Finite Group Databasebeta

← #28486390

Subgroups — #28486390

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic
2#21429312C211yesmaximal, characteristic
3#21422813C211yesmaximal, characteristic
4#21422439C211yesmaximal, characteristic
5#21421953C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9#16837531—22no—
10#16837530—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837456—21no—
14#16837452—21no—
15#16837340—21no—
16#16837340—21no—
17#16837309—21no—
18#16837309—21no—
19#16837307C412yes—
20#16837267C412yes—
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837148—22no—
23#16837127—21no—
24#16837127—21no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C59×#432C2211yescharacteristic
28C59×#332—22no—
29C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic118—21no—
31C4×Dic118—21no—
32C4×Dic118—21no—
33C4×Dic118—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic59C2×C412yes—
39C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C8)—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
43Dic59⋊C8—22no—
44Dic59⋊C8—22no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47#14273638—21no—
48#14273638—21no—
49#14273637—22no—
50C8×Dic59—22no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C22×Q8×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C59—21no—
65C4⋊C8×C59D412yes—
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68#97×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70C2×Q8×C59—44no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—22no—
78C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—22no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×C8×C59—22no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C42×C59C2×D411yescharacteristic
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59#4111yescharacteristic
95C42×C59#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—42no—
99Dic59⋊C4—21no—
100Dic59⋊C4—21no—
101Dic59⋊C4—21no—
102Dic59⋊C4—21no—
103C4×Dic59—21no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—21no—
106C4×Dic59—21no—
107C4×Dic59—42no—
108C2×C59⋊C8—22no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C59—82no—
112Q8×C59—82no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—44no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C59#12011yescharacteristic
122C2×C4×C59#12111yescharacteristic
123C2×C4×C59#12111yescharacteristic
124C2×C4×C59#12311yescharacteristic
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59#10112yes—
138Dic118—42no—
139Dic118—42no—
140C8×C59—42no—
141C8×C59—81no—
142C59⋊C8—42no—
143C59⋊C8—81no—
144#9456—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59#38611yescharacteristic
148C22×C59C2×#10111yescharacteristic
149C22×C59#41311yescharacteristic
150C4×C59—21no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—82no—
156C4×C59#45412yes—
157Dic59—22no—
158Dic59—41no—
159Dic59—41no—
160Dic59—41no—
161Dic59—82no—
162#2983—591no—
163#2568—591no—
164#1556—591no—
165#1556D5911yescharacteristic
166#1467—591no—
167#1285—591no—
168#1285—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59#188811yescharacteristic
172C2×C59#190111yescharacteristic
173C2×C59#190911yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
175C2×C4×Q8—591no—
176#446—1182no—
177#446—1182no—
178#432—591no—
179#432—591no—
180#432—1181no—
181#432C2×D5911yescharacteristic
182#432C2×D5911yescharacteristic
183#431—1181no—
184#400—1181no—
185#400—1181no—
186#391—592no—
187#391—1181no—
188#391—1181no—
189#382—592no—
190C4×C4⋊C4—591no—
191#332—22no—
192#332—1182no—
193#324—1181no—
194#324—1181no—
195C59#945611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—591no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4×Q8—1181no—
203C4×Q8—1181no—
204C4×Q8—1181no—
205C4×Q8—1181no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—591no—
209C2×C4⋊C4—591no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
212C2×C42—591no—
213C2×C42—591no—
214C2×C42—592no—
215C2×C42C22×D5911yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—592no—
218C4⋊C8—1182no—
219C4⋊C8—1182no—
220C4⋊C8—1181no—
221C4⋊C8C22⋊D5912yes—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1181no—
225C22⋊C8—1181no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—1182no—
229#97—1181no—
230#97—1181no—
231C4×C8—1182no—
232#95—1182no—
233#95—1182no—
234#95—1182no—
235#95—1182no—
236#95—1181no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—1182no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—2361no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—591no—
246C22×C4—591no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—1182no—
250C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1182no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—2362no—
268C42—1181no—
269C42—1181no—
270C42—1181no—
271C42—1181no—
272C42—2362no—
273C42#1174568511yescharacteristic
274C42D4×D5911yescharacteristic
275C42#1174568711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—2362no—
281Q8—2362no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—592no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—1181no—
292C2×C4—1181no—
293C2×C4—1181no—
294C2×C4—1181no—
295C2×C4—1181no—
296C2×C4—2362no—
297C2×C4—2362no—
298C2×C4—2362no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
303C2×C4#1427369511yescharacteristic
304C2×C4#1427369811yescharacteristic
305C2×C4#1427370011yescharacteristic
306C2×C4#1427370911yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—4721no—
310C8—2362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1683727811yescharacteristic
314C22#101×D5911yescharacteristic
315C22#1683738511yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—1182no—
323C4—4722no—
324C4—2361no—
325C4—2361no—
326C4—2361no—
327C4#1683757312yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2142449611yescharacteristic
331C2#2142456111yescharacteristic
332C2#2142461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1556C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1556D59
hypocenterC59#9456
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C59#9456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214293122
#214228132
#214224392
#214219532
#214219512
C59×#15562
#945659