Finite Group Databasebeta

← #28486036

Subgroups — #28486036

Order 15104.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432732C211yesmaximal, characteristic
2#21429796C211yesmaximal, characteristic
3#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422428C211yesmaximal, characteristic
5#21421990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684C2211yescharacteristic
9#16837464—22no—
10#16837461—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837425—21no—
13#16837365—21no—
14C4×#11745664C2211yescharacteristic
15#16837340C411yescharacteristic
16#16837337C411yescharacteristic
17#16837333C411yescharacteristic
18#16837328C411yescharacteristic
19#16837297—21no—
20#16837292—21no—
21#16837283—21no—
22#16837273—21no—
23#16837248C2211yescharacteristic
24#16837144—22no—
25#16837127—21no—
26#16837125—21no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33#14273684—21no—
34#14273684—21no—
35#14273684—21no—
36#14273684—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48Dic59⋊C8—24no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50(C2×D59)⋊C8—24no—
51#14273638—21no—
52#14273638D412yes—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63#125×C59—21no—
64#125×C59—21no—
65#125×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59D412yes—
75C4×C8×C59—21no—
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91M16×C59—41no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—42no—
118Dic59⋊C4—42no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—42no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12311yescharacteristic
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163C8×C59—42no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—81no—
167#9390—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59#38611yescharacteristic
171C22×C59#42111yescharacteristic
172C22×C59#42111yescharacteristic
173C2×D59—42no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—42no—
187Dic59—41no—
188Dic59—41no—
189Dic59—41no—
190Dic59—81no—
191#2921—591no—
192#2611—591no—
193#1528—591no—
194#1528D5911yescharacteristic, complemented
195#1464—591no—
196#1300—591no—
197#1300—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59#188411yescharacteristic
201C2×C59#189711yescharacteristic
202C2×C59#191511yescharacteristic
203D59—81no—
204C2×#125C2×D5911yescharacteristic
205C2×#117—591no—
206#433—1182no—
207#433—1182no—
208#432—591no—
209#432C2×D5911yescharacteristic
210#423—1181no—
211#407—1181no—
212C4×M16—591no—
213C4×M16C2×D5911yescharacteristic
214#400—591no—
215#399—591no—
216#398—591no—
217#397—591no—
218#389—1181no—
219#388—1181no—
220#387—1181no—
221#385—1181no—
222#376—591no—
223#330—22no—
224#330—1182no—
225#324—1181no—
226#323—1181no—
227C59#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×C4—591no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1181no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#117—1181no—
236#117—1181no—
237#117—1181no—
238#117—1181no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—591no—
248C2×C22⋊C4—591no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C42—591no—
252C2×C42—1181no—
253C2×C42C22×D5911yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1184no—
256C4⋊C8—1181no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1184no—
259C22⋊C8—1181no—
260#97—21no—
261#97—592no—
262#97—1181no—
263#97C22⋊D5912yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—1181no—
266#95—591no—
267#95—591no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270#95—1181no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273C24—591no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—591no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—2361no—
291M16—2361no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1182no—
295C2×C8—2361no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—2362no—
309C4⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—1181no—
312C22⋊C4—1181no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C42—1181no—
317C42—1181no—
318C42—2362no—
319C42#1174568511yescharacteristic
320C42D4×D5911yescharacteristic
321C42#1174568711yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C23—1181no—
324C23—1181no—
325C23—1181no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—1181no—
344C2×C4—1181no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×C4#1427369511yescharacteristic
357C2×C4#1427369811yescharacteristic
358C2×C4#1427370011yescharacteristic
359C2×C4#1427370911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4721no—
363C8—2362no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—4721no—
367C22—2362no—
368C22—2361no—
369C22—2361no—
370C22—2361no—
371C22#1683727811yescharacteristic
372C22#1683741711yescharacteristic
373C22#1683741711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—4721no—
383C4—2362no—
384C4—2361no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—4721no—
390C2#2142447611yescharacteristic
391C2#2142454111yescharacteristic
392C2#2142464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#9390
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422698C2semidirect
5. #21421990C2semidirect
6. #21421988C2semidirect
7. C59×#1528C2semidirect
194. #1528D59semidirect
227. C59#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327322
#214297962
#214226982
#214224282
#214219902
#214219882
C59×#15282
#939059