemented
19#16837283—21no—
20#16837279—21no—
21#16837273—21no—
22#16837262C2211yescharacteristic
23#16837260—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837139—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
32C23×Dic59—21no—
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745659—22no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—22no—
51#14273641—42no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55#14273637—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yes—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—81no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—21no—
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—42no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—81no—
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—81no—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—81no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—81no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—21no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131(C2×D59)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic59—81no—
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—42no—
136Dic59⋊C4—81no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8—81no—
141#11745659—82no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C59#12111yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C59#13711yescharacteristic
149C23×C59#13711yescharacteristic
150C23×C59#13711yescharacteristic
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—81no—
157Q8×C59—81no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12311yescharacteristic
177C22⋊D59—41no—
178C22⋊D59—41no—
179C22⋊D59—41no—
180C22⋊D59—41no—
181C2×Dic59—22no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59—82no—
196C2×Dic59—81no—
197C2×Dic59—81no—
198C2×Dic59—81no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—81no—
201C8×C59—42no—
202C59⋊C8—42no—
203#9385—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59#41711yescharacteristic
216C22×C59#41911yescharacteristic
217C22×C59#46811yescharacteristic
218C22×C59#46811yescharacteristic
219C22×C59#47011yescharacteristic
220C22×C59#47011yescharacteristic
221C2×D59—42no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—81no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—161no—
233Dic59—42no—
234Dic59—41no—
235Dic59—41no—
236Dic59—41no—
237Dic59—81no—
238Dic59—161no—
239#2973—591no—
240#2564—591no—
241#1799—591no—
242#1520—591no—
243#1520D5911yescharacteristic, complemented
244#1294—591no—
245#1294—591no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59#188411yescharacteristic
253C2×C59#189411yescharacteristic
254C2×C59#191311yescharacteristic
255D59—81no—
256C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
257C2×C4×D4—591no—
258#435—1182no—
259#435—1182no—
260#432—1181no—
261C2×#99—1181no—
262#407—1181no—
263C2×C22⋊C8—591no—
264C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
265#400—591no—
266#399—591no—
267#395—591no—
268#393—591no—
269#387—1181no—
270#386—1181no—
271#385—1181no—
272#380—591no—
273#380—1181no—
274#380C2×D5911yescharacteristic
275C2×#95—591no—
276#342—1181no—
277#328—22no—
278#328—1182no—
279C59#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
281C22×D4—591no—
282C23×C4—591no—
283C23×C4—1181no—
284C23×C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×M16—1182no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—1181no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×D4—1181no—
293C4×D4—1181no—
294C4×D4—1181no—
295C4×D4—1181no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C42—591no—
311C4⋊C8—1182no—
312#99—2362no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—592no—
315C22⋊C8—1182no—
316C22⋊C8—1181no—
317C22⋊C8C22⋊D5912yes—
318#97—1182no—
319#95—21no—
320#95—591no—
321#95—591no—
322#95—1181no—
323#95—1181no—
324#95—1181no—
325#95—1181no—
326#95—1181no—
327#95—1181no—
328C24—591no—
329C24D4×D5911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1181no—
336C2×D4—1181no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—591no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—591no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—4721no—
351C22×C4—4721no—
352C22×C4—2362no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
357C22×C4#1174568511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4#1174568711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362M16—4722no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—1182no—
366C2×C8—4721no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—4721no—
375C4⋊C4—4721no—
376C4⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—4721no—
386C22⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C42—1181no—
390C42—1181no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1181no—
394C23—1181no—
395C23—1181no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
399C23#1427369811yescharacteristic
400C23#1427370011yescharacteristic
401C23#1427375411yescharacteristic
402C23#1427375611yescharacteristic
403C23#1427375911yescharacteristic
404C23#1427375911yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—2361no—
408D4—2361no—
409D4—2361no—
410D4—2361no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—4721no—
435C2×C4—4721no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—4722no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C4#1427369511yescharacteristic
449C2×C4#1427370911yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—4721no—
463C22—2362no—
464C22—2361no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22#1683727811yescharacteristic
468C22#1683740211yescharacteristic
469C22#1683740911yescharacteristic
470C22#1683764511yescharacteristic
471C22#1683765111yescharacteristic
472C22#1683765711yescharacteristic
473C22#1683765911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—9441no—
482C4—4721no—
483C4—2362no—
484C4—2361no—
485C4—2361no—
486C4—2361no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—4721no—
494C2#2142447611yescharacteristic
495C2#2142452611yescharacteristic
496C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#9385
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422668C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1520C2semidirect
15. #16837340C4semidirect
16. #16837337C4semidirect
17. #16837321C4semidirect
18. #16837313C4semidirect
243. #1520D59semidirect
279. C59#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331222
#214292782
#214240812
#214226682
#214219762
#214219742
C59×#15202
#938559