Finite Group Databasebeta

← #28486355

Subgroups — #28486355

Order 15104.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433124C211yesmaximal, characteristic
2#21429297C211yesmaximal, characteristic
3#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422436C211yesmaximal, characteristic
5#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D236C2211yescharacteristic
9#16837475—22no—
10#16837472—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837364—21no—
14C22⋊C8×D59—21no—
15#16837324—21no—
16#16837324—21no—
17#16837303C411yescharacteristic
18#16837303C411yescharacteristic
19#16837273—21no—
20#16837273—21no—
21#16837271C411yescharacteristic
22#16837267C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837144—22no—
25#16837125—21no—
26#16837125—21no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745659—22no—
35C2×C8×D59—22no—
36C4×D236—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57(C2×D59)⋊C8—22no—
58#14273638—21no—
59#14273638D412yes—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63#125×C59—21no—
64#125×C59—21no—
65#125×C59—21no—
66#125×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59D412yes—
78C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D236—22no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—41no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—81no—
98C2×C4×D59—81no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—81no—
120(C2×D59)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—42no—
124Dic59⋊C4—81no—
125Dic59⋊C4—81no—
126C4×Dic59—41no—
127C4×Dic59—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—82no—
131C8×D59—82no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59#10112yes—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12311yescharacteristic
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—42no—
170D236—42no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—42no—
173C4×D59—81no—
174C4×D59—81no—
175C8×C59—42no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—81no—
179#9449—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#38611yescharacteristic
183C22×C59C2×#10111yescharacteristic
184C22×C59#41311yescharacteristic
185C2×D59—22no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—42no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—81no—
207#2973—591no—
208#2566—591no—
209#1534—591no—
210#1534D5911yescharacteristic, complemented
211#1466—591no—
212#1285—591no—
213#1285—591no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59#188411yescharacteristic
217C2×C59#190111yescharacteristic
218C2×C59#191111yescharacteristic
219D59—42no—
220D59—81no—
221C2×#125C2×D5911yescharacteristic
222C2×C4×D4—591no—
223#435—1182no—
224#435—1182no—
225#432—591no—
226#432—591no—
227#432C2×D5911yescharacteristic
228#432C2×D5911yescharacteristic
229#407—1181no—
230C2×C22⋊C8—1181no—
231#396—1181no—
232#396—1181no—
233#390—591no—
234#390—591no—
235#385—1181no—
236#385—1181no—
237#384—591no—
238#382—591no—
239C4×C4⋊C4—591no—
240#330—22no—
241#330—1182no—
242#323—1181no—
243#323—1181no—
244C59#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—591no—
246C23×C4—591no—
247C23×C4—591no—
248C2×M16—1182no—
249C22×C8—1182no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257C4×D4—1181no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—591no—
267C2×C22⋊C4—591no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C42—591no—
273C2×C42—591no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1181no—
278C4⋊C8—1181no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1182no—
282C22⋊C8—1182no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—21no—
286#97—592no—
287#97—1181no—
288#97C22⋊D5912yes—
289#95—1181no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292C24—591no—
293C24—591no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—2361no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—591no—
301C22×C4—591no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—4721no—
309C22×C4—4721no—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313M16—4722no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—4722no—
318C2×C8—2361no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—4721no—
330C4⋊C4—4721no—
331C4⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C22⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—4721no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2362no—
340C42—2361no—
341C42—2361no—
342C42#1174568511yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568711yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
346C23—592no—
347C23—1181no—
348C23—1181no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—1181no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
357D4—2362no—
358D4—2362no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C4#1427369511yescharacteristic
386C2×C4#1427369811yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—4721no—
392C8—2362no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1182no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—2362no—
399C22—2362no—
400C22—2361no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22#1683727811yescharacteristic
406C22#101×D5911yescharacteristic
407C22#1683738511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4721no—
417C4—2362no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4721no—
423C2—2362no—
424C2#2142447611yescharacteristic
425C2#2142456111yescharacteristic
426C2#2142462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#9449
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422723C2semidirect
5. #21421953C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1534C2semidirect
210. #1534D59semidirect
244. C59#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331242
#214292972
#214227232
#214224362
#214219532
#214219512
C59×#15342
#944959