Group #28486303 — subgroups

Subgroups — #28486303

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422763	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16837768	C₄	1	4	yes	—
8	#16837750	—	2	2	no	—
9	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837406	—	2	2	no	—
11	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837148	—	2	2	no	—
13	#16837145	—	2	2	no	—
14	#16837145	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₉×#446	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#433	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
24	#14273724	—	2	2	no	—
25	#14273724	—	2	1	no	—
26	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14273647	—	2	8	no	—
30	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
33	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
49	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#11745664	—	4	2	no	—
67	#11745664	—	8	2	no	—
68	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
74	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
84	D₂₃₆	—	4	4	no	—
85	D₂₃₆	—	8	4	no	—
86	D₂₃₆	—	8	2	no	—
87	D₂₃₆	—	8	2	no	—
88	D₂₃₆	—	8	2	no	—
89	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
93	#9438	—	59	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
98	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
99	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
100	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₉	#471	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₉	#472	1	2	yes	—
106	#3138	—	59	1	no	—
107	#2986	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1561	—	59	1	no	—
109	#1545	—	59	2	no	—
110	#1299	—	59	2	no	—
111	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅₉	#1888	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₉	#1907	1	2	yes	—
114	D₅₉	—	16	2	no	—
115	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	59	1	no	—
117	#490	—	59	4	no	—
118	#486	—	118	2	no	—
119	#446	—	2	2	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
121	#433	—	2	2	no	—
122	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
123	#423	—	59	2	no	—
124	#418	—	118	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
126	#332	—	118	2	no	—
127	#331	—	118	2	no	—
128	#331	—	118	2	no	—
129	C₅₉	#9438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
135	#127	—	59	2	no	—
136	#127	—	118	1	no	—
137	#127	—	118	2	no	—
138	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
146	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
148	#102	—	118	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	59	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	118	1	no	—
155	C₂⁴	—	236	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	118	2	no	—
158	C₂×D₄	—	118	4	no	—
159	C₂×D₄	—	472	2	no	—
160	C₂×D₄	—	472	2	no	—
161	C₂×D₄	—	236	4	no	—
162	C₂×D₄	—	236	1	no	—
163	C₂×D₄	—	236	2	no	—
164	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	472	2	no	—
167	M₁₆	—	236	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	118	2	no	—
171	C₂×C₈	—	236	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂³	—	472	4	no	—
181	C₂³	—	472	2	no	—
182	C₂³	—	236	2	no	—
183	C₂³	#14273710	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	2	no	—
185	Q₈	—	4	2	no	—
186	D₄	—	472	4	no	—
187	D₄	—	472	2	no	—
188	D₄	—	472	2	no	—
189	D₄	—	472	2	no	—
190	D₄	—	236	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	472	2	no	—
202	C₈	—	236	2	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	944	4	no	—
206	C₂²	—	472	2	no	—
207	C₂²	—	472	4	no	—
208	C₂²	#16837281	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	#16837575	1	2	yes	—
213	C₄	#16837665	1	2	yes	—
214	C₄	#16837672	1	2	yes	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	—	944	2	no	—
217	C₂	#21424499	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#21424604	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434472

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422763

C₂

yes

maximal

#21421987

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

#16837768

C₄

yes

—

#16837750

—

#16837426

C₂²

yes

—

#16837406

—

C₄×#11745664

C₂²

yes

—

—

—

C₅₉×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#446

—

C₈×Q₈×C₅₉

—

C₅₉×#433

—

C₅₉×#431

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273647

—

#14273638

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

#125×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

#117×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#123

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊C₈

—

#9438

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#386

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

100

C₄×C₅₉

—

101

C₄×C₅₉

—

102

C₄×C₅₉

—

103

C₄×C₅₉

#454

yes

—

104

C₄×C₅₉

#471

yes

—

105

C₄×C₅₉

#472

yes

—

106

#3138

—

107

#2986

D₅₉

yes

characteristic, complemented

108

#1561

—

109

#1545

—

110

#1299

—

111

C₂×C₅₉

—

112

C₂×C₅₉

#1888

yes

characteristic

113

C₂×C₅₉

#1907

yes

—

114

D₅₉

—

115

#533

C₂×D₅₉

yes

characteristic

116

C₂×#127

—

117

#490

—

118

#486

—

118

—

119

#446

—

120

C₈×Q₈

—

121

#433

—

122

#431

C₂×D₅₉

yes

—

123

#423

—

124

#418

—

118

—

125

C₄×M₁₆

—

126

#332

—

118

—

127

#331

—

118

—

128

#331

—

118

—

129

C₅₉

#9438

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×D₄

—

118

—

131

C₂²×D₄

—

118

—

132

C₂×M₁₆

—

118

—

133

C₂×M₁₆

—

118

—

134

C₄⋊Q₈

D₂₃₆

yes

—

135

#127

—

136

#127

—

118

—

137

#127

—

118

—

138

#125

C₄×D₅₉

yes

—

139

C₂²⋊Q₈

—

140

C₄×Q₈

—

141

#117

C₂²⋊D₅₉

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

118

—

145

C₄⋊C₈

—

118

—

146

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

147

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

148

#102

—

118

—

149

C₂²⋊C₈

—

150

#97

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

118

—

155

C₂⁴

—

236

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×D₄

—

118

—

158

C₂×D₄

—

118

—

159

C₂×D₄

—

472

—

160

C₂×D₄

—

472

—

161

C₂×D₄

—

236

—

162

C₂×D₄

—

236

—

163

C₂×D₄

—

236

—

164

C₂²×C₄

#11745685

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

166

M₁₆

—

472

—

167

M₁₆

—

236

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

118

—

171

C₂×C₈

—

236

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

178

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

180

C₂³

—

472

—

181

C₂³

—

472

—

182

C₂³

—

236

—

183

C₂³

#14273710

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

D₄

—

472

—

187

D₄

—

472

—

188

D₄

—

472

—

189

D₄

—

472

—

190

D₄

—

236

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

—

197

C₂×C₄

#14273696

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#14273701

yes

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

472

—

202

C₈

—

236

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

944

—

206

C₂²

—

472

—

207

C₂²

—

472

—

208

C₂²

#16837281

yes

characteristic

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

#16837575

yes

—

213

C₄

#16837665

yes

—

214

C₄

#16837672

yes

—

215

C₂

—

216

C₂

—

944

—

217

C₂

#21424499

yes

characteristic

218

C₂

#21424604

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837281
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2986	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9438
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837281

commutator

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2986

C₂

C₂²×C₅₉

C₂²

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

N	H ≅ G/N	type
2. #21422834	C₂	semidirect
4. #21421987	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2986	C₂	semidirect
107. #2986	D₅₉	semidirect
129. C₅₉	#9438	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21422834

C₂

semidirect

4. #21421987

C₂

semidirect

5. C₅₉×#2986

C₂

semidirect

107. #2986

D₅₉

semidirect

129. C₅₉

#9438

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434472	2
#21422834	2
#21422763	2
#21421987	2
C₅₉×#2986	2
#9438	59

subgroup

index

C₅₉×#2986

Subgroups — #28486303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups