Finite Group Databasebeta

← #28486432

Subgroups — #28486432

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428567C211yesmaximal, characteristic
2#21426697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C211yesmaximal, characteristic
5#21422624C211yesmaximal, characteristic
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273711—21no—
9C2×#14273711—21no—
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
12#16837366C2211yescharacteristic
13#16837339—22no—
14#16837304C412yescomplemented
15#16837287—22no—
16#16837285—22no—
17#16837272C412yescomplemented
18#16837265C2211yescharacteristic
19#16837260—21no—
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837170—22no—
22#16837137—22no—
23#16837135—22no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32#14273711—44no—
33#14273711—44no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—22no—
43C2×C4⋊Dic59—22no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
46C2×C4⋊Dic59D412yes—
47C2×Dic59⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic59—22no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95D412yes—
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59C2×C412yes—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67#95×C59—21no—
68#95×C59D412yes—
69C24×C59C2×D411yescharacteristic
70C23×D59—21no—
71C22×C4×C59—22no—
72C22×C4×C59—22no—
73C22×C4×C59—42no—
74C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—42no—
91C22×Dic59—42no—
92C22×Dic59C22⋊C412yes—
93C22×Dic59C22⋊C412yes—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—42no—
97M16×C59—42no—
98C2×C8×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—24no—
100C22⋊C4×C59—42no—
101C42×C59—42no—
102C22⋊Dic59—42no—
103(C2×D59)⋊C4—44no—
104(C2×D59)⋊C4—44no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—44no—
114C4⋊Dic59—44no—
115Dic59⋊C4—82no—
116C4×Dic59—82no—
117#11745664—42no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—22no—
120C23×C59—22no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C23×C59#12311yescharacteristic
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—42no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—24no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C22⋊D59—82no—
147C22⋊D59—82no—
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—81no—
162D236—81no—
163D236—81no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#9464—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—44no—
175C22×C59#38611yescharacteristic
176C22×C59#41012yes—
177C22×C59#45312yes—
178C2×D59—82no—
179C2×D59—82no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—44no—
188C4×C59—82no—
189Dic59—42no—
190Dic59—42no—
191Dic59—82no—
192Dic59—81no—
193#2501—591no—
194#2313—591no—
195#1821—591no—
196#1510—591no—
197#1510—591no—
198#1284—591no—
199#1284D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—22no—
201C2×C59—22no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59#188711yescharacteristic
204C2×C59#189911yescharacteristic
205C2×C59#191211yescharacteristic
206D59—161no—
207C2×#123—1181no—
208C2×#123—1181no—
209C2×#121—591no—
210C22×C4⋊C4—591no—
211#407—591no—
212#407C2×D5911yescharacteristic
213#399—1182no—
214#390—592no—
215#387—1182no—
216#387—1182no—
217#384—592no—
218#381—591no—
219#381C2×D5911yescharacteristic
220#380—1181no—
221C4×C22⋊C4—1181no—
222C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
223#343—1182no—
224#327—1182no—
225#327—1182no—
226C59#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—591no—
228C22×D4—1181no—
229C23×C4—591no—
230C23×C4—591no—
231C23×C4C22×D5911yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1181no—
234#123—2364no—
235#123—2364no—
236#121—1181no—
237#121—1181no—
238#121—1181no—
239#121—1181no—
240C2×C4⋊C4—592no—
241C2×C4⋊C4—592no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1182no—
248C2×C4⋊C4—1182no—
249C2×C4⋊C4—1182no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1182no—
253C2×C22⋊C4—1182no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C42—1182no—
257C2×C42C4×D5912yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—592no—
265#95—1182no—
266#95—1182no—
267#95—1181no—
268#95D23612yes—
269C24—1181no—
270C24D4×D5911yescharacteristic
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—2362no—
274C2×D4—2362no—
275C2×D4—2362no—
276C2×D4—2361no—
277C2×D4—2361no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—592no—
282C22×C4—592no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1182no—
289C22×C4—2362no—
290C22×C4—2362no—
291C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
292C22×C4C2×D23611yescharacteristic
293C22×C4#1174568511yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4#1174568911yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2362no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—1182no—
302C4⋊C4—1182no—
303C4⋊C4—1182no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—4722no—
308C4⋊C4—2364no—
309C4⋊C4—2364no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—2364no—
313C22⋊C4—2364no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C42—42no—
318C42—4722no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2362no—
325C23—2361no—
326C23—2362no—
327C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
328C23#1427369711yescharacteristic
329C23#1427371211yescharacteristic
330D4—4721no—
331D4—4721no—
332D4—4722no—
333D4—4722no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4#1427368911yescharacteristic
361C2×C4C4×D23611yescharacteristic
362C2×C4#1427370011yescharacteristic
363C2×C4#1427370211yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—4722no—
375C22—4722no—
376C22—4721no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22#1683728011yescharacteristic
380C22#1683737412yes—
381C22#1683757112yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—4722no—
389C4—4721no—
390C4—2362no—
391C4—2362no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—9441no—
396C2#2142449311yescharacteristic
397C2#2142455311yescharacteristic
398C2#2142463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9464
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426697C2semidirect
3. #21424174C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
14. #16837304C4semidirect
17. #16837272C4semidirect
199. #1284D59semidirect
226. C59#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285672
#214266972
#214241742
#214226262
#214226242
#214219492
C59×#12842
#946459