Group #28486092 — subgroups

Subgroups — #28486092

Order 15104.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
8	#16837480	—	2	4	no	—
9	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837366	—	2	2	no	—
11	#16837327	C₄	1	4	yes	—
12	#16837307	—	2	1	no	—
13	#16837262	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837149	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₅₉×#343	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
22	#14273727	—	2	2	no	—
23	#14273727	—	2	2	no	—
24	#14273714	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
65	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
66	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	#11745664	—	8	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
108	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
109	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
110	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#9401	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₉	#468	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₉	#469	1	2	yes	—
128	Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	Dic₅₉	—	8	2	no	—
130	#2975	—	59	1	no	—
131	#2547	—	59	1	no	—
132	#1800	D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	#1546	—	59	2	no	—
134	#1303	—	59	2	no	—
135	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅₉	#1885	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#1895	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#1915	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
142	C₂×#124	—	118	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	#436	—	118	4	no	—
145	#431	—	59	2	no	—
146	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂×#100	—	2	1	no	—
148	#407	—	118	2	no	—
149	#397	—	59	4	no	—
150	#391	—	118	1	no	—
151	#380	—	118	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
153	#343	—	2	1	no	—
154	#332	—	118	4	no	—
155	C₅₉	#9401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
163	#124	—	236	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
177	#100	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
180	C₄×C₈	—	118	2	no	—
181	#95	—	59	2	no	—
182	#95	—	118	4	no	—
183	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	472	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
213	C₄²	—	236	2	no	—
214	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	472	2	no	—
223	Q₈	—	472	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	236	2	no	—
233	C₂×C₄	—	236	2	no	—
234	C₂×C₄	—	236	2	no	—
235	C₂×C₄	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄	—	236	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	2	no	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14273758	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	236	4	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16837401	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16837406	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	472	2	no	—
261	C₄	—	472	2	no	—
262	C₄	#16837582	1	2	yes	—
263	C₄	#16837650	1	2	yes	—
264	C₄	#16837653	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	8	2	no	—
268	C₂	#21424482	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21424532	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21424646	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21433137

C₂

yes

maximal, characteristic

#21429088

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422769

C₂

yes

maximal, complemented

#21421997

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16837366

—

#16837327

C₄

yes

—

#16837307

—

#16837262

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837149

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₅₉

—

C₅₉×#343

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

#100×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₉

—

102

C₂×Dic₅₉

—

103

C₂×Dic₅₉

—

104

C₂×Dic₅₉

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

Dic₁₁₈

—

108

Dic₁₁₈

—

109

C₈×C₅₉

—

110

C₅₉⋊C₈

—

111

#9401

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₅₉

—

113

C₂²×C₅₉

—

114

C₂²×C₅₉

—

115

C₂²×C₅₉

—

116

C₂²×C₅₉

—

117

C₂²×C₅₉

—

118

C₂²×C₅₉

—

119

C₂²×C₅₉

#386

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₉

#417

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₉

#418

yes

characteristic

122

C₄×C₅₉

—

123

C₄×C₅₉

—

124

C₄×C₅₉

—

125

C₄×C₅₉

#455

yes

—

126

C₄×C₅₉

#468

yes

—

127

C₄×C₅₉

#469

yes

—

128

Dic₅₉

—

129

Dic₅₉

—

130

#2975

—

131

#2547

—

132

#1800

D₅₉

yes

characteristic

133

#1546

—

134

#1303

—

135

C₂×C₅₉

—

136

C₂×C₅₉

—

137

C₂×C₅₉

—

138

C₂×C₅₉

#1885

yes

characteristic

139

C₂×C₅₉

#1895

yes

characteristic

140

C₂×C₅₉

#1915

yes

characteristic

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×#124

—

118

—

143

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

144

#436

—

118

—

145

#431

—

146

#423

C₂×D₅₉

yes

—

147

C₂×#100

—

148

#407

—

118

—

149

#397

—

150

#391

—

118

—

151

#380

—

118

—

152

C₄×C₄⋊C₄

—

153

#343

—

154

#332

—

118

—

155

C₅₉

#9401

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×Q₈

—

118

—

157

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

158

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

118

—

161

C₄⋊Q₈

—

118

—

162

C₄⋊Q₈

—

118

—

163

#124

—

236

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

172

C₂×C₄²

—

118

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

#100

—

178

C₂²⋊C₈

—

118

—

179

C₂²⋊C₈

—

118

—

180

C₄×C₈

—

118

—

181

#95

—

182

#95

—

118

—

183

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

184

C₂×Q₈

—

236

—

185

C₂×Q₈

—

236

—

186

C₂×Q₈

—

236

—

187

C₂×Q₈

—

236

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

118

—

196

C₂²×C₄

—

118

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

201

M₁₆

—

202

M₁₆

—

203

M₁₆

—

472

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

118

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

118

—

208

C₄⋊C₄

—

236

—

209

C₄⋊C₄

—

236

—

210

C₄⋊C₄

—

236

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

236

—

213

C₄²

—

236

—

214

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

215

C₄²

#11745687

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

472

—

223

Q₈

—

472

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

236

—

233

C₂×C₄

—

236

—

234

C₂×C₄

—

236

—

235

C₂×C₄

—

236

—

236

C₂×C₄

—

236

—

237

C₂×C₄

—

236

—

238

C₂×C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14273699

yes

—

241

C₂×C₄

#14273711

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14273752

yes

—

243

C₂×C₄

#14273753

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14273758

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

236

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#16837279

yes

characteristic

255

C₂²

#16837401

yes

characteristic

256

C₂²

#16837406

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

472

—

261

C₄

—

472

—

262

C₄

#16837582

yes

—

263

C₄

#16837650

yes

—

264

C₄

#16837653

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#21424482

yes

characteristic

269

C₂

#21424532

yes

characteristic

270

C₂

#21424646

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837279
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837279

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #21422769	C₂	semidirect
4. #21421997	C₂	semidirect
155. C₅₉	#9401	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21422769

C₂

semidirect

4. #21421997

C₂

semidirect

155. C₅₉

#9401

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433137	2
#21429088	2
#21422769	2
#21421997	2
C₅₉×#1800	2
#9401	59

subgroup

index

C₅₉×#1800

Subgroups — #28486092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups