Finite Group Databasebeta

← #28486018

Subgroups — #28486018

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429056C211yesmaximal, characteristic
3#21424081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11#16837473—22no—
12#16837470—22no—
13#16837456—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837364—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837334C411yescharacteristic, complemented
18#16837329C411yescharacteristic, complemented
19#16837320C411yescharacteristic, complemented
20#16837312C411yescharacteristic, complemented
21#16837294—21no—
22#16837281—21no—
23#16837280—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837137—22no—
27#16837135—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—42no—
43#14273701—42no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
61Dic59⋊C8—22no—
62#14273641—42no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66#14273637—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yescomplemented
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80#95×C59C2×C411yescharacteristic
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—21no—
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—81no—
91C22×C4×C59—81no—
92C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—81no—
120C2×D236—81no—
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—81no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—81no—
126C4⋊C4×C59—81no—
127C22⋊C4×C59—41no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C22⋊Dic59—21no—
130C22⋊Dic59—21no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133(C2×D59)⋊C4—21no—
134(C2×D59)⋊C4—21no—
135(C2×D59)⋊C4—42no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—42no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—42no—
144C4⋊Dic59—81no—
145Dic59⋊C4—21no—
146Dic59⋊C4—21no—
147C4×Dic59—21no—
148C4×Dic59—21no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—81no—
151#11745659—82no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59#12111yescharacteristic
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C59#13711yescharacteristic
161C22×D59—21no—
162C22×D59—21no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—82no—
186C2×C4×C59—82no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12311yescharacteristic
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—41no—
196C22⋊D59—41no—
197C22⋊D59—41no—
198C22⋊D59—81no—
199C22⋊D59—81no—
200C22⋊D59—81no—
201C22⋊D59—81no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215D236—81no—
216D236—81no—
217D236—84no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—81no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#9386—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59#38611yescharacteristic
234C22×C59#41711yescharacteristic
235C22×C59#41811yescharacteristic
236C22×C59#46811yescharacteristic
237C22×C59#46811yescharacteristic
238C22×C59#46911yescharacteristic
239C22×C59#46911yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—161no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263Dic59—161no—
264#2973—591no—
265#2543—591no—
266#1799—591no—
267#1519—591no—
268#1519—591no—
269#1294—591no—
270#1294D5911yescharacteristic, complemented
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59#188411yescharacteristic
278C2×C59#189511yescharacteristic
279C2×C59#191311yescharacteristic
280D59—81no—
281D59—161no—
282C2×#121—591no—
283C2×#121—1181no—
284C2×C4×D4—591no—
285#435—1182no—
286#435—1182no—
287#432—1181no—
288C2×#99—1181no—
289#407—1181no—
290C2×C22⋊C8—591no—
291C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
292#398—591no—
293#397—591no—
294#394—591no—
295#392—591no—
296#388—1181no—
297#386—1181no—
298#386—1181no—
299#380—591no—
300#380C2×D5911yescharacteristic
301C2×#95C2×D5911yescharacteristic
302#342—1181no—
303#327—1182no—
304#327—1182no—
305C59#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—591no—
307C22×D4—591no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—1181no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16—1182no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319#121—1181no—
320#121—2362no—
321#121—2362no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—591no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42—591no—
341C4⋊C8—1182no—
342#99—2362no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—592no—
345C22⋊C8—1182no—
346C22⋊C8—1181no—
347C22⋊C8D23612yescomplemented
348#97—1182no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1181no—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354#95C4×D5911yescharacteristic
355#95C4×D5911yescharacteristic
356C24—591no—
357C24—1181no—
358C24D4×D5911yescharacteristic
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—4721no—
368C2×D4—4721no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—591no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—4721no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×D23611yescharacteristic
395C22×C4#1174568511yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4#1174568911yescharacteristic
399M16—4722no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—1182no—
403C2×C8—4721no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—4721no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—2362no—
419C22⋊C4—2362no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—1181no—
430C23—1181no—
431C23—1181no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
442C23#1427370011yescharacteristic
443C23#1427370211yescharacteristic
444C23#1427375111yescharacteristic
445C23#1427375411yescharacteristic
446C23#1427375411yescharacteristic
447C23#1427375911yescharacteristic
448D4—4721no—
449D4—4721no—
450D4—4724no—
451D4—4721no—
452D4—4721no—
453D4—4721no—
454D4—4721no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458D4—2361no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4#1427368911yescharacteristic
492C2×C4C4×D23611yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427371211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22—2362no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22#1683728011yescharacteristic
520C22#1683740211yescharacteristic
521C22#1683740511yescharacteristic
522C22#1683764911yescharacteristic
523C22#1683765111yescharacteristic
524C22#1683765411yescharacteristic
525C22#1683765611yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—9441no—
534C4—4721no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—9441no—
545C2—4721no—
546C2#2142447811yescharacteristic
547C2#2142453311yescharacteristic
548C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429056C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9386
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433122C2semidirect
3. #21424081C2semidirect
4. #21422665C2semidirect
5. #21422663C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
17. #16837334C4semidirect
18. #16837329C4semidirect
19. #16837320C4semidirect
20. #16837312C4semidirect
64. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
76. C22⋊C8×C59D4semidirect
270. #1294D59semidirect
305. C59#9386semidirect
347. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331222
#214290562
#214240812
#214226652
#214226632
#214219752
C59×#12942
#938659