Finite Group Databasebeta

← #28486327

Subgroups — #28486327

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432539C211yesmaximal, characteristic
2#21427724C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273727C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13C2×#14273641—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837367—22no—
16#16837367—22no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837365—21no—
19#16837318—21no—
20#16837318—21no—
21#16837308C411yescharacteristic, complemented
22#16837304C411yescharacteristic, complemented
23#16837276—21no—
24#16837276—21no—
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837140—22no—
27#16837138—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C22×D236C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C2×#11745664—21no—
45C2×#11745659—22no—
46M16×D59—42no—
47M16×D59—42no—
48C2×C8×D59—22no—
49#14273727—42no—
50#14273715—42no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54#14273706—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273641—42no—
66#14273641—42no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69(C2×D59)⋊C8—24no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82#95×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114#11745685—42no—
115#11745685—42no—
116#11745685—44no—
117#11745685—44no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138M16×C59—41no—
139M16×C59—41no—
140C2×C8×C59—22no—
141C22⋊C4×C59—42no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59—41no—
145C42×C59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—42no—
152(C2×D59)⋊C4—42no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—42no—
157C4⋊Dic59—42no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160#11745664—41no—
161#11745664—41no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163#11745659—44no—
164C8×D59—44no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C23×C59#12111yescharacteristic
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—21no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59#9912yes—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12311yescharacteristic
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59#9912yes—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—24no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—81no—
233Dic118—81no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#9443—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59#38611yescharacteristic
248C22×C59C2×#9911yescharacteristic
249C22×C59C2×#9911yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—161no—
267Dic59—22no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Dic59—161no—
272#2879—591no—
273#2432—591no—
274#1782—591no—
275#1511—591no—
276#1511—591no—
277#1284—591no—
278#1284D5911yescharacteristic, complemented
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59#188411yescharacteristic
284C2×C59#189811yescharacteristic
285C2×C59#190911yescharacteristic
286D59—42no—
287D59—81no—
288C22×#41—591no—
289C22×M16—1181no—
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×#124—591no—
292C2×C22⋊Q8—591no—
293C2×#99—1181no—
294C2×#99—1181no—
295#408—1182no—
296#408—1182no—
297#407—591no—
298#407—1181no—
299#407C2×D5911yescharacteristic
300#394—1181no—
301#394—1181no—
302#391—591no—
303#390—591no—
304#385—1181no—
305#385—1181no—
306#381—591no—
307#381C2×D5911yescharacteristic
308C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
309#328—1182no—
310#328—1182no—
311C59#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C2×#41—1181no—
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—1181no—
316C2×#41—2362no—
317C2×#41—2362no—
318C22×Q8—591no—
319C22×Q8—591no—
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—591no—
323C23×C4—591no—
324C23×C4—591no—
325C23×C4C22×D5911yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1182no—
328C2×M16—1181no—
329C2×M16—2362no—
330C2×M16—2362no—
331C22×C8—1182no—
332C4⋊Q8—2362no—
333#124—2362no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C42C4×D5911yescharacteristic
351C2×C42C4×D5911yescharacteristic
352#99—2362no—
353#99—2362no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—592no—
356C22⋊C8—1184no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8D23612yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—1181no—
363#95—1181no—
364#95—1181no—
365#95—1181no—
366C24—591no—
367C24—591no—
368C24D4×D5911yescharacteristic
369#41—2362no—
370#41—2362no—
371#41—2364no—
372#41—2362no—
373#41—2362no—
374#41—2364no—
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×D23611yescharacteristic
415C22×C4#1174568511yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4#1174568911yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—2364no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1182no—
426C2×C8—2364no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2362no—
430C4⋊C4—2362no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2362no—
437C22⋊C4—2362no—
438C22⋊C4—2362no—
439C22⋊C4—2362no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—592no—
451C23—1181no—
452C23—1181no—
453C23—1181no—
454C23—1181no—
455C23—1181no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23—2361no—
460C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
461C23#1427370011yescharacteristic
462C23#1427370211yescharacteristic
463Q8—4721no—
464Q8—4721no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—592no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—4721no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4#1427368911yescharacteristic
512C2×C4C4×D23611yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427371211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2362no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1182no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22#1683728011yescharacteristic
538C22#99×D5911yescharacteristic
539C22#99×D5911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—1182no—
548C4—9441no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—4721no—
557C2—2362no—
558C2#2142447811yescharacteristic
559C2#2142454811yescharacteristic
560C2#2142461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9443
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422630C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
10. C2×#14273727C4semidirect
11. C2×#14273715C4semidirect
21. #16837308C4semidirect
22. #16837304C4semidirect
278. #1284D59semidirect
311. C59#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325392
#214277242
#214240132
#214226302
#214226282
#214219492
C59×#12842
#944359