Finite Group Databasebeta

← #28486417

Subgroups — #28486417

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428574C211yesmaximal, characteristic
2#21426697C211yesmaximal, characteristic
3#21424174C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic
5#21422628C211yesmaximal, characteristic
6#21421949C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10#16837366C2211yescharacteristic
11#16837334—22no—
12#16837308C412yescomplemented
13#16837287—22no—
14#16837285—22no—
15#16837277—21no—
16#16837277—21no—
17#16837272C412yescomplemented
18#16837265C2211yescharacteristic
19#16837260—21no—
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837170—22no—
22#16837140—22no—
23#16837138—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—22no—
40C2×C4⋊Dic59—22no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic59D412yes—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—22no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95D412yes—
57C23×C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C42×C59C2×C412yes—
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65#95×C59—21no—
66#95×C59D412yes—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59—22no—
69C22×C4×C59—22no—
70C22×C4×C59—42no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—22no—
84C22×Dic59—81no—
85C22×Dic59—81no—
86C22×Dic59C22⋊C412yes—
87C22×Dic59C22⋊C412yes—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—42no—
91M16×C59—42no—
92C2×C8×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—24no—
94C22⋊C4×C59—42no—
95C42×C59—42no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—82no—
106C4⋊Dic59—82no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—82no—
110C4×Dic59—82no—
111#11745664—42no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59—22no—
114C23×C59—22no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C23×C59#12311yescharacteristic
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—24no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12111yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150Dic118—81no—
151Dic118—81no—
152C8×C59—81no—
153C59⋊C8—81no—
154#9461—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59#38611yescharacteristic
164C22×C59#41012yes—
165C22×C59#45612yes—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—44no—
171C4×C59—82no—
172Dic59—42no—
173Dic59—42no—
174Dic59—82no—
175Dic59—81no—
176Dic59—81no—
177#2502—591no—
178#2313—591no—
179#1821—591no—
180#1511—591no—
181#1511—591no—
182#1284—591no—
183#1284D5911yescharacteristic
184C2×C59—22no—
185C2×C59—22no—
186C2×C59—41no—
187C2×C59#188611yescharacteristic
188C2×C59#189911yescharacteristic
189C2×C59#191111yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—591no—
191C22×C4⋊C4—591no—
192#407—591no—
193#407C2×D5911yescharacteristic
194#398—1182no—
195#391—592no—
196#387—1182no—
197#387—1182no—
198#385—1181no—
199#385—1181no—
200#384—592no—
201#381—591no—
202#381C2×D5911yescharacteristic
203#380—1181no—
204C4×C22⋊C4—1181no—
205C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
206#343—1182no—
207#328—1182no—
208#328—1182no—
209C59#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—591no—
211C23×C4—591no—
212C23×C4—591no—
213C23×C4C22×D5911yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1181no—
216C22⋊Q8—1181no—
217C22⋊Q8—1181no—
218C22⋊Q8—1181no—
219C22⋊Q8—1181no—
220C2×C4⋊C4—592no—
221C2×C4⋊C4—592no—
222C2×C4⋊C4—591no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—1181no—
227C2×C4⋊C4—1182no—
228C2×C4⋊C4—1182no—
229C2×C4⋊C4—1182no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1181no—
234C2×C22⋊C4—1181no—
235C2×C42—1182no—
236C2×C42C4×D5912yes—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1181no—
240C22⋊C8—1181no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—592no—
244#95—1182no—
245#95—1182no—
246#95—1182no—
247#95—1182no—
248#95—1181no—
249#95D23612yes—
250C24D4×D5911yescharacteristic
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—1181no—
253C2×Q8—2362no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—592no—
258C22×C4—592no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—4721no—
267C22×C4—4721no—
268C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
269C22×C4C2×D23611yescharacteristic
270C22×C4#1174568511yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272C22×C4D4×D5911yescharacteristic
273C22×C4#1174568911yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—2362no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2361no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1182no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—1182no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—4722no—
285C4⋊C4—4722no—
286C4⋊C4—4722no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—2361no—
293C22⋊C4—2361no—
294C42—42no—
295C42—4722no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
300C23#1427369711yescharacteristic
301C23#1427371211yescharacteristic
302Q8—4721no—
303Q8—4721no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—1182no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—4721no—
319C2×C4—4721no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2362no—
326C2×C4—2362no—
327C2×C4—2362no—
328C2×C4—2362no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4—2362no—
331C2×C4#1427368911yescharacteristic
332C2×C4C4×D23611yescharacteristic
333C2×C4#1427370011yescharacteristic
334C2×C4#1427370211yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—4721no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22#1683728011yescharacteristic
346C22#1683737412yes—
347C22#1683758612yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—4722no—
355C4—4721no—
356C4—4721no—
357C4—2362no—
358C4—2362no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2#2142448811yescharacteristic
363C2#2142455311yescharacteristic
364C2#2142462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16837308C4semidirect
17. #16837272C4semidirect
209. C59#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285742
#214266972
#214241742
#214226302
#214226282
#214219492
C59×#12842
#946159