Finite Group Databasebeta

← #28486016

Subgroups — #28486016

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429058C211yesmaximal, characteristic
3#21424081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273699—21no—
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10#16837473—22no—
11#16837470—22no—
12#16837456—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837364—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837333C411yescharacteristic, complemented
17#16837328C411yescharacteristic, complemented
18#16837316C411yescharacteristic, complemented
19#16837310C411yescharacteristic, complemented
20#16837290—21no—
21#16837282—21no—
22#16837278—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837136—22no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#327—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
33C23×Dic59—21no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C2×#11745659—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273699—42no—
38#14273699—42no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—22no—
55#14273641—42no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59#14273637—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yescomplemented
80#95×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—81no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—42no—
109C2×C22⋊D59—42no—
110C2×C22⋊D59—81no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—42no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—81no—
118C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—81no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—81no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—81no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊Dic59—21no—
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—42no—
136C22⋊Dic59—42no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—81no—
140(C2×D59)⋊C4—21no—
141(C2×D59)⋊C4—21no—
142(C2×D59)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic59—81no—
144Dic59⋊C4—21no—
145Dic59⋊C4—21no—
146Dic59⋊C4—42no—
147C4×Dic59—21no—
148C4×Dic59—21no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—81no—
151#11745659—82no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C23×C59#12111yescharacteristic
164C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C59#13711yescharacteristic
168C22×D59—21no—
169C22×D59—21no—
170C22×D59—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173D4×C59—81no—
174D4×C59—81no—
175D4×C59—81no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—81no—
178D4×C59—81no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12311yescharacteristic
195C22⋊D59—41no—
196C22⋊D59—41no—
197C22⋊D59—41no—
198C22⋊D59—41no—
199C22⋊D59—84no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—81no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#9386—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59#38611yescharacteristic
241C22×C59#41711yescharacteristic
242C22×C59#41811yescharacteristic
243C22×C59#46811yescharacteristic
244C22×C59#46811yescharacteristic
245C22×C59#46911yescharacteristic
246C22×C59#46911yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—161no—
258Dic59—42no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263Dic59—161no—
264#2973—591no—
265#2543—591no—
266#1799—591no—
267#1519—591no—
268#1519D5911yescharacteristic, complemented
269#1294—591no—
270#1294—591no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—161no—
278C2×C59#188411yescharacteristic
279C2×C59#189511yescharacteristic
280C2×C59#191311yescharacteristic
281D59—81no—
282C2×#121—1181no—
283C2×#121C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4×D4—591no—
285#435—1182no—
286#435—1182no—
287#432—1181no—
288C2×#99—1181no—
289#407—1181no—
290C2×C22⋊C8—591no—
291C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
292#398—591no—
293#397—591no—
294#394—591no—
295#392—591no—
296#388—1181no—
297#386—1181no—
298#386—1181no—
299#380—591no—
300#380C2×D5911yescharacteristic
301C2×#95—591no—
302#342—1181no—
303#327—22no—
304#327—1182no—
305C59#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—591no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4C4×D5911yescharacteristic
310C23×C4—591no—
311C23×C4—1181no—
312C23×C4C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16—1182no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1181no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—2362no—
321#121—2362no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—591no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42—591no—
341C4⋊C8—1182no—
342#99—2362no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—592no—
345C22⋊C8—1182no—
346C22⋊C8—1181no—
347C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
348#97—1182no—
349#95—21no—
350#95—591no—
351#95—591no—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356C24—21no—
357C24—591no—
358C24D4×D5911yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—4721no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2362no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—4721no—
388C22×C4—4721no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
394C22×C4#1174568511yescharacteristic
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4#1174568711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399M16—4722no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—1182no—
403C2×C8—4721no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—4721no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—4721no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2362no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1181no—
437C23—1181no—
438C23—1181no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
442C23#1427369811yescharacteristic
443C23#1427370011yescharacteristic
444C23#1427375111yescharacteristic
445C23#1427375111yescharacteristic
446C23#1427375411yescharacteristic
447C23#1427375611yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—4724no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458D4—2361no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427370911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—4721no—
515C22—2362no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22#1683727811yescharacteristic
520C22#1683740011yescharacteristic
521C22#1683740511yescharacteristic
522C22#1683764511yescharacteristic
523C22#1683764711yescharacteristic
524C22#1683765211yescharacteristic
525C22#1683765411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—9441no—
533C4—4721no—
534C4—2362no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—4721no—
546C2#2142447611yescharacteristic
547C2#2142453111yescharacteristic
548C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1519C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429058C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1519D59
hypocenterC59#9386
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433122C2semidirect
3. #21424081C2semidirect
4. #21422664C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1519C2semidirect
16. #16837333C4semidirect
17. #16837328C4semidirect
18. #16837316C4semidirect
19. #16837310C4semidirect
57. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C59D4semidirect
268. #1519D59semidirect
305. C59#9386semidirect
347. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331222
#214290582
#214240812
#214226642
#214219762
#214219742
C59×#15192
#938659