Finite Group Databasebeta

← #28486362

Subgroups — #28486362

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic
2#21429287C211yesmaximal, characteristic
3#21422722C211yesmaximal, characteristic
4#21422722C211yesmaximal, characteristic
5#21422439C211yesmaximal, characteristic
6#21421952C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273719C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837531—22no—
11#16837530—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837459C2211yescharacteristic
14#16837456—21no—
15#16837452—21no—
16#16837332—21no—
17#16837332—21no—
18#16837308C411yescharacteristic
19#16837308C411yescharacteristic
20#16837287—21no—
21#16837287—21no—
22#16837272C411yescharacteristic
23#16837268C411yescharacteristic
24#16837143—22no—
25#16837143—22no—
26#16837127—21no—
27#16837127—21no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32#14273719—21no—
33#14273719—21no—
34#14273719—21no—
35#14273719—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53Dic59⋊C8—22no—
54Dic59⋊C8—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273638—21no—
58#14273638D412yes—
59#14273637—22no—
60C8×Dic59—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#97×C59—21no—
76#97×C59D412yes—
77#95×C59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—42no—
96C42×C59—41no—
97C42×C59—41no—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—42no—
109C4⋊Dic59—42no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12311yescharacteristic
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59#10112yes—
156Dic118—42no—
157Dic118—42no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—81no—
162#9450—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#38611yescharacteristic
166C22×C59C2×#10111yescharacteristic
167C22×C59#41311yescharacteristic
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59—81no—
176Dic59—22no—
177Dic59—41no—
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182#2983—591no—
183#2565—591no—
184#1534—591no—
185#1534—591no—
186#1467—591no—
187#1285—591no—
188#1285D5911yescharacteristic
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59#188411yescharacteristic
192C2×C59#190111yescharacteristic
193C2×C59#191211yescharacteristic
194C2×#125—591no—
195C2×C4×Q8—591no—
196#446—1182no—
197#446—1182no—
198#432—591no—
199#432—591no—
200#432—1181no—
201#432C2×D5911yescharacteristic
202#432C2×D5911yescharacteristic
203#431—1181no—
204#398—1181no—
205#398—1181no—
206#391—591no—
207#391—591no—
208#387—1181no—
209#387—1181no—
210#384—591no—
211#382—591no—
212C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
213#330—1182no—
214#330—1182no—
215#324—1181no—
216#324—1181no—
217C59#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—591no—
219#125—1181no—
220#125—1181no—
221#125—1181no—
222#125—1181no—
223C4×Q8—1181no—
224C4×Q8—1181no—
225C4×Q8—1181no—
226C4×Q8—1181no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—591no—
231C2×C4⋊C4—591no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C42—591no—
238C2×C42—591no—
239C2×C42C4×D5911yescharacteristic
240C2×C42C4×D5911yescharacteristic
241C2×C42C22×D5911yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1182no—
245C4⋊C8—1182no—
246C4⋊C8—1181no—
247C4⋊C8—1181no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1181no—
251C22⋊C8—1181no—
252#97—21no—
253#97—592no—
254#97—1182no—
255#97—1181no—
256#97D23612yes—
257C4×C8—1182no—
258#95—21no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265C2×Q8—1182no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—591no—
272C22×C4—591no—
273C22×C4—591no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—1182no—
283C2×C8—2361no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—2362no—
296C4⋊C4—2362no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—1181no—
304C42—1181no—
305C42—1181no—
306C42—1181no—
307C42C2×D23611yescharacteristic
308C42#1174568511yescharacteristic
309C42D4×D5911yescharacteristic
310C42#1174568911yescharacteristic
311C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
312Q8—2362no—
313Q8—2362no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—592no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4#1427368911yescharacteristic
340C2×C4C4×D23611yescharacteristic
341C2×C4#1427369711yescharacteristic
342C2×C4#1427370011yescharacteristic
343C2×C4#1427370211yescharacteristic
344C2×C4#1427371211yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—4721no—
348C8—2362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1683728011yescharacteristic
352C22#101×D5911yescharacteristic
353C22#1683738311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—1182no—
363C4—4721no—
364C4—4721no—
365C4—2361no—
366C4—2361no—
367C4—2361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#2142447811yescharacteristic
371C2#2142456311yescharacteristic
372C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#9450
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C59#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214292872
#214227222
#214224392
#214219522
C59×#12852
#945059