Finite Group Databasebeta

← #28486338

Subgroups — #28486338

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427711C211yesmaximal, characteristic
2#21424014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422626C212yesmaximal, complemented
4#21421950C212yesmaximal, complemented
5C59×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273642—21no—
10C2×#14273642—21no—
11#16837310—21no—
12#16837310—21no—
13#16837309C411yescharacteristic, complemented
14#16837305C411yescharacteristic, complemented
15#16837281—21no—
16#16837281—21no—
17#16837265C2212yes—
18C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837137—24no—
20C22×#41×C59C2211yescharacteristic
21C22×M16×C59—21no—
22C59×#408—24no—
23C59×#407—21no—
24C59×#407C2212yes—
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59—21no—
29#14273723—42no—
30#14273716—42no—
31#14273701—22no—
32#14273701—22no—
33C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
43#14273642—42no—
44#14273642—42no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—22no—
49C59⋊#95—22no—
50C2×#41×C59—22no—
51C2×#41×C59—22no—
52C2×#41×C59—42no—
53C2×#41×C59—42no—
54C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C59D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C23×C4×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×M16×C59—22no—
62C2×M16×C59—22no—
63C2×M16×C59—42no—
64C2×M16×C59—42no—
65C22×C8×C59—22no—
66C22⋊C8×C59—24no—
67C22⋊C8×C59—22no—
68C22⋊C8×C59D414yescomplemented
69C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73#41×C59—44no—
74#41×C59—44no—
75#41×C59—48no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59#4112yes—
104C2×C22⋊D59—42no—
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—42no—
108C2×C22⋊D59—42no—
109C2×C22⋊D59—81no—
110C2×C22⋊D59—81no—
111C2×C22⋊D59—81no—
112C2×C22⋊D59—81no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—42no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120M16×C59—44no—
121M16×C59—42no—
122M16×C59—42no—
123C2×C8×C59—24no—
124C2×C8×C59—44no—
125C22⋊Dic59—42no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—42no—
128C22⋊Dic59—81no—
129C22⋊Dic59—81no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131(C2×D59)⋊C4—42no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4×Dic59—41no—
136C4×Dic59—41no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—21no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59#9912yes—
151C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C59#12112yes—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160Q8×C59—44no—
161D4×C59—44no—
162D4×C59—44no—
163D4×C59—44no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—24no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59#9912yes—
181C2×C4×C59C4×D412yes—
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12311yescharacteristic
184C22⋊D59—84no—
185C22⋊D59—84no—
186C22⋊D59—84no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—82no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59—82no—
199D236—82no—
200C8×C59—44no—
201#9445—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—22no—
205C22×C59—22no—
206C22×C59—22no—
207C22×C59—22no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59#38611yescharacteristic
220C22×C59C2×#9911yescharacteristic
221C22×C59C2×#9911yescharacteristic
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—22no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—41no—
234Dic59—42no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237Dic59—162no—
238#2879D5911yescharacteristic, complemented
239#2431—591no—
240#1782—591no—
241#1510—592no—
242#1284—592no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—42no—
246C2×C59—42no—
247C2×C59—81no—
248C2×C59#188411yescharacteristic
249C2×C59#189811yescharacteristic
250C2×C59#191011yescharacteristic
251D59—161no—
252C22×#41C2×D5911yescharacteristic
253C22×M16—21no—
254C2×#127—591no—
255C2×#124—591no—
256C2×#121—591no—
257C2×#99—1181no—
258C2×#99—1181no—
259#408—24no—
260#407—21no—
261#407C2×D5912yes—
262#392—1181no—
263#392—1181no—
264#391—591no—
265#390—591no—
266#386—1181no—
267#386—1181no—
268#381—592no—
269C4×C22⋊C4—591no—
270#327—1184no—
271C59#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
277C22×D4—591no—
278C22×D4—1181no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4C4×D5911yescharacteristic
282C22×D4D23611yescharacteristic
283C22×D4D23611yescharacteristic
284C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
286C23×C4C22×D5911yescharacteristic
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C22×C8—22no—
292#127—2362no—
293#124—2362no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296C2×C4⋊C4—591no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1182no—
304C2×C42—591no—
305C2×C42—591no—
306#99—2362no—
307#99—2362no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
311#95—1181no—
312#95—1181no—
313#95—1181no—
314#95—1182no—
315#95—1182no—
316C24—1181no—
317C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
318C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×D23611yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—4721no—
337C2×D4—4721no—
338C2×D4—4721no—
339C2×D4—4721no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2362no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2362no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—2362no—
361C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
362C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
364C22×C4#1174568512yes—
365C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—4721no—
374C22⋊C4—4721no—
375C22⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—2362no—
378C22⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C42—2361no—
383C42—2361no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23#1427364112yes—
405C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C23#1427370112yes—
407Q8—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—4722no—
412D4—4724no—
413D4—4724no—
414D4—4724no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—4722no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4#1427364112yes—
444C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
445C2×C4#1427369611yescharacteristic
446C2×C4#1427371011yescharacteristic
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—4721no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22#1683728111yescharacteristic
473C22C2×#1427364111yescharacteristic
474C22C2×#1427364111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—9442no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—2362no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—81no—
489C2—9441no—
490C2#2142447911yescharacteristic
491C2#2142454911yescharacteristic
492C2#2142462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2879C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427711C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2879D59
hypocenterC59#9445
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424014C2semidirect
3. #21422626C2semidirect
4. #21421950C2semidirect
5. C59×#2879C2semidirect
6. C2×#14273723C4semidirect
7. C2×#14273716C4semidirect
13. #16837309C4semidirect
14. #16837305C4semidirect
68. C22⋊C8×C59D4semidirect
238. #2879D59semidirect
271. C59#9445semidirect
310. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277112
#214240142
#214226262
#214219502
C59×#28792
#944559