Group #28486079 — subgroups

Subgroups — #28486079

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422763	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
8	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273646	—	2	1	no	—
10	#16837319	C₄	1	4	yes	—
11	#16837304	—	2	2	no	—
12	#16837303	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837171	—	2	1	no	—
15	#16837145	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₅₉×#431	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
24	#14273724	—	2	2	no	—
25	#14273724	—	2	2	no	—
26	#14273716	—	4	2	no	—
27	#14273716	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#14273646	—	4	2	no	—
35	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	#11745664	—	4	2	no	—
81	#11745664	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
89	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	D₂₃₆	—	8	4	no	—
109	D₂₃₆	—	8	2	no	—
110	D₂₃₆	—	8	2	no	—
111	D₂₃₆	—	8	2	no	—
112	D₂₃₆	—	8	2	no	—
113	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
115	#9398	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
123	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
133	Dic₅₉	—	8	2	no	—
134	#2982	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2548	—	59	1	no	—
136	#1801	—	59	1	no	—
137	#1545	—	59	2	no	—
138	#1303	—	59	2	no	—
139	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉	#1888	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#1893	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	#1914	1	1	yes	characteristic
144	D₅₉	—	16	2	no	—
145	C₂×#127	—	59	1	no	—
146	C₂×#124	—	118	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
151	#423	—	59	2	no	—
152	C₂×#101	—	118	1	no	—
153	#394	—	59	4	no	—
154	#390	—	118	1	no	—
155	#390	—	118	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
157	#343	—	118	1	no	—
158	#331	—	118	4	no	—
159	C₅₉	#9398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
165	#127	—	118	2	no	—
166	#127	—	118	2	no	—
167	#124	—	236	2	no	—
168	#124	—	236	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
183	#101	—	236	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	#95	—	59	2	no	—
188	C₂⁴	—	118	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	#11745660	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	D₄₇₂	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	118	4	no	—
194	C₂×D₄	—	472	2	no	—
195	C₂×D₄	—	236	4	no	—
196	C₂×D₄	—	236	1	no	—
197	C₂×D₄	—	236	2	no	—
198	C₂×D₄	—	236	1	no	—
199	C₂×D₄	—	236	1	no	—
200	C₂×D₄	—	236	1	no	—
201	C₂×D₄	—	236	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	236	2	no	—
209	M₁₆	—	236	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	236	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	236	1	no	—
220	C₄²	—	236	1	no	—
221	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂³	—	236	4	no	—
224	C₂³	—	236	4	no	—
225	C₂³	—	236	2	no	—
226	C₂³	—	236	2	no	—
227	C₂³	—	236	2	no	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	D₄	—	472	4	no	—
232	D₄	—	472	2	no	—
233	D₄	—	472	2	no	—
234	D₄	—	472	2	no	—
235	D₄	—	472	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₄	—	236	2	no	—
244	C₂×C₄	—	236	2	no	—
245	C₂×C₄	#14273649	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	472	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	472	4	no	—
258	C₂²	—	472	4	no	—
259	C₂²	—	472	2	no	—
260	C₂²	—	472	2	no	—
261	C₂²	—	472	2	no	—
262	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14273649	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	472	2	no	—
270	C₄	#16837575	1	2	yes	—
271	C₄	#16837631	1	2	yes	—
272	C₄	#16837638	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	944	2	no	—
276	C₂	#21424499	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21424524	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21424643	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21429095

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424092

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422763

C₂

yes

maximal

#21421998

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273716

—

#16837426

C₂²

yes

—

C₂×#14273646

—

#16837319

C₄

yes

—

#16837304

—

#16837303

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837171

—

#16837145

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₅₉

—

C₅₉×#431

—

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273646

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

D₂₃₆

—

109

D₂₃₆

—

110

D₂₃₆

—

111

D₂₃₆

—

112

D₂₃₆

—

113

C₈×C₅₉

—

114

C₅₉⋊C₈

—

115

#9398

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₅₉

—

117

C₂²×C₅₉

—

118

C₂²×C₅₉

#386

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₉

C₂×#102

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₉

#416

yes

characteristic

121

C₂×D₅₉

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₂×D₅₉

—

124

C₂×D₅₉

—

125

C₂×D₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

—

128

C₄×C₅₉

—

129

C₄×C₅₉

—

130

C₄×C₅₉

#454

yes

—

131

C₄×C₅₉

#465

yes

—

132

C₄×C₅₉

#466

yes

—

133

Dic₅₉

—

134

#2982

D₅₉

yes

characteristic, complemented

135

#2548

—

136

#1801

—

137

#1545

—

138

#1303

—

139

C₂×C₅₉

—

140

C₂×C₅₉

—

141

C₂×C₅₉

#1888

yes

characteristic

142

C₂×C₅₉

#1893

yes

characteristic

143

C₂×C₅₉

#1914

yes

characteristic

144

D₅₉

—

145

C₂×#127

—

146

C₂×#124

—

118

—

147

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

148

C₈×Q₈

—

149

#431

—

150

#431

C₂×D₅₉

yes

—

151

#423

—

152

C₂×#101

—

118

—

153

#394

—

154

#390

—

118

—

155

#390

—

118

—

156

C₄×C₄⋊C₄

—

157

#343

—

118

—

158

#331

—

118

—

159

C₅₉

#9398

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×Q₈

D₂₃₆

yes

characteristic

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

118

—

163

C₂²×D₄

—

118

—

164

C₂×M₁₆

—

118

—

165

#127

—

118

—

166

#127

—

118

—

167

#124

—

236

—

168

#124

—

236

—

169

C₄×Q₈

—

170

C₄×Q₈

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

176

C₂×C₄²

—

118

—

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

118

—

181

C₄⋊C₈

—

118

—

182

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

183

#101

—

236

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

#95

—

188

C₂⁴

—

118

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

#11745660

yes

—

192

C₂×Q₈

D₄₇₂

yes

—

193

C₂×D₄

—

118

—

194

C₂×D₄

—

472

—

195

C₂×D₄

—

236

—

196

C₂×D₄

—

236

—

197

C₂×D₄

—

236

—

198

C₂×D₄

—

236

—

199

C₂×D₄

—

236

—

200

C₂×D₄

—

236

—

201

C₂×D₄

—

236

—

202

C₂²×C₄

—

118

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

208

M₁₆

—

236

—

209

M₁₆

—

236

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

236

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

236

—

215

C₂²⋊C₄

—

472

—

216

C₂²⋊C₄

—

236

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

236

—

220

C₄²

—

236

—

221

C₄²

#11745685

yes

—

222

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

223

C₂³

—

236

—

224

C₂³

—

236

—

225

C₂³

—

236

—

226

C₂³

—

236

—

227

C₂³

—

236

—

228

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

D₄

—

472

—

232

D₄

—

472

—

233

D₄

—

472

—

234

D₄

—

472

—

235

D₄

—

472

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

236

—

243

C₂×C₄

—

236

—

244

C₂×C₄

—

236

—

245

C₂×C₄

#14273649

yes

—

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

—

247

C₂×C₄

#14273696

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14273701

yes

—

249

C₂×C₄

#14273710

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×#11745660

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14273749

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

472

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

472

—

258

C₂²

—

472

—

259

C₂²

—

472

—

260

C₂²

—

472

—

261

C₂²

—

472

—

262

C₂²

#16837281

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#14273649

yes

characteristic

264

C₂²

#16837399

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

472

—

270

C₄

#16837575

yes

—

271

C₄

#16837631

yes

—

272

C₄

#16837638

yes

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

—

944

—

276

C₂

#21424499

yes

characteristic

277

C₂

#21424524

yes

characteristic

278

C₂

#21424643

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837281
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2982	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837281

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2982

C₂

C₂²×C₅₉

C₂²

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #21424092	C₂	semidirect
4. #21421998	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2982	C₂	semidirect
134. #2982	D₅₉	semidirect
159. C₅₉	#9398	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424092

C₂

semidirect

4. #21421998

C₂

semidirect

5. C₅₉×#2982

C₂

semidirect

134. #2982

D₅₉

semidirect

159. C₅₉

#9398

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429095	2
#21424092	2
#21422763	2
#21421998	2
C₅₉×#2982	2
#9398	59

subgroup

index

C₅₉×#2982

Subgroups — #28486079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups