Finite Group Databasebeta

← #28486382

Subgroups — #28486382

Order 15104.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic
2#21429304C211yesmaximal, characteristic
3#21422814C211yesmaximal, characteristic
4#21422812C211yesmaximal, characteristic
5#21422439C211yesmaximal, characteristic
6#21421952C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837531—22no—
11#16837530—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837459C2211yescharacteristic
14#16837456—21no—
15#16837452—21no—
16#16837323—21no—
17#16837323—21no—
18#16837308C412yes—
19#16837301—21no—
20#16837301—21no—
21#16837272C412yes—
22#16837149—22no—
23#16837147—22no—
24#16837127—21no—
25#16837127—21no—
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C59×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
31#14273727—21no—
32#14273727—21no—
33#14273727—21no—
34#14273727—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C4⋊Dic59—22no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
50Dic59⋊C8—22no—
51Dic59⋊C8—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273637—22no—
57C8×Dic59—22no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C42×C59C2×C412yes—
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C59—21no—
64C4⋊C8×C59D412yes—
65C22⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#97×C59—21no—
68#97×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—22no—
75C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—22no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—82no—
86C2×C8×C59—22no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—24no—
89C42×C59—42no—
90C42×C59C2×D411yescharacteristic
91C42×C59C2×D411yescharacteristic
92C42×C59#4111yescharacteristic
93C42×C59#4111yescharacteristic
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—22no—
97C4⋊Dic59—22no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—82no—
101C4⋊Dic59—82no—
102Dic59⋊C4—21no—
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—21no—
105Dic59⋊C4—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59—21no—
110C2×C59⋊C8—22no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—24no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—42no—
120C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C59#12011yescharacteristic
123C2×C4×C59#12111yescharacteristic
124C2×C4×C59#12111yescharacteristic
125C2×C4×C59#12311yescharacteristic
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59#10112yes—
139Dic118—42no—
140Dic118—42no—
141Dic118—82no—
142Dic118—82no—
143C8×C59—42no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—42no—
146C59⋊C8—81no—
147#9454—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59#38611yescharacteristic
151C22×C59C2×#10111yescharacteristic
152C22×C59#41311yescharacteristic
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—44no—
159C4×C59#45612yes—
160Dic59—22no—
161Dic59—41no—
162Dic59—41no—
163Dic59—41no—
164Dic59—82no—
165#2983—591no—
166#2567—591no—
167#1556—591no—
168#1556—591no—
169#1467—591no—
170#1285—591no—
171#1285D5911yescharacteristic
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59#188611yescharacteristic
175C2×C59#190111yescharacteristic
176C2×C59#191011yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—591no—
178C2×C4×Q8—591no—
179#446—1182no—
180#446—1182no—
181#432—591no—
182#432—591no—
183#432—1181no—
184#432C2×D5911yescharacteristic
185#432C2×D5911yescharacteristic
186#431—1181no—
187#395—1181no—
188#395—1181no—
189#391—592no—
190#389—1181no—
191#389—1181no—
192#384—592no—
193C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
194#332—1182no—
195#332—1182no—
196#324—1181no—
197#324—1181no—
198C59#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—591no—
200C22×Q8—1181no—
201C4⋊Q8—1181no—
202C4⋊Q8—1181no—
203C4⋊Q8—1181no—
204C4⋊Q8—1181no—
205C4×Q8—1181no—
206C4×Q8—1181no—
207C4×Q8—1181no—
208C4×Q8—1181no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—591no—
213C2×C4⋊C4—592no—
214C2×C4⋊C4—1182no—
215C2×C4⋊C4—1182no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C42—591no—
218C2×C42—591no—
219C2×C42C4×D5912yes—
220C2×C42C22×D5911yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—592no—
223C4⋊C8—1182no—
224C4⋊C8—1182no—
225C4⋊C8—1181no—
226C4⋊C8D23612yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1181no—
230C22⋊C8—1181no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1182no—
234#97—1181no—
235#97—1181no—
236C4×C8—1182no—
237#95—21no—
238#95—1182no—
239#95—1182no—
240C2×Q8—1182no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—4722no—
244C2×Q8—2361no—
245C2×Q8—2361no—
246C2×Q8—2361no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—591no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1182no—
259C2×C8—2361no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1182no—
268C4⋊C4—1182no—
269C4⋊C4—4722no—
270C4⋊C4—4722no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C42—42no—
274C42—1181no—
275C42—1181no—
276C42—1181no—
277C42—1181no—
278C42C2×D23611yescharacteristic
279C42#1174568511yescharacteristic
280C42D4×D5911yescharacteristic
281C42#1174568911yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
283Q8—4722no—
284Q8—4722no—
285Q8—2362no—
286Q8—2362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—592no—
295C2×C4—1181no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—1181no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—2362no—
303C2×C4—2362no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4#1427368911yescharacteristic
308C2×C4C4×D23611yescharacteristic
309C2×C4#1427369711yescharacteristic
310C2×C4#1427370011yescharacteristic
311C2×C4#1427370211yescharacteristic
312C2×C4#1427371211yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—4721no—
316C8—2362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1683728011yescharacteristic
320C22#101×D5911yescharacteristic
321C22#1683738311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—1182no—
329C4—4722no—
330C4—2361no—
331C4—2361no—
332C4—2361no—
333C4#1683758612yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2142448811yescharacteristic
337C2#2142456311yescharacteristic
338C2#2142462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#9454
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C59#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214293042
#214228142
#214228122
#214224392
#214219522
C59×#12852
#945459