Group #28486054 — subgroups

Subgroups — #28486054

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
8	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273644	—	2	1	no	—
10	#16837327	C₄	1	4	yes	—
11	#16837307	—	2	1	no	—
12	#16837262	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837171	—	2	1	no	—
15	#16837147	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
22	#14273727	—	2	2	no	—
23	#14273727	—	2	2	no	—
24	#14273714	—	4	2	no	—
25	#14273714	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14273644	—	4	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	8	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	#11745664	—	4	2	no	—
80	#11745664	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	#102	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
110	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
111	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
113	#9393	—	59	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
130	Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	#2972	D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	#2547	—	59	1	no	—
134	#1800	—	59	1	no	—
135	#1546	—	59	2	no	—
136	#1303	—	59	2	no	—
137	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅₉	#1885	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉	#1893	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#1915	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
144	C₂×#124	—	118	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	#423	—	59	2	no	—
149	C₂×#100	—	118	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	#397	—	59	4	no	—
152	#391	—	118	1	no	—
153	#380	—	118	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
155	#343	—	118	1	no	—
156	#332	—	118	4	no	—
157	C₅₉	#9393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
159	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
165	#124	—	236	2	no	—
166	#124	—	236	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
180	#100	—	236	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#95	—	59	2	no	—
185	#95	—	118	4	no	—
186	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	#11745660	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	236	2	no	—
205	M₁₆	—	236	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	236	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
216	C₄²	—	236	1	no	—
217	C₄²	—	236	1	no	—
218	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14273649	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	472	2	no	—
227	Q₈	—	472	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	236	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	2	no	—
238	C₂×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	472	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14273649	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	472	2	no	—
265	C₄	—	472	2	no	—
266	C₄	#16837580	1	2	yes	—
267	C₄	#16837631	1	2	yes	—
268	C₄	#16837638	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#21424484	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21424524	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21424648	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21429088

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424088

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422767

C₂

yes

maximal, complemented

#21421998

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273714

—

#16837426

C₂²

yes

—

C₂×#14273644

—

#16837327

C₄

yes

—

#16837307

—

#16837262

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837171

—

#16837147

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₅₉

—

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273644

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#102

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

103

C₂×Dic₅₉

—

104

C₂×Dic₅₉

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

C₂×Dic₅₉

—

109

Dic₁₁₈

—

110

Dic₁₁₈

—

111

C₈×C₅₉

—

112

C₅₉⋊C₈

—

113

#9393

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₅₉

—

115

C₂²×C₅₉

—

116

C₂²×C₅₉

—

117

C₂²×C₅₉

—

118

C₂²×C₅₉

—

119

C₂²×C₅₉

—

120

C₂²×C₅₉

—

121

C₂²×C₅₉

#386

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₉

C₂×#102

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₉

#416

yes

characteristic

124

C₄×C₅₉

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

#455

yes

—

128

C₄×C₅₉

#465

yes

—

129

C₄×C₅₉

#466

yes

—

130

Dic₅₉

—

131

Dic₅₉

—

132

#2972

D₅₉

yes

characteristic

133

#2547

—

134

#1800

—

135

#1546

—

136

#1303

—

137

C₂×C₅₉

—

138

C₂×C₅₉

—

139

C₂×C₅₉

—

140

C₂×C₅₉

#1885

yes

characteristic

141

C₂×C₅₉

#1893

yes

characteristic

142

C₂×C₅₉

#1915

yes

characteristic

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

144

C₂×#124

—

118

—

145

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

146

C₈×D₄

—

147

#431

C₂×D₅₉

yes

—

148

#423

—

149

C₂×#100

—

118

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

#397

—

152

#391

—

118

—

153

#380

—

118

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

#343

—

118

—

156

#332

—

118

—

157

C₅₉

#9393

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂²×Q₈

—

118

—

159

C₂²×D₄

D₂₃₆

yes

characteristic

160

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

161

C₂×M₁₆

—

118

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

118

—

164

C₄⋊Q₈

—

118

—

165

#124

—

236

—

166

#124

—

236

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

172

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

175

C₂×C₄²

—

118

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

118

—

178

C₄⋊C₈

—

118

—

179

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

180

#100

—

236

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

C₄×C₈

—

184

#95

—

185

#95

—

118

—

186

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

187

C₂×Q₈

—

236

—

188

C₂×Q₈

—

236

—

189

C₂×Q₈

—

236

—

190

C₂×Q₈

—

236

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

#11745660

yes

—

194

C₂×D₄

D₄₇₂

yes

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

118

—

199

C₂²×C₄

—

118

—

200

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

204

M₁₆

—

236

—

205

M₁₆

—

236

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

236

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

118

—

211

C₄⋊C₄

—

236

—

212

C₄⋊C₄

—

236

—

213

C₄⋊C₄

—

236

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

236

—

216

C₄²

—

236

—

217

C₄²

—

236

—

218

C₄²

#11745685

yes

—

219

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14273649

yes

—

225

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

226

Q₈

—

472

—

227

Q₈

—

472

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

236

—

237

C₂×C₄

—

236

—

238

C₂×C₄

—

236

—

239

C₂×C₄

—

236

—

240

C₂×C₄

—

236

—

241

C₂×C₄

—

236

—

242

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

—

243

C₂×C₄

#14273696

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14273701

yes

—

245

C₂×C₄

#14273710

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#11745660

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14273749

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

472

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#16837281

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#14273649

yes

characteristic

260

C₂²

#16837399

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

472

—

265

C₄

—

472

—

266

C₄

#16837580

yes

—

267

C₄

#16837631

yes

—

268

C₄

#16837638

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#21424484

yes

characteristic

273

C₂

#21424524

yes

characteristic

274

C₂

#21424648

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837281
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2972	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837281

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2972

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #21422767	C₂	semidirect
4. #21421998	C₂	semidirect
157. C₅₉	#9393	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21422767

C₂

semidirect

4. #21421998

C₂

semidirect

157. C₅₉

#9393

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429088	2
#21424088	2
#21422767	2
#21421998	2
C₅₉×#2972	2
#9393	59

subgroup

index

C₅₉×#2972

Subgroups — #28486054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups