Finite Group Databasebeta

← #28486153

Subgroups — #28486153

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429022C211yesmaximal, characteristic
2#21426691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273711—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×#14273697—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837339C412yescomplemented
14#16837312C412yescomplemented
15#16837304—22no—
16#16837293—22no—
17#16837291—22no—
18#16837260—21no—
19#16837257—21no—
20C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837137—22no—
22#16837135—22no—
23#16837125—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—22no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33#14273711—44no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273697—44no—
39C2×C4⋊Dic59—22no—
40C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95D412yescomplemented
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59—21no—
64C2×C42×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#95×C59C2×C412yes—
68#95×C59D412yescomplemented
69C24×C59C2×D411yescharacteristic
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—21no—
73C23×D59—42no—
74C23×D59—42no—
75C23×D59—81no—
76C23×D59C22⋊C412yes—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—81no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—42no—
95C22×Dic59C22⋊C412yes—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—44no—
99C2×D236—44no—
100C2×D236—82no—
101C2×D236—81no—
102M16×C59—81no—
103C2×C8×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—24no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—81no—
107C42×C59—81no—
108C22⋊Dic59—42no—
109(C2×D59)⋊C4—22no—
110(C2×D59)⋊C4—22no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112(C2×D59)⋊C4—22no—
113(C2×D59)⋊C4—44no—
114(C2×D59)⋊C4—44no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—82no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—44no—
122Dic59⋊C4—82no—
123C4×Dic59—81no—
124#11745664—81no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—22no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132C22×D59—22no—
133C22×D59—22no—
134C22×D59—22no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—88no—
149C2×C4×C59—24no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C22⋊D59—82no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—81no—
177D236—81no—
178D236—81no—
179D236—88no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#9413—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—44no—
191C22×C59#38611yescharacteristic
192C22×C59#42112yes—
193C22×C59#45312yes—
194C2×D59—44no—
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—42no—
198C2×D59—84no—
199C2×D59—84no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—44no—
211C4×C59—82no—
212Dic59—42no—
213Dic59—82no—
214Dic59—81no—
215#2539—591no—
216#2312—591no—
217#1507—591no—
218#1507—591no—
219#1462—591no—
220#1297—591no—
221#1297D5911yescharacteristic, complemented
222C2×C59—22no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59#188711yescharacteristic
226C2×C59#189711yescharacteristic
227C2×C59#191311yescharacteristic
228D59—82no—
229D59—161no—
230C2×#123—1181no—
231C2×#121—591no—
232C2×#120—1181no—
233C22×C22⋊C4—591no—
234#407—591no—
235#407C2×D5911yescharacteristic
236#399—592no—
237#392—592no—
238#390—1182no—
239#388—1182no—
240#388—1182no—
241#380—1181no—
242#379—1181no—
243C4×C22⋊C4—591no—
244C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
245C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
246#327—1182no—
247#327—1182no—
248#323—1182no—
249C59#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—591no—
251C22×D4—591no—
252C22×D4—1182no—
253C22×D4—1181no—
254C23×C4—591no—
255C23×C4C22×D5911yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1181no—
258#123—2364no—
259#121—1181no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#120—2364no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—1182no—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—592no—
270C2×C22⋊C4—592no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—1182no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1181no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1181no—
287C22⋊C8—1181no—
288#95—592no—
289#95—1182no—
290#95C4×D5912yes—
291#95D23612yescomplemented
292C24—592no—
293C24—1181no—
294C24—1181no—
295C24—1181no—
296C24—4721no—
297C24—2362no—
298C24—2362no—
299C24D4×D5911yescharacteristic
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—4722no—
303C2×D4—4721no—
304C2×D4—2364no—
305C2×D4—2364no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
320C22×C4C2×D23611yescharacteristic
321C22×C4#1174568511yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4#1174568911yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—4721no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—4722no—
332C4⋊C4—2364no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—1182no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—4722no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—2364no—
342C22⋊C4—2364no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—2361no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—4721no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—1182no—
353C23—1182no—
354C23—1182no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—4728no—
358C23—2361no—
359C23—2362no—
360C23—2361no—
361C23—2362no—
362C23—2362no—
363C23—2362no—
364C23—2362no—
365C23—2362no—
366C23—2362no—
367C23—2361no—
368C23—2362no—
369C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
370C23#1427369711yescharacteristic
371C23#1427371211yescharacteristic
372D4—4721no—
373D4—4721no—
374D4—4728no—
375D4—4722no—
376D4—4722no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2362no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4#1427368911yescharacteristic
400C2×C4C4×D23611yescharacteristic
401C2×C4#1427370011yescharacteristic
402C2×C4#1427370211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4721no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—4722no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—4724no—
417C22—4724no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—4721no—
421C22—2364no—
422C22—2362no—
423C22—2362no—
424C22—2362no—
425C22#1683728011yescharacteristic
426C22#1683741712yes—
427C22#1683757112yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—4722no—
435C4—4721no—
436C4—2362no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—9441no—
441C2—4722no—
442C2#2142449311yescharacteristic
443C2#2142454311yescharacteristic
444C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1297C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429022C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1297D59
hypocenterC59#9413
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426691C2semidirect
3. #21422613C2semidirect
4. #21422611C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. #21421982C2semidirect
7. C59×#1297C2semidirect
13. #16837339C4semidirect
14. #16837312C4semidirect
58. C59⋊#95D4semidirect
68. #95×C59D4semidirect
221. #1297D59semidirect
249. C59#9413semidirect
291. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290222
#214266912
#214226132
#214226112
#214224222
#214219822
C59×#12972
#941359