Finite Group Databasebeta

← #28486407

Subgroups — #28486407

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427747C211yesmaximal, characteristic
2#21426673C211yesmaximal, characteristic
3#21424016C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C412yescomplemented
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×#14273643—22no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837320—22no—
15#16837304C412yescomplemented
16#16837280—22no—
17#16837280—22no—
18#16837265C2211yescharacteristic
19#16837257—21no—
20#16837257—21no—
21#16837257—21no—
22#16837140—22no—
23#16837138—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C24×D59D411yescharacteristic
29C22×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—44no—
35C22×D236C2×C412yes—
36C22×D236D412yes—
37C22×C4×D59—22no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273715—44no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C22⋊C4×D59—44no—
56#14273643—44no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95D412yes—
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59C2×C412yescomplemented
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59D412yes—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—24no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—42no—
78C23×D59—42no—
79C23×D59—42no—
80C23×D59—81no—
81C23×D59—81no—
82C23×D59C22⋊C412yes—
83C23×D59C22⋊C412yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—22no—
96C2×D236—24no—
97C2×D236—24no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—42no—
107C2×D236—42no—
108C2×D236—44no—
109C2×D236—44no—
110C2×C4×D59—44no—
111C2×C4×D59—82no—
112C2×C4×D59—82no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—42no—
116M16×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C42×C59—42no—
121C22⋊Dic59—42no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124(C2×D59)⋊C4—44no—
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—82no—
128(C2×D59)⋊C4—82no—
129(C2×D59)⋊C4—82no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133Dic59⋊C4—41no—
134Dic59⋊C4—41no—
135#11745664—42no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12311yescharacteristic
143C22×D59—22no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—24no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—22no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—42no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—88no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—81no—
166C22×D59—81no—
167C22×D59—88no—
168C22×D59#9914yes—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192D236—44no—
193D236—44no—
194D236—44no—
195D236—44no—
196C4×D59—88no—
197Dic118—81no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—81no—
201#9459—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—44no—
210C22×C59#38611yescharacteristic
211C22×C59C2×#9912yes—
212C22×C59#45512yes—
213C2×D59—24no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—82no—
224C2×D59—84no—
225C2×D59—82no—
226C2×D59—82no—
227C2×D59—84no—
228C2×D59—82no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59—82no—
235Dic59—82no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238#2435—591no—
239#2308—591no—
240#1783—591no—
241#1511—591no—
242#1511—591no—
243#1284—591no—
244#1284D5911yescharacteristic, complemented
245C2×C59—22no—
246C2×C59—22no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59#188511yescharacteristic
249C2×C59#189811yescharacteristic
250C2×C59#191111yescharacteristic
251D59—44no—
252D59—82no—
253C23×D4—591no—
254C2×#124—592no—
255C2×C22⋊Q8—591no—
256C22×C22⋊C4—1181no—
257C2×#100—1182no—
258#407—591no—
259#407C2×D5911yescharacteristic
260#394—1182no—
261#390—592no—
262#386—1182no—
263#386—1182no—
264#381—591no—
265#381C2×D5911yescharacteristic
266#379—1181no—
267#379—1181no—
268#379—1181no—
269C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
270#328—1182no—
271#328—1182no—
272C59#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—591no—
274C25—591no—
275C22×Q8—591no—
276C22×D4—592no—
277C22×D4—592no—
278C22×D4—1181no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—2364no—
283C23×C4—1182no—
284C23×C4C22×D5911yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1181no—
287#124—2364no—
288C22⋊Q8—1181no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1182no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C22⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1182no—
301C2×C22⋊C4—1182no—
302C2×C22⋊C4—1182no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—2364no—
306C2×C42C4×D5912yescomplemented
307#100—2364no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1181no—
311C22⋊C8—1181no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—592no—
315#95—1181no—
316#95D23612yes—
317C24—592no—
318C24—592no—
319C24—1184no—
320C24—1181no—
321C24—1181no—
322C24—1181no—
323C24—1181no—
324C24—4721no—
325C24—4721no—
326C24—2362no—
327C24—2362no—
328C24—2362no—
329C24D4×D5911yescharacteristic
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×Q8—2362no—
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2364no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—4722no—
354C22×C4—4722no—
355C22×C4—2364no—
356C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
357C22×C4C2×D23611yescharacteristic
358C22×C4#1174568511yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4#1174568911yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—2362no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—2361no—
369C4⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—4722no—
373C22⋊C4—4722no—
374C22⋊C4—4722no—
375C22⋊C4—4722no—
376C22⋊C4—2364no—
377C22⋊C4—2364no—
378C22⋊C4—2364no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C42—42no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—594no—
387C23—1184no—
388C23—1182no—
389C23—1182no—
390C23—1182no—
391C23—1182no—
392C23—1182no—
393C23—1182no—
394C23—1182no—
395C23—4721no—
396C23—4721no—
397C23—4721no—
398C23—4721no—
399C23—4728no—
400C23—4728no—
401C23—2362no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2362no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23—2362no—
412C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
413C23#1427369711yescharacteristic
414C23#1427371211yescharacteristic
415Q8—4721no—
416Q8—4721no—
417D4—2364no—
418D4—2364no—
419D4—2364no—
420D4—2364no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—4728no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4#1427368911yescharacteristic
442C2×C4C4×D23611yescharacteristic
443C2×C4#1427370011yescharacteristic
444C2×C4#1427370211yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—4721no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—1184no—
456C22—4722no—
457C22—4722no—
458C22—4722no—
459C22—4722no—
460C22—4724no—
461C22—4724no—
462C22—2364no—
463C22—2364no—
464C22—2364no—
465C22—2364no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22—2362no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22#1683728011yescharacteristic
472C22#99×D5912yes—
473C22#1683758112yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—4722no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—4722no—
487C2—2364no—
488C2#2142448311yescharacteristic
489C2#2142454811yescharacteristic
490C2#2142462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D236C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422630C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
9. C2×#14273715C4semidirect
15. #16837304C4semidirect
29. C22×Dic118C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
65. C2×C42×C59C2×C4semidirect
244. #1284D59semidirect
272. C59#9459semidirect
306. C2×C42C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277472
#214266732
#214240162
#214226302
#214226282
#214219492
C59×#12842
#945959