Finite Group Databasebeta

← #28486405

Subgroups — #28486405

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427748C211yesmaximal, characteristic
2#21426673C211yesmaximal, characteristic
3#21424016C211yesmaximal, characteristic
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273716C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D59—21no—
11C2×#14273643—22no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837319—22no—
14#16837303C412yescomplemented
15#16837280—22no—
16#16837280—22no—
17#16837265C2211yescharacteristic
18#16837257—21no—
19#16837257—21no—
20#16837257—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837139—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C59×#328—22no—
27C24×D59D411yescharacteristic
28C24×D59D411yescharacteristic
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—44no—
34C22×D236C2×C412yes—
35C22×D236D412yes—
36C22×C4×D59—22no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273716—44no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C22⋊C4×D59—44no—
49C2×C4×Dic59C2×C412yescomplemented
50#14273643—44no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59D412yes—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—24no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—42no—
78C23×D59—42no—
79C23×D59—42no—
80C23×D59—81no—
81C23×D59—81no—
82C23×D59C22⋊C412yes—
83C23×D59C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—42no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—22no—
99C2×D236—24no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—42no—
107C2×D236—42no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—44no—
113C2×C4×D59—44no—
114C2×C4×D59—82no—
115C2×C4×D59—82no—
116M16×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊Dic59—42no—
126C22⋊Dic59—42no—
127(C2×D59)⋊C4—44no—
128(C2×D59)⋊C4—44no—
129(C2×D59)⋊C4—44no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131(C2×D59)⋊C4—82no—
132(C2×D59)⋊C4—82no—
133(C2×D59)⋊C4—82no—
134C4×Dic59—42no—
135#11745664—42no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12311yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—24no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—22no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—88no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—81no—
166C22×D59—81no—
167C22×D59—88no—
168C22×D59#9914yes—
169Q8×C59—81no—
170Q8×C59—81no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194D236—44no—
195D236—44no—
196D236—44no—
197D236—44no—
198C4×D59—88no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—81no—
201#9459—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—44no—
210C22×C59#38611yescharacteristic
211C22×C59C2×#9912yes—
212C22×C59#45512yes—
213C2×D59—24no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—84no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—84no—
228C2×D59—82no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236Dic59—82no—
237Dic59—82no—
238#2435—591no—
239#2308—591no—
240#1783—591no—
241#1511—591no—
242#1511D5911yescharacteristic, complemented
243#1284—591no—
244#1284—591no—
245C2×C59—22no—
246C2×C59—22no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59#188511yescharacteristic
249C2×C59#189811yescharacteristic
250C2×C59#191111yescharacteristic
251D59—44no—
252D59—82no—
253C23×D4—591no—
254C2×#124—592no—
255C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
256C22×C22⋊C4—1181no—
257C2×#100—1182no—
258#407—591no—
259#407C2×D5911yescharacteristic
260#394—1182no—
261#390—592no—
262#386—1182no—
263#386—1182no—
264#381—591no—
265#381C2×D5911yescharacteristic
266#379—1181no—
267#379—1181no—
268#379—1181no—
269C4×C22⋊C4—591no—
270#328—22no—
271#328—1182no—
272C59#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—591no—
274C25—591no—
275C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
276C22×D4—592no—
277C22×D4—592no—
278C22×D4—1181no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—2364no—
283C23×C4—1182no—
284C23×C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1181no—
287#124—2364no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C22⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1182no—
301C2×C22⋊C4—1182no—
302C2×C22⋊C4—1182no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—2364no—
306C2×C42—592no—
307#100—2364no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1181no—
311C22⋊C8—1181no—
312#95—21no—
313#95—592no—
314#95—1181no—
315#95—1181no—
316#95C22⋊D5912yes—
317C24—592no—
318C24—592no—
319C24—1184no—
320C24—1181no—
321C24—1181no—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C24—4721no—
325C24—4721no—
326C24—2362no—
327C24—2362no—
328C24—2362no—
329C24D4×D5911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2364no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2362no—
344C2×D4—2364no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2362no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—1182no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—4722no—
354C22×C4—4722no—
355C22×C4—2364no—
356C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
357C22×C4#1174568511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4#1174568711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—2362no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—4722no—
374C22⋊C4—4722no—
375C22⋊C4—4722no—
376C22⋊C4—4722no—
377C22⋊C4—2364no—
378C22⋊C4—2364no—
379C22⋊C4—2364no—
380C22⋊C4—2362no—
381C22⋊C4—2362no—
382C42—2362no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—594no—
387C23—1184no—
388C23—1182no—
389C23—1182no—
390C23—1182no—
391C23—1182no—
392C23—1182no—
393C23—1182no—
394C23—1182no—
395C23—4721no—
396C23—4721no—
397C23—4721no—
398C23—4721no—
399C23—4728no—
400C23—4728no—
401C23—2362no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2362no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23—2362no—
412C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
413C23#1427369511yescharacteristic
414C23#1427370911yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—2364no—
418D4—2364no—
419D4—2364no—
420D4—2364no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—4728no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×C4#1427369811yescharacteristic
444C2×C4#1427370011yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—4721no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—1184no—
456C22—4722no—
457C22—4722no—
458C22—4722no—
459C22—4722no—
460C22—4724no—
461C22—4724no—
462C22—2364no—
463C22—2364no—
464C22—2364no—
465C22—2364no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22—2362no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22#1683727811yescharacteristic
472C22#99×D5912yes—
473C22#1683757812yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—4722no—
482C4—4722no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—4722no—
487C2—2364no—
488C2#2142448111yescharacteristic
489C2#2142454611yescharacteristic
490C2#2142462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D236C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#9459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422629C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1511C2semidirect
9. C2×#14273716C4semidirect
14. #16837303C4semidirect
49. C2×C4×Dic59C2×C4semidirect
56. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
242. #1511D59semidirect
272. C59#9459semidirect
275. C22×Q8C4×D59semidirect
293. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277482
#214266732
#214240162
#214226292
#214219502
#214219482
C59×#15112
#945959