Finite Group Databasebeta

← #28486337

Subgroups — #28486337

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427715C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273724C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13C2×#14273641—21no—
14C2×#14273641—21no—
15#16837367—22no—
16#16837367—22no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18#16837365—21no—
19#16837311—21no—
20#16837311—21no—
21#16837308C411yescharacteristic, complemented
22#16837304C411yescharacteristic, complemented
23#16837280—21no—
24#16837280—21no—
25#16837265C2211yescharacteristic
26#16837137—22no—
27#16837135—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
38C22×D236—21no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236C2×C411yescharacteristic
41C22×D236C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745659—22no—
49M16×D59—42no—
50M16×D59—42no—
51C2×C8×D59—22no—
52#14273724—42no—
53#14273715—42no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273641—42no—
66#14273641—42no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
69(C2×D59)⋊C8—24no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yescomplemented
82#95×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C23×D59—21no—
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—81no—
111C2×C22⋊D59—81no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116#11745685—42no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—44no—
121#11745685—44no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—81no—
135C2×D236—81no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—42no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—41no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158(C2×D59)⋊C4—42no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—81no—
163(C2×D59)⋊C4—81no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169#11745659—44no—
170C8×D59—44no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C59#12111yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C22×D59—21no—
179C22×D59—21no—
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59#9912yes—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12311yescharacteristic
216C22⋊D59—42no—
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59#9912yes—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237D236—81no—
238D236—84no—
239D236—84no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—42no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#9445—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59#38611yescharacteristic
262C22×C59C2×#9911yescharacteristic
263C22×C59C2×#9911yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—161no—
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—161no—
292#2879—591no—
293#2431—591no—
294#1782—591no—
295#1510—591no—
296#1510—591no—
297#1284—591no—
298#1284D5911yescharacteristic, complemented
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59#188411yescharacteristic
304C2×C59#189811yescharacteristic
305C2×C59#191011yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—81no—
308D59—161no—
309C22×#41—591no—
310C22×M16—1181no—
311C2×#127—591no—
312C2×#124—591no—
313C2×#121—591no—
314C2×#99—1181no—
315C2×#99—1181no—
316#408—1182no—
317#408—1182no—
318#407—591no—
319#407—1181no—
320#407C2×D5911yescharacteristic
321#392—1181no—
322#392—1181no—
323#391—591no—
324#390—591no—
325#386—1181no—
326#386—1181no—
327#381—591no—
328#381C2×D5911yescharacteristic
329C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
330#327—1182no—
331#327—1182no—
332C59#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1181no—
334C2×#41—1181no—
335C2×#41—1181no—
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—2362no—
338C2×#41—2362no—
339C22×Q8—591no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—591no—
342C22×D4—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1182no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—2362no—
354C2×M16—2362no—
355C22×C8—1182no—
356#127—2362no—
357#124—2362no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—1181no—
361#121—1181no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C42C4×D5911yescharacteristic
372C2×C42C4×D5911yescharacteristic
373#99—2362no—
374#99—2362no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—592no—
377C22⋊C8—1184no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8D23612yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387C24—591no—
388C24—591no—
389C24—1181no—
390C24D4×D5911yescharacteristic
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393#41—2364no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2364no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—4721no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4#1174568511yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4#1174568911yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2364no—
453M16—2361no—
454M16—2361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—2364no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—4721no—
464C22⋊C4—4721no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—592no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
495C23#1427370011yescharacteristic
496C23#1427370211yescharacteristic
497Q8—2362no—
498Q8—2362no—
499D4—4721no—
500D4—4721no—
501D4—4724no—
502D4—4724no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4#1427368911yescharacteristic
547C2×C4C4×D23611yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4#1427371211yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1182no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22#1683728011yescharacteristic
580C22#99×D5911yescharacteristic
581C22#99×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—1182no—
590C4—9441no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—9441no—
598C2—4721no—
599C2—2362no—
600C2#2142447811yescharacteristic
601C2#2142454811yescharacteristic
602C2#2142462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427715C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9445
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432539C2semidirect
3. #21424013C2semidirect
4. #21422626C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
10. C2×#14273724C4semidirect
11. C2×#14273715C4semidirect
21. #16837308C4semidirect
22. #16837304C4semidirect
68. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
81. C22⋊C8×C59D4semidirect
298. #1284D59semidirect
332. C59#9445semidirect
379. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325392
#214277152
#214240132
#214226262
#214226242
#214219492
C59×#12842
#944559