Finite Group Databasebeta

← #28486370

Subgroups — #28486370

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic
2#21429085C211yesmaximal, characteristic
3#21422822C211yesmaximal, characteristic
4#21422439C211yesmaximal, characteristic
5#21421953C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1558C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725C412yes—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837531—22no—
11#16837530—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837459C2211yescharacteristic
14#16837456—21no—
15#16837452—21no—
16#16837333—21no—
17#16837333—21no—
18#16837309C412yes—
19#16837298—21no—
20#16837298—21no—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837151—22no—
23#16837127—21no—
24#16837127—21no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C59×#432C2211yescharacteristic
28C59×#333—22no—
29C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
30#14273725—44no—
31C4×Dic118—21no—
32C4×Dic118—21no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—22no—
38C2×Dic59⋊C4—22no—
39C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic59C2×C412yes—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
46Dic59⋊C8—22no—
47Dic59⋊C8—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52#14273637—22no—
53C8×Dic59—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C22×Q8×C59C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C59—21no—
66C4⋊C8×C59D412yes—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71C2×Q8×C59—22no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—42no—
74C2×Q8×C59—42no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—21no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×C8×C59—22no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59#4111yescharacteristic
97C42×C59#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic59—24no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101Dic59⋊C4—21no—
102Dic59⋊C4—21no—
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—21no—
105Dic59⋊C4—44no—
106Dic59⋊C4—44no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—21no—
111C4×Dic59—42no—
112C2×C59⋊C8—22no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×C59—82no—
116Q8×C59—82no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12311yescharacteristic
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—24no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59#10012yes—
143Dic118—42no—
144Dic118—42no—
145C8×C59—42no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—42no—
148C59⋊C8—81no—
149#9452—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#38611yescharacteristic
153C22×C59C2×#10011yescharacteristic
154C22×C59#41311yescharacteristic
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—82no—
161C4×C59#45612yes—
162Dic59—22no—
163Dic59—44no—
164Dic59—41no—
165Dic59—41no—
166Dic59—41no—
167#2983—591no—
168#2546—591no—
169#1558—591no—
170#1558D5911yescharacteristic
171#1467—591no—
172#1285—591no—
173#1285—591no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59#188611yescharacteristic
177C2×C59#190011yescharacteristic
178C2×C59#190911yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—592no—
180C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
181C2×C4×Q8—591no—
182#446—1182no—
183#446—1182no—
184#432—591no—
185#432—591no—
186#432—1181no—
187#432C2×D5911yescharacteristic
188#432C2×D5911yescharacteristic
189#431—1181no—
190#398—1181no—
191#398—1181no—
192#391—592no—
193#389—1181no—
194#389—1181no—
195C4×C4⋊C4—591no—
196#333—22no—
197#333—1182no—
198#324—1181no—
199#324—1181no—
200C59#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—591no—
202C22×Q8C4×D5912yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—2364no—
208C4×Q8—1181no—
209C4×Q8—1181no—
210C4×Q8—1181no—
211C4×Q8—1181no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1182no—
219C2×C4⋊C4—1182no—
220C2×C42—591no—
221C2×C42—591no—
222C2×C42—592no—
223C2×C42C22×D5911yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—592no—
226C4⋊C8—1182no—
227C4⋊C8—1182no—
228C4⋊C8—1181no—
229C4⋊C8C22⋊D5912yes—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233C22⋊C8—1181no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—1182no—
237#97—1181no—
238#97—1181no—
239C4×C8—1182no—
240#95—1182no—
241#95—1182no—
242#95—1181no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—1182no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—1181no—
250C2×Q8—2361no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4—591no—
254C22×C4—591no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—1182no—
257C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1182no—
263C2×C8—2361no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1184no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—2364no—
276C4⋊C4—2364no—
277C42—1181no—
278C42—1181no—
279C42—1181no—
280C42—1181no—
281C42—2362no—
282C42#1174568511yescharacteristic
283C42D4×D5911yescharacteristic
284C42#1174568711yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—2362no—
290Q8—2362no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—592no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1184no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1181no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4—2362no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
312C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
313C2×C4#1427369511yescharacteristic
314C2×C4#1427369811yescharacteristic
315C2×C4#1427370011yescharacteristic
316C2×C4#1427370911yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—4721no—
320C8—2362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1683727811yescharacteristic
324C22#100×D5911yescharacteristic
325C22#1683738311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—1182no—
333C4—2364no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C4—2361no—
337C4#1683758312yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2142448611yescharacteristic
341C2#2142455611yescharacteristic
342C2#2142461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#9452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C59#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214290852
#214228222
#214224392
#214219532
#214219512
C59×#15582
#945259