Finite Group Databasebeta

← #28486425

Subgroups — #28486425

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427734C211yesmaximal, characteristic
2#21426673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273723C412yescomplemented
10C2×#14273695—21no—
11C2×#14273695—21no—
12C2×C22⋊C4×D59—21no—
13C2×#14273643—22no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837311—22no—
16#16837303C412yescomplemented
17#16837280—22no—
18#16837280—22no—
19#16837265C2211yescharacteristic
20#16837257—21no—
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837136—22no—
23C2×#121×C59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C59×#327—22no—
27C24×D59D411yescharacteristic
28C24×D59D411yescharacteristic
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—44no—
34C22×D236C2×C412yes—
35C22×D236D412yes—
36C22×C22⋊D59—22no—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C22×C4×D59—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273723—44no—
41#14273695—44no—
42#14273695—44no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D59—44no—
51C2×C4×Dic59C2×C412yescomplemented
52#14273643—44no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D412yescomplemented
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62#121×C59—21no—
63#121×C59—21no—
64#121×C59—21no—
65#121×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59D412yescomplemented
73C24×C59—21no—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—24no—
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59—42no—
82C23×D59—42no—
83C23×D59—81no—
84C23×D59—81no—
85C23×D59C22⋊C412yes—
86C23×D59C22⋊C412yes—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—42no—
90C2×D4×C59—42no—
91C2×D4×C59—42no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—44no—
104C2×C22⋊D59—44no—
105C2×C22⋊D59—44no—
106C2×C22⋊D59—44no—
107C2×C22⋊D59—82no—
108C2×C22⋊D59—82no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—22no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236—42no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—44no—
124C2×D236—44no—
125C2×C4×D59—44no—
126C2×C4×D59—82no—
127C2×C4×D59—82no—
128M16×C59—42no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C22⋊C4×C59—42no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊Dic59—24no—
136C22⋊Dic59—42no—
137(C2×D59)⋊C4—44no—
138(C2×D59)⋊C4—44no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—82no—
141(C2×D59)⋊C4—82no—
142C4×Dic59—42no—
143#11745664—42no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C23×C59#12311yescharacteristic
156C22×D59—22no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—24no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—88no—
176C22×D59—81no—
177C22×D59—81no—
178C22×D59—81no—
179C22×D59—81no—
180C22×D59—88no—
181C22×D59#9914yes—
182D4×C59—81no—
183D4×C59—81no—
184D4×C59—82no—
185D4×C59—82no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C22⋊D59—88no—
203C22⋊D59—88no—
204C2×Dic59—24no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210D236—44no—
211D236—44no—
212D236—44no—
213D236—44no—
214C4×D59—88no—
215C8×C59—81no—
216C59⋊C8—81no—
217#9463—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—44no—
226C22×C59—82no—
227C22×C59—82no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#38611yescharacteristic
232C22×C59C2×#9912yes—
233C22×C59#45312yes—
234C2×D59—24no—
235C2×D59—44no—
236C2×D59—44no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—44no—
240C2×D59—44no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—84no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—84no—
249C2×D59—82no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59—81no—
256Dic59—44no—
257Dic59—82no—
258#2433—591no—
259#2308—591no—
260#1783—591no—
261#1510—591no—
262#1510D5911yescharacteristic, complemented
263#1284—591no—
264#1284—591no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—41no—
268C2×C59—161no—
269C2×C59#188711yescharacteristic
270C2×C59#189811yescharacteristic
271C2×C59#191111yescharacteristic
272D59—44no—
273D59—82no—
274C23×D4—591no—
275C2×#127—592no—
276C2×#121C2×D5911yescharacteristic
277C2×#120—1181no—
278C2×#120—1181no—
279C22×C22⋊C4—1181no—
280C2×#100—1182no—
281#407—591no—
282#407C2×D5911yescharacteristic
283#392—1182no—
284#390—592no—
285#386—1182no—
286#386—1182no—
287#381—591no—
288#381C2×D5911yescharacteristic
289#379—1181no—
290C4×C22⋊C4—591no—
291#327—22no—
292#327—1182no—
293C59#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—591no—
295C25—591no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—592no—
298C22×D4—592no—
299C22×D4—1182no—
300C22×D4—1182no—
301C22×D4—1181no—
302C22×D4—1181no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C22×D4—2364no—
306C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
307C23×C4—1182no—
308C23×C4C22×D5911yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1181no—
311#127—2364no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—2364no—
317#120—2364no—
318C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—2364no—
329C2×C42—592no—
330#100—2364no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1181no—
334C22⋊C8—1181no—
335#95—21no—
336#95—592no—
337#95—1181no—
338#95—1181no—
339#95C22⋊D5912yescomplemented
340C24—21no—
341C24—592no—
342C24—592no—
343C24—1184no—
344C24—1181no—
345C24—1181no—
346C24—1181no—
347C24—1181no—
348C24—4721no—
349C24—4721no—
350C24—2362no—
351C24—2362no—
352C24—2362no—
353C24D4×D5911yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—1184no—
362C2×D4—1184no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—4722no—
368C2×D4—4722no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2364no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2362no—
374C2×D4—2364no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2364no—
378C2×D4—2364no—
379C2×D4—2364no—
380C2×D4—2364no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—4722no—
387C22×C4—4722no—
388C22×C4—2364no—
389C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
390C22×C4#1174568511yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4#1174568711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2362no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2361no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1184no—
405C22⋊C4—4722no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—2364no—
408C22⋊C4—2364no—
409C22⋊C4—2364no—
410C22⋊C4—2362no—
411C42—2362no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—594no—
421C23—1184no—
422C23—1182no—
423C23—1182no—
424C23—1182no—
425C23—1182no—
426C23—1182no—
427C23—1182no—
428C23—1182no—
429C23—4721no—
430C23—4721no—
431C23—4721no—
432C23—4721no—
433C23—4728no—
434C23—4728no—
435C23—2362no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23—2362no—
445C23—2362no—
446C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
447C23#1427369511yescharacteristic
448C23#1427370911yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—4728no—
454D4—4728no—
455D4—2364no—
456D4—2364no—
457D4—2364no—
458D4—2364no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1184no—
472C2×C4—4728no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C4#1427369811yescharacteristic
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—4721no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1184no—
498C22—4722no—
499C22—4722no—
500C22—4722no—
501C22—4722no—
502C22—4724no—
503C22—4724no—
504C22—2364no—
505C22—2364no—
506C22—2364no—
507C22—2364no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22#1683727811yescharacteristic
514C22#99×D5912yes—
515C22#1683756812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—4722no—
523C4—2364no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—4722no—
529C2—2364no—
530C2#2142449111yescharacteristic
531C2#2142454611yescharacteristic
532C2#2142462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427734C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9463
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426673C2semidirect
3. #21424016C2semidirect
4. #21422625C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1510C2semidirect
9. C2×#14273723C4semidirect
16. #16837303C4semidirect
51. C2×C4×Dic59C2×C4semidirect
57. C59⋊#95D4semidirect
59. C22×D4×C59C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
72. #95×C59D4semidirect
262. #1510D59semidirect
293. C59#9463semidirect
306. C22×D4C4×D59semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
339. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277342
#214266732
#214240162
#214226252
#214219502
#214219482
C59×#15102
#946359