Finite Group Databasebeta

← #28486345

Subgroups — #28486345

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429068C211yesmaximal, characteristic
3#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic
9C2×#14273716C411yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837475—22no—
12#16837472—22no—
13#16837459C2211yescharacteristic
14#16837459C2211yescharacteristic
15#16837364—21no—
16C22⋊C8×D59—21no—
17#16837318—21no—
18#16837318—21no—
19#16837309C411yescharacteristic
20#16837305C411yescharacteristic
21#16837278—21no—
22#16837278—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837142—22no—
25#16837125—21no—
26#16837125—21no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C59×#329—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37C2×C8×D59—22no—
38#14273723—42no—
39#14273716—42no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60#14273638—21no—
61#14273638D412yescomplemented
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67#124×C59—21no—
68#124×C59—21no—
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79#97×C59D412yescomplemented
80C24×C59—21no—
81C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C2×C22⋊D59—81no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D236—22no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—41no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—81no—
114C2×C4×D59—81no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59#4111yescharacteristic
124C42×C59#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic59—81no—
126C22⋊Dic59—81no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—21no—
130(C2×D59)⋊C4—21no—
131(C2×D59)⋊C4—42no—
132(C2×D59)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—42no—
136C4×Dic59—41no—
137C4×Dic59—41no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140#11745659—82no—
141C8×D59—82no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59#10012yes—
160Q8×C59—81no—
161Q8×C59—81no—
162D4×C59—81no—
163D4×C59—81no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12311yescharacteristic
177C22⋊D59—84no—
178C22⋊D59—84no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189D236—42no—
190D236—42no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—42no—
193C4×D59—81no—
194C4×D59—81no—
195C8×C59—42no—
196C8×C59—81no—
197C59⋊C8—42no—
198C59⋊C8—81no—
199#9447—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59#38611yescharacteristic
210C22×C59C2×#10011yescharacteristic
211C22×C59#41311yescharacteristic
212C2×D59—22no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—41no—
218C2×D59—41no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—81no—
229Dic59—42no—
230Dic59—41no—
231Dic59—41no—
232Dic59—81no—
233#2973—591no—
234#2544—591no—
235#1533—591no—
236#1533D5911yescharacteristic, complemented
237#1466—591no—
238#1285—591no—
239#1285—591no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—161no—
243C2×C59#188411yescharacteristic
244C2×C59#190011yescharacteristic
245C2×C59#191111yescharacteristic
246D59—42no—
247D59—81no—
248C2×#127—591no—
249C2×#124—591no—
250C2×#124C2×D5911yescharacteristic
251C2×C4×D4—591no—
252#435—1182no—
253#435—1182no—
254#432—591no—
255#432—591no—
256#432C2×D5911yescharacteristic
257#432C2×D5911yescharacteristic
258#407—1181no—
259C2×C22⋊C8—1181no—
260#394—1181no—
261#394—1181no—
262#391—591no—
263#390—591no—
264#386—1181no—
265#386—1181no—
266C4×C4⋊C4—591no—
267#329—22no—
268#329—1182no—
269#323—1181no—
270#323—1181no—
271C59#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
273C22×D4—591no—
274C22×D4—1181no—
275C22×D4—1181no—
276C22×D4C4×D5911yescharacteristic
277C23×C4—591no—
278C23×C4—591no—
279C2×M16—1182no—
280C22×C8—1182no—
281#127—2362no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—2362no—
287C4×D4—1181no—
288C4×D4—1181no—
289C4×D4—1181no—
290C4×D4—1181no—
291C2×C4⋊C4—591no—
292C2×C4⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—591no—
296C2×C22⋊C4—591no—
297C2×C22⋊C4—1181no—
298C2×C22⋊C4—1181no—
299C2×C22⋊C4—1181no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C42—591no—
302C2×C42—591no—
303C2×C42C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1181no—
307C4⋊C8—1181no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1182no—
311C22⋊C8—1182no—
312C22⋊C8—1181no—
313C22⋊C8—1181no—
314#97—21no—
315#97—592no—
316#97—1181no—
317#97C22⋊D5912yescomplemented
318#95—1181no—
319#95—1181no—
320#95—1181no—
321C24—21no—
322C24—591no—
323C24—591no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—4721no—
336C2×D4—4721no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—591no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—4721no—
352C22×C4—4721no—
353C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356M16—4722no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1182no—
360C2×C8—4722no—
361C2×C8—2361no—
362C4⋊C4—1181no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—2362no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—1181no—
371C22⋊C4—1181no—
372C22⋊C4—1181no—
373C22⋊C4—4721no—
374C22⋊C4—4721no—
375C22⋊C4—2362no—
376C22⋊C4—2362no—
377C42—2361no—
378C42—2361no—
379C42#1174568511yescharacteristic
380C42D4×D5911yescharacteristic
381C42#1174568711yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—592no—
391C23—1181no—
392C23—1181no—
393C23—1181no—
394C23—1181no—
395C23—1181no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—4724no—
406D4—4724no—
407D4—2362no—
408D4—2362no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—1182no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—4721no—
420C2×C4—4721no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4—2362no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4#1427369511yescharacteristic
433C2×C4#1427369811yescharacteristic
434C2×C4#1427370011yescharacteristic
435C2×C4#1427370911yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4721no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—1182no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22—2361no—
455C22—2361no—
456C22—2361no—
457C22—2361no—
458C22—2361no—
459C22#1683727811yescharacteristic
460C22#100×D5911yescharacteristic
461C22#1683738311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—4721no—
470C4—2362no—
471C4—2361no—
472C4—2361no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—4721no—
477C2—2362no—
478C2#2142447611yescharacteristic
479C2#2142455611yescharacteristic
480C2#2142462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273723C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#9447
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433124C2semidirect
3. #21422720C2semidirect
4. #21422436C2semidirect
5. #21421953C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1533C2semidirect
61. #14273638D4semidirect
79. #97×C59D4semidirect
236. #1533D59semidirect
271. C59#9447semidirect
317. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331242
#214290682
#214227202
#214224362
#214219532
#214219512
C59×#15332
#944759