Finite Group Databasebeta

← #28486340

Subgroups — #28486340

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428559C211yesmaximal, characteristic
3#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422625C211yesmaximal, characteristic
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273686C2211yescharacteristic
9#16837460—22no—
10#16837460—22no—
11#16837425—21no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13M16×Dic59—21no—
14#16837316—21no—
15#16837316—21no—
16#16837305C411yescharacteristic, complemented
17#16837305C411yescharacteristic, complemented
18#16837290—21no—
19#16837290—21no—
20#16837271C411yescharacteristic, complemented
21#16837267C411yescharacteristic, complemented
22#16837265C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837168—21no—
25#16837168—21no—
26#16837136—22no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C59×#327—22no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273686—21no—
33#14273686—21no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52Dic59⋊C8—24no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
55#14273637—22no—
56C8×Dic59—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×M16×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77C24×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—81no—
86C2×D4×C59—81no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—21no—
116C22⋊Dic59—21no—
117C22⋊Dic59—42no—
118C22⋊Dic59—42no—
119C22⋊Dic59—42no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—81no—
123C22⋊Dic59—81no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128Dic59⋊C4—81no—
129Dic59⋊C4—81no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—41no—
135C4×Dic59—41no—
136#11745664—41no—
137#11745664—41no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59—21no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C59#12111yescharacteristic
152C23×C59#12111yescharacteristic
153D4×C59—81no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—82no—
156D4×C59—82no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12311yescharacteristic
175C2×Dic59—22no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—21no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C8×C59—42no—
193C59⋊C8—42no—
194#9446—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#38611yescharacteristic
213C22×C59#41011yescharacteristic
214C22×C59#41011yescharacteristic
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—161no—
221Dic59—42no—
222Dic59—41no—
223Dic59—41no—
224Dic59—41no—
225Dic59—41no—
226Dic59—81no—
227Dic59—161no—
228#2921—591no—
229#2500—591no—
230#1820—591no—
231#1510—591no—
232#1510D5911yescharacteristic
233#1284—591no—
234#1284—591no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—41no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—161no—
240C2×C59#188411yescharacteristic
241C2×C59#189911yescharacteristic
242C2×C59#191011yescharacteristic
243C2×#121C2×D5911yescharacteristic
244C2×#117—591no—
245#433—1182no—
246#433—1182no—
247#423—1181no—
248#407—591no—
249#407C2×D5911yescharacteristic
250C4×M16—1181no—
251#394—1181no—
252#394—1181no—
253#390—591no—
254#390—591no—
255#388—1181no—
256#388—1181no—
257#384—591no—
258#382—591no—
259#381—591no—
260#381C2×D5911yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—591no—
262#342—1181no—
263#342—1181no—
264#327—22no—
265#327—1182no—
266C59#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×D4—21no—
268C22×D4C4×D5911yescharacteristic
269C23×C4C22×D5911yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1181no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#117—1181no—
277#117—1181no—
278#117—1181no—
279#117—1181no—
280C2×C4⋊C4—591no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C42—591no—
296C2×C42—591no—
297C2×C42—591no—
298C2×C42—591no—
299C4⋊C8—1184no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—592no—
302C22⋊C8—1181no—
303C22⋊C8C22⋊D5912yes—
304#97—1182no—
305C4×C8—1182no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310#95—1181no—
311#95—1181no—
312#95—1181no—
313C24—21no—
314C24D4×D5911yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—591no—
329C22×C4—591no—
330C22×C4—591no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
335C22×C4#1174568511yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4#1174568711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—1182no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—4721no—
353C4⋊C4—4721no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1181no—
360C22⋊C4—1181no—
361C22⋊C4—1181no—
362C22⋊C4—4721no—
363C22⋊C4—4721no—
364C22⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—2362no—
366C22⋊C4—2362no—
367C22⋊C4—2361no—
368C22⋊C4—2361no—
369C42—1181no—
370C42—1181no—
371C42—1181no—
372C42—1181no—
373C42—2361no—
374C42—2361no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
387C23#1427369811yescharacteristic
388C23#1427370011yescharacteristic
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—1182no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—4721no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C4#1427369511yescharacteristic
427C2×C4#1427370911yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—2362no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1683727811yescharacteristic
448C22#1683737411yescharacteristic
449C22#1683737411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—9441no—
457C4—4721no—
458C4—2362no—
459C4—2361no—
460C4—2361no—
461C4—2361no—
462C4—2361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#2142447611yescharacteristic
469C2#2142455111yescharacteristic
470C2#2142462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432731C2semidirect
3. #21424171C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
16. #16837305C4semidirect
17. #16837305C4semidirect
20. #16837271C4semidirect
21. #16837267C4semidirect
266. C59#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214327312
#214285592
#214241712
#214226252
#214219502
#214219482
C59×#15102
#944659