Finite Group Databasebeta

← #28486028

Subgroups — #28486028

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432513C211yesmaximal, characteristic
2#21429788C211yesmaximal, characteristic
3#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422428C211yesmaximal, characteristic
6#21421989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×#14273684C2211yescharacteristic
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837359—22no—
13#16837356—22no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15M16×Dic59—21no—
16#16837342C411yescharacteristic
17#16837339C411yescharacteristic
18#16837334C411yescharacteristic
19#16837329C411yescharacteristic
20#16837300—21no—
21#16837293—21no—
22#16837287—21no—
23#16837276—21no—
24#16837143—22no—
25#16837143—22no—
26#16837127—21no—
27#16837125—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#376C2211yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745659—22no—
34M16×D59—24no—
35M16×D59—24no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41#14273684—21no—
42#14273684—21no—
43#14273684—21no—
44#14273684—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273638—21no—
61#14273638D412yes—
62#14273637—22no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C8×Dic59—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74#97×C59—21no—
75#97×C59D412yes—
76C4×C8×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79#95×C59C2×C411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—22no—
95M16×C59—22no—
96M16×C59—22no—
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—41no—
99C42×C59—42no—
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59#4111yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—42no—
115C4⋊Dic59—42no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126#11745664—22no—
127#11745664—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—28no—
131C8×D59—28no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10412yes—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12311yescharacteristic
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59#10412yes—
167C4×D59—22no—
168C4×D59—22no—
169C4×D59—24no—
170C8×C59—24no—
171C8×C59—81no—
172C59⋊C8—24no—
173C59⋊C8—81no—
174#9388—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59C2×#10411yescharacteristic
179C22×C59C2×#10411yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—81no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—81no—
193Dic59—22no—
194Dic59—41no—
195Dic59—41no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198#2873—591no—
199#2611—591no—
200#1528—591no—
201#1528—591no—
202#1464—591no—
203#1300—591no—
204#1300D5911yescharacteristic, complemented
205C2×C59—21no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59#188411yescharacteristic
208C2×C59#189611yescharacteristic
209C2×C59#191511yescharacteristic
210D59—42no—
211C22×M16—1181no—
212C2×#125—591no—
213C2×#117—591no—
214#432—591no—
215#432C2×D5911yescharacteristic
216#405—1182no—
217#405—1182no—
218C4×M16—591no—
219C4×M16—1181no—
220C4×M16C2×D5911yescharacteristic
221#400—591no—
222#399—591no—
223#398—591no—
224#397—591no—
225#389—1181no—
226#388—1181no—
227#387—1181no—
228#385—1181no—
229#376C2×D5911yescharacteristic
230#330—1182no—
231#330—1182no—
232#324—1181no—
233#323—1181no—
234C59#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C4—591no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1182no—
238C2×M16—1184no—
239C2×M16—1184no—
240C2×M16—1181no—
241C22×C8—1182no—
242#125—1181no—
243#125—1181no—
244#125—1181no—
245#125—1181no—
246#117—1181no—
247#117—1181no—
248#117—1181no—
249#117—1181no—
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252C2×C4⋊C4—591no—
253C2×C4⋊C4—591no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—591no—
259C2×C22⋊C4—591no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—591no—
264C2×C42C22×D5911yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1181no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1181no—
269#97—21no—
270#97—592no—
271#97—1182no—
272#97—1181no—
273#97D23612yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1182no—
276C4×C8—1181no—
277#95—21no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95C4×D5911yescharacteristic
283#95C4×D5911yescharacteristic
284C24—591no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—591no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—1182no—
291C22×C4—1182no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—1188no—
302M16—1182no—
303M16—1182no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1188no—
307C2×C8—1182no—
308C2×C8—2361no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—2362no—
318C4⋊C4—2362no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—1181no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2362no—
329C42—42no—
330C42—1181no—
331C42—1181no—
332C42C2×D23611yescharacteristic
333C42#1174568511yescharacteristic
334C42D4×D5911yescharacteristic
335C42#1174568911yescharacteristic
336C23—592no—
337C23—1181no—
338C23—1181no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—592no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—1184no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4#1427368911yescharacteristic
369C2×C4C4×D23611yescharacteristic
370C2×C4#1427369711yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370211yescharacteristic
373C2×C4#1427371211yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—1184no—
377C8—4721no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—1182no—
381C22—4721no—
382C22—2362no—
383C22—2361no—
384C22—2361no—
385C22#1683728011yescharacteristic
386C22#104×D5911yescharacteristic
387C22#104×D5911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—1182no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—2361no—
400C4—2361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2362no—
404C2#2142447811yescharacteristic
405C2#2142453811yescharacteristic
406C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9388
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422699C2semidirect
4. #21422697C2semidirect
6. #21421989C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
204. #1300D59semidirect
234. C59#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325132
#214297882
#214226992
#214226972
#214224282
#214219892
C59×#13002
#938859