Finite Group Databasebeta

← #28486306

Subgroups — #28486306

Order 15104.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434482C211yesmaximal, characteristic
2#21427208C211yesmaximal, characteristic
3#21422609C212yesmaximal, complemented
4#21421988C212yesmaximal, complemented
5C59×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2211yescharacteristic
7#16837761C414yescomplemented
8#16837756—22no—
9#16837411—21no—
10#16837407—21no—
11C4×#11745664C2211yescharacteristic
12#16837309—21no—
13#16837295—22no—
14#16837282—21no—
15C22⋊C4×Dic59—22no—
16#16837248C2212yes—
17#16837140—22no—
18#16837140—22no—
19C2×#124×C59C2211yescharacteristic
20C59×#432C2212yes—
21C59×#329—22no—
22C23×Dic59—21no—
23C2×#11745664—21no—
24#14273727C2×C412yescomplemented
25#14273719—21no—
26#14273706—22no—
27C4×Dic118—22no—
28#14273686—21no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C22⋊Dic59—22no—
31C2×C22⋊Dic59—21no—
32C2×C4×Dic59—22no—
33C2×C4×Dic59—21no—
34#14273651—24no—
35#14273648—24no—
36#14273638C2×C412yescomplemented
37C4×C59⋊C8—21no—
38C59⋊#95—22no—
39C59⋊#95—22no—
40C59⋊#95D412yes—
41C59⋊#95D412yes—
42C22×Q8×C59D411yescharacteristic
43C22×D4×C59D411yescharacteristic
44#124×C59—22no—
45#124×C59C2×C412yes—
46#124×C59D412yes—
47C2×C22⋊C4×C59—22no—
48C2×C42×C59C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C59—22no—
50C22⋊C8×C59—22no—
51#97×C59—22no—
52C24×C59—21no—
53C2×Q8×C59—21no—
54C2×Q8×C59—41no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
57C2×D4×C59—21no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59—41no—
60C2×D4×C59C22⋊C412yes—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C59C2×D412yes—
64C22×Dic59—22no—
65C22×Dic59—22no—
66C22×Dic59—44no—
67C22×Dic59—81no—
68C2×Dic118—22no—
69C2×C8×C59—42no—
70C22⋊C4×C59—24no—
71C22⋊C4×C59—24no—
72C42×C59C22×C411yescharacteristic
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74C42×C59#4112yes—
75C22⋊Dic59—44no—
76C22⋊Dic59—41no—
77C22⋊Dic59—81no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C4⋊Dic59—81no—
81Dic59⋊C4—42no—
82C4×Dic59—44no—
83C4×Dic59—41no—
84C4×Dic59—81no—
85#11745664—41no—
86#11745664—41no—
87C2×C59⋊C8—22no—
88C23×C59—22no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—42no—
91C23×C59—41no—
92C23×C59—41no—
93C23×C59#12011yescharacteristic
94Q8×C59—42no—
95Q8×C59—81no—
96D4×C59—42no—
97D4×C59—81no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—42no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C59C4×D412yes—
106C2×C4×C59#12112yes—
107C2×C4×C59#12311yescharacteristic
108C2×Dic59—24no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—42no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—42no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—42no—
115C2×Dic59—84no—
116Dic118—82no—
117C8×C59—82no—
118C59⋊C8—42no—
119#9439—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—22no—
121C22×C59—42no—
122C22×C59—44no—
123C22×C59—81no—
124C22×C59—81no—
125C22×C59—82no—
126C22×C59#38611yescharacteristic
127C22×C59#45511yescharacteristic
128C22×C59#45511yescharacteristic
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—22no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—42no—
134Dic59—44no—
135Dic59—82no—
136Dic59—82no—
137#3140—591no—
138#2372—591no—
139#1533D5911yescharacteristic
140#1506—592no—
141#1300—592no—
142C2×C59—21no—
143C2×C59—21no—
144C2×C59—82no—
145C2×C59#188511yescharacteristic
146C2×C59#190612yes—
147#533—591no—
148C2×#124C2×D5911yescharacteristic
149#489—594no—
150#488—1182no—
151#432C2×D5912yes—
152#419—1181no—
153#418—1181no—
154C4×M16—591no—
155#391—1181no—
156#388—1182no—
157#386—1181no—
158C4×C22⋊C4—1182no—
159#376—592no—
160#329—22no—
161#328—1182no—
162#328—1182no—
163C59#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8D23611yescharacteristic
165C22×D4D23611yescharacteristic
166C23×C4—1181no—
167C2×M16—1181no—
168C4⋊Q8—592no—
169#125—1181no—
170#124—22no—
171#124C4×D5912yes—
172#124C22⋊D5912yes—
173C22⋊Q8—1182no—
174C4×Q8—1182no—
175#117—1181no—
176C2×C4⋊C4—1181no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1181no—
179C2×C22⋊C4—1182no—
180C2×C42—1181no—
181C2×C42—1182no—
182C2×C42C22×D5911yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184#103—1184no—
185#102—1184no—
186C22⋊C8—22no—
187#97—22no—
188#97—592no—
189C4×C8—1181no—
190#95—592no—
191#95—592no—
192#95—1182no—
193#95—1182no—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—1182no—
199C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—1182no—
206C22×C4—1182no—
207C22×C4—4721no—
208C22×C4—2364no—
209C22×C4C2×D23611yescharacteristic
210C22×C4D4×D5912yes—
211M16—2361no—
212M16—2361no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—1182no—
215C4⋊C4—1182no—
216C4⋊C4—1182no—
217C4⋊C4—4721no—
218C4⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—4721no—
222C22⋊C4—2364no—
223C22⋊C4—2361no—
224C42—4721no—
225C42—2364no—
226C42—2361no—
227C42C2×C4×D5911yescharacteristic
228C42#1174568712yes—
229C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#1427369711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—4722no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—1184no—
248C2×C4—4724no—
249C2×C4—2362no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4—2362no—
252C2×C4—2362no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4—2362no—
255C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
256C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
257C2×C4#1427369912yes—
258C2×C4#1427371111yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2362no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—81no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22#1683727911yescharacteristic
268C22#1683758211yescharacteristic
269C22#1683758211yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—4722no—
276C4—4722no—
277C4—2364no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—82no—
281C2#2142448211yescharacteristic
282C2#2142459512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D4×C59D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#9439
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422609C2semidirect
4. #21421988C2semidirect
7. #16837761C4semidirect
24. #14273727C2×C4semidirect
36. #14273638C2×C4semidirect
163. C59#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344822
#214272082
#214226092
#214219882
C59×#15332
#943959