Finite Group Databasebeta

← #28486352

Subgroups — #28486352

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429076C211yesmaximal, characteristic
3#21422719C211yesmaximal, characteristic
4#21422719C211yesmaximal, characteristic
5#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C411yescharacteristic
9C2×#14273715C411yescharacteristic
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
12#16837531—22no—
13#16837530—22no—
14#16837459C2211yescharacteristic
15#16837459C2211yescharacteristic
16#16837456—21no—
17#16837452—21no—
18#16837324—21no—
19#16837324—21no—
20#16837308C411yescharacteristic
21#16837304C411yescharacteristic
22#16837294—21no—
23#16837294—21no—
24#16837141—22no—
25#16837141—22no—
26#16837127—21no—
27#16837127—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34#14273727—42no—
35#14273715—21no—
36#14273715—21no—
37#14273715—21no—
38#14273715—21no—
39#14273715—42no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59Dic59⋊C8—22no—
60Dic59⋊C8—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273638—21no—
64#14273638D412yes—
65#14273637—22no—
66C8×Dic59—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78#97×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—22no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—41no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—42no—
123C4⋊Dic59—42no—
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12311yescharacteristic
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59#10012yes—
171D236—81no—
172D236—81no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175Dic118—81no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—81no—
181#9448—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C2×#10011yescharacteristic
186C22×C59#41311yescharacteristic
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—42no—
201C4×C59—81no—
202Dic59—22no—
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—81no—
207#2983—591no—
208#2545—591no—
209#1533—591no—
210#1533—591no—
211#1467—591no—
212#1285—591no—
213#1285D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59#188411yescharacteristic
217C2×C59#190011yescharacteristic
218C2×C59#191211yescharacteristic
219D59—161no—
220C2×C4⋊Q8—591no—
221C2×#124—591no—
222C2×#124—591no—
223C2×C4×Q8—591no—
224#446—1182no—
225#446—1182no—
226#432—591no—
227#432—591no—
228#432—1181no—
229#432C2×D5911yescharacteristic
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#431—1181no—
232#396—1181no—
233#396—1181no—
234#391—591no—
235#390—591no—
236#388—1181no—
237#388—1181no—
238C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
239#329—1182no—
240#329—1182no—
241#324—1181no—
242#324—1181no—
243C59#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×Q8—591no—
246C22×D4—591no—
247C4⋊Q8—2362no—
248#124—1181no—
249#124—1181no—
250#124—1181no—
251#124—1181no—
252#124—2362no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C4×Q8—1181no—
256C4×Q8—1181no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—591no—
270C2×C42—591no—
271C2×C42C4×D5911yescharacteristic
272C2×C42C4×D5911yescharacteristic
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1182no—
277C4⋊C8—1182no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8—1181no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284#97—21no—
285#97—592no—
286#97—1182no—
287#97—1181no—
288#97D23612yes—
289C4×C8—1182no—
290#95—21no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293C24—1181no—
294C2×Q8—1182no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×Q8—2361no—
301C2×Q8—2361no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1182no—
319C2×C8—2361no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—2362no—
328C4⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—1181no—
340C42—1181no—
341C42—1181no—
342C42—1181no—
343C42C2×D23611yescharacteristic
344C42#1174568511yescharacteristic
345C42D4×D5911yescharacteristic
346C42#1174568911yescharacteristic
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
355Q8—4721no—
356Q8—4721no—
357Q8—2362no—
358Q8—2362no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—592no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1181no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4#1427368911yescharacteristic
385C2×C4C4×D23611yescharacteristic
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C2×C4#1427371211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—4721no—
393C8—2362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22#1683728011yescharacteristic
404C22#100×D5911yescharacteristic
405C22#1683738511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—1182no—
415C4—4721no—
416C4—2361no—
417C4—2361no—
418C4—2361no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—9441no—
422C2#2142447811yescharacteristic
423C2#2142455811yescharacteristic
424C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#9448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433180C2semidirect
5. #21422439C2semidirect
6. #21421952C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
213. #1285D59semidirect
243. C59#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214290762
#214227192
#214224392
#214219522
C59×#12852
#944859