Finite Group Databasebeta

← #28486420

Subgroups — #28486420

Order 15104.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427741C211yesmaximal, characteristic
2#21426681C211yesmaximal, characteristic
3#21424019C211yesmaximal, characteristic
4#21422629C211yesmaximal, characteristic
5#21421950C211yesmaximal, characteristic
6#21421948C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C2×#14273725C412yescomplemented
10C2×#14273683—21no—
11C2×#14273645—22no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837322—22no—
14#16837307C412yescomplemented
15#16837306—22no—
16#16837306—22no—
17#16837274—21no—
18#16837274—21no—
19#16837265C2211yescharacteristic
20#16837263—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837139—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C59×#328—22no—
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118—44no—
32C22×Dic118C2×C412yes—
33C22×Dic118D412yes—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37#14273725—44no—
38#14273683—44no—
39C2×Dic59⋊C4—22no—
40C2×Dic59⋊C4—22no—
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C4×Dic59—22no—
45C2×C4×Dic59C2×C412yes—
46#14273645—44no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—24no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C22⋊Q8×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59D412yes—
70C24×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×Q8×C59—21no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—42no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—42no—
78C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—24no—
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59C22⋊C412yes—
93C22×Dic59C22⋊C412yes—
94C2×Dic118—22no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—22no—
97C2×Dic118—22no—
98C2×Dic118—24no—
99C2×Dic118—24no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×Dic118—42no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×Dic118—42no—
105C2×Dic118—42no—
106C2×Dic118—44no—
107C2×Dic118—44no—
108M16×C59—42no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—42no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊Dic59—24no—
118C22⋊Dic59—42no—
119Dic59⋊C4—44no—
120Dic59⋊C4—44no—
121Dic59⋊C4—44no—
122C4×Dic59—44no—
123C4×Dic59—42no—
124#11745664—42no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—22no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#12311yescharacteristic
132Q8×C59—81no—
133Q8×C59—81no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—24no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—24no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59#9914yes—
169Dic118—44no—
170Dic118—44no—
171Dic118—44no—
172Dic118—44no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—81no—
175#9462—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—44no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C2×#9912yes—
186C22×C59#45612yes—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—82no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194Dic59—24no—
195Dic59—44no—
196Dic59—42no—
197Dic59—82no—
198#2434—591no—
199#2310—591no—
200#1784—591no—
201#1511—591no—
202#1511D5911yescharacteristic
203#1284—591no—
204#1284—591no—
205C2×C59—22no—
206C2×C59—22no—
207C2×C59—41no—
208C2×C59#188611yescharacteristic
209C2×C59#189811yescharacteristic
210C2×C59#191211yescharacteristic
211C23×Q8—591no—
212C2×C4⋊Q8—592no—
213C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
214C2×#117—1181no—
215C2×#101—1182no—
216#407—591no—
217#407C2×D5911yescharacteristic
218#395—1182no—
219#391—592no—
220#391—1182no—
221#391—1182no—
222#385—1181no—
223#385—1181no—
224#381—591no—
225#381—1181no—
226#381C2×D5911yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—591no—
228#328—22no—
229#328—1182no—
230C59#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—592no—
232C22×Q8—592no—
233C22×Q8—1181no—
234C22×Q8—1181no—
235C22×Q8—1181no—
236C22×Q8—1181no—
237C22×Q8—2364no—
238C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
239C23×C4—591no—
240C23×C4—591no—
241C23×C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1181no—
244C4⋊Q8—2364no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#117—2364no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1182no—
252C2×C4⋊C4—1182no—
253C2×C4⋊C4—1182no—
254C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C42—592no—
260C2×C42—1182no—
261#101—2364no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1181no—
265C22⋊C8—1181no—
266#95—21no—
267#95—592no—
268#95—1182no—
269#95—1182no—
270#95—1184no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95C22⋊D5912yes—
274C24D4×D5911yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—1184no—
279C2×Q8—1184no—
280C2×Q8—1182no—
281C2×Q8—1182no—
282C2×Q8—1182no—
283C2×Q8—1182no—
284C2×Q8—2362no—
285C2×Q8—2362no—
286C2×Q8—2364no—
287C2×Q8—2362no—
288C2×Q8—2362no—
289C2×Q8—2364no—
290C2×Q8—2362no—
291C2×Q8—2362no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—592no—
297C22×C4—592no—
298C22×C4—1184no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1182no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1182no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
307C22×C4#1174568511yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4#1174568711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—2362no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2364no—
321C4⋊C4—2364no—
322C4⋊C4—2364no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—1184no—
327C22⋊C4—2362no—
328C42—2362no—
329C42—2364no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
334C23#1427369511yescharacteristic
335C23#1427370911yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—2364no—
339Q8—2364no—
340Q8—2364no—
341Q8—2364no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—594no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—1184no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1182no—
361C2×C4—1184no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4#1427369811yescharacteristic
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1683727811yescharacteristic
388C22#99×D5912yes—
389C22#1683758312yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1184no—
398C4—4722no—
399C4—2364no—
400C4—2362no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2142448611yescharacteristic
405C2#2142454611yescharacteristic
406C2#2142463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#9462
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#14273725C4semidirect
14. #16837307C4semidirect
230. C59#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277412
#214266812
#214240192
#214226292
#214219502
#214219482
C59×#15112
#946259