Finite Group Databasebeta

← #28486335

Subgroups — #28486335

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427716C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273641—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837367—22no—
15#16837367—22no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837365—21no—
18#16837310—21no—
19#16837310—21no—
20#16837307C411yescharacteristic, complemented
21#16837303C411yescharacteristic, complemented
22#16837278—21no—
23#16837278—21no—
24#16837265C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837136—22no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C59×#327—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
38C22×D236C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745659—22no—
47M16×D59—42no—
48M16×D59—42no—
49C2×C8×D59—22no—
50#14273723—42no—
51#14273714—42no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
60#14273641—42no—
61#14273641—42no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
64(C2×D59)⋊C8—24no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yescomplemented
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—81no—
96C2×D4×C59—81no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—21no—
110C2×C22⋊D59—21no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—42no—
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129#11745685—42no—
130#11745685—44no—
131#11745685—44no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—41no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊Dic59—42no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162(C2×D59)⋊C4—81no—
163(C2×D59)⋊C4—81no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169#11745659—44no—
170C8×D59—44no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59#9912yes—
195D4×C59—81no—
196D4×C59—81no—
197D4×C59—82no—
198D4×C59—82no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12311yescharacteristic
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—84no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59#9912yes—
238D236—42no—
239D236—42no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—42no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#9445—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59#38611yescharacteristic
269C22×C59C2×#9911yescharacteristic
270C22×C59C2×#9911yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—161no—
287Dic59—22no—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—161no—
292#2879—591no—
293#2431—591no—
294#1782—591no—
295#1510—591no—
296#1510D5911yescharacteristic, complemented
297#1284—591no—
298#1284—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#188411yescharacteristic
305C2×C59#189811yescharacteristic
306C2×C59#191011yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—81no—
309C22×#41—591no—
310C22×M16—1181no—
311C2×#127—591no—
312C2×#124—591no—
313C2×#121C2×D5911yescharacteristic
314C2×#99—1181no—
315C2×#99—1181no—
316#408—1182no—
317#408—1182no—
318#407—591no—
319#407—1181no—
320#407C2×D5911yescharacteristic
321#392—1181no—
322#392—1181no—
323#391—591no—
324#390—591no—
325#386—1181no—
326#386—1181no—
327#381—591no—
328#381C2×D5911yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—591no—
330#327—22no—
331#327—1182no—
332C59#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1181no—
334C2×#41—1181no—
335C2×#41—1181no—
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—2362no—
338C2×#41—2362no—
339C22×Q8—591no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—591no—
342C22×D4—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4C4×D5911yescharacteristic
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1182no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—2362no—
354C2×M16—2362no—
355C22×C8—1182no—
356#127—2362no—
357#124—2362no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C42—591no—
372C2×C42—591no—
373#99—2362no—
374#99—2362no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1184no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1181no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387C24—21no—
388C24—591no—
389C24—591no—
390C24D4×D5911yescharacteristic
391#41—2364no—
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394#41—2364no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—4721no—
419C2×D4—4721no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
445C22×C4#1174568511yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4#1174568711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2364no—
453M16—2361no—
454M16—2361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—2364no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—4721no—
465C22⋊C4—4721no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—2361no—
472C42—2361no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—592no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
495C23#1427369811yescharacteristic
496C23#1427370011yescharacteristic
497Q8—2362no—
498Q8—2362no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4724no—
504D4—4724no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427369511yescharacteristic
549C2×C4#1427370911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1182no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22#1683727811yescharacteristic
580C22#99×D5911yescharacteristic
581C22#99×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—1182no—
589C4—9441no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—4721no—
599C2—2362no—
600C2#2142447611yescharacteristic
601C2#2142454611yescharacteristic
602C2#2142462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427716C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9445
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432539C2semidirect
3. #21424013C2semidirect
4. #21422625C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1510C2semidirect
10. C2×#14273723C4semidirect
11. C2×#14273714C4semidirect
20. #16837307C4semidirect
21. #16837303C4semidirect
63. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C59D4semidirect
296. #1510D59semidirect
332. C59#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325392
#214277162
#214240132
#214226252
#214219502
#214219482
C59×#15102
#944559