Finite Group Databasebeta

← #28486453

Subgroups — #28486453

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427452C211yesmaximal, characteristic
2#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424028C212yesmaximal, complemented
4#21421964C212yesmaximal, complemented
5C59×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C2×#14273701—21no—
8C2×#14273695—21no—
9C2×#14273649—24no—
10C2×#14273642—21no—
11#16837319C412yescomplemented
12#16837311C412yescomplemented
13#16837304—21no—
14#16837262C2212yes—
15#16837262C2211yescharacteristic
16#16837257—21no—
17#16837169—21no—
18C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
19C8×D4×C59—24no—
20C59×#431—21no—
21C2×C22⋊C8×C59—21no—
22C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
23C24×D59—21no—
24C22×D236—22no—
25C22×D236—21no—
26C22×D236—22no—
27C22×D236—44no—
28C22×D236C2×C412yes—
29C22×C22⋊D59—22no—
30#14273701—44no—
31#14273695—42no—
32#14273695—42no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—22no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
40#14273649—48no—
41#14273642—42no—
42C59⋊#95—22no—
43C59⋊#95C2×C412yes—
44C22×D4×C59D411yescharacteristic
45C23×C4×C59D411yescharacteristic
46C23×C4×C59C2311yescharacteristic
47C22×C8×C59—22no—
48C22×C8×C59D414yescomplemented
49C4×D4×C59—22no—
50C4×D4×C59—22no—
51C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
54C2×C42×C59D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C59—22no—
56C22⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58C22⋊C8×C59—22no—
59C4×C8×C59—22no—
60C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C59C2×D411yescharacteristic
62C23×D59—22no—
63C23×D59—44no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59—42no—
68C23×D59—82no—
69C2×D4×C59—22no—
70C2×D4×C59—22no—
71C2×D4×C59D812yes—
72C2×D4×C59SD1612yes—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—42no—
76C22×C4×C59—42no—
77C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D412yes—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4112yes—
84C2×C22⋊D59—44no—
85C2×C22⋊D59—44no—
86C2×C22⋊D59—82no—
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—42no—
89C2×D236—28no—
90C2×D236—24no—
91C2×D236—24no—
92C2×D236—44no—
93C2×D236—48no—
94C2×D236—44no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×C8×C59—24no—
99C2×C8×C59—44no—
100C2×C8×C59—82no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C22⋊C4×C59—22no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C42×C59—21no—
105C42×C59—21no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—42no—
109C22⋊Dic59—42no—
110(C2×D59)⋊C4—44no—
111(C2×D59)⋊C4—44no—
112(C2×D59)⋊C4—82no—
113C4⋊Dic59—42no—
114C4⋊Dic59—44no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59#10212yescomplemented
122C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C59#12112yes—
124C23×C59C2×D811yescharacteristic
125C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C59#13512yes—
127C22×D59—24no—
128C22×D59—42no—
129C22×D59—48no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—84no—
136C22×D59—84no—
137C22×D59—88no—
138C22×D59—84no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141D4×C59—24no—
142D4×C59—24no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—24no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59#10212yescomplemented
156C2×C4×C59C4×D412yes—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12311yescharacteristic
159C22⋊D59—88no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—82no—
164C2×Dic59—82no—
165C2×Dic59—82no—
166D236—28no—
167D236—44no—
168D236—44no—
169D236—44no—
170C8×C59—44no—
171#9468—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—22no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—22no—
176C22×C59—22no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C2×#10211yescharacteristic
186C22×C59#41611yescharacteristic
187C22×C59#46512yes—
188C22×C59#46612yes—
189C2×D59—44no—
190C2×D59—44no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—82no—
194C2×D59—88no—
195C2×D59—88no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C4×C59—22no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—41no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
204Dic59—82no—
205Dic59—162no—
206#2972D5911yescharacteristic, complemented
207#2408—591no—
208#1799—591no—
209#1786—592no—
210#1289—592no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—22no—
215C2×C59—42no—
216C2×C59#188911yescharacteristic
217C2×C59#189311yescharacteristic
218C2×C59#191011yescharacteristic
219D59—84no—
220C23×D4—591no—
221C2×#121—1181no—
222C2×#120—1181no—
223C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
224C8×D4—24no—
225#431—21no—
226C2×#102—1184no—
227C2×#99—1181no—
228C2×C22⋊C8—21no—
229C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
230#394—592no—
231#392—592no—
232#390—1181no—
233#380—591no—
234#380—592no—
235#379—1181no—
236#342—1181no—
237C59#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—1181no—
239C22×D4—592no—
240C22×D4—1182no—
241C22×D4—1182no—
242C22×D4—1182no—
243C22×D4—1181no—
244C22×D4—2364no—
245C22×D4D23611yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
247C23×C4C22×D5911yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249C22×C8C22⋊D5914yescomplemented
250#121—2364no—
251#120—2362no—
252#120—2362no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1182no—
257C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1182no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1182no—
261C2×C22⋊C4—1182no—
262C2×C22⋊C4—1182no—
263C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#102—2368no—
268#99—2362no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—592no—
274#95—1182no—
275C24—1182no—
276C24—4722no—
277C24—2364no—
278C24—2361no—
279C24—2361no—
280C24—2362no—
281C24—2362no—
282C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×D23611yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—1188no—
287C2×D4—1184no—
288C2×D4—1184no—
289C2×D4—4722no—
290C2×D4—2364no—
291C2×D4—2362no—
292C2×D4—2364no—
293C2×D4—2368no—
294C2×D4—2364no—
295C2×D4—2364no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4#1174566012yes—
299C2×D4D47212yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—1182no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
310C22×C4#1174568512yes—
311C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
312C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2364no—
318C4⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—4722no—
322C22⋊C4—2364no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2362no—
325C22⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2364no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—1184no—
337C23—4724no—
338C23—4724no—
339C23—4724no—
340C23—4728no—
341C23—4722no—
342C23—4722no—
343C23—2362no—
344C23—2368no—
345C23—2362no—
346C23—2362no—
347C23—2362no—
348C23—2362no—
349C23—2362no—
350C23#1427364912yescomplemented
351C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
352C23#1427370112yes—
353C23C2×D47211yescharacteristic
354C23C2×#1174566011yescharacteristic
355C23#1427374912yes—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—1188no—
359D4—4728no—
360D4—2364no—
361D4—2364no—
362D4—2364no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—4722no—
376C2×C4—4722no—
377C2×C4—4722no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4#1427364912yescomplemented
382C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
383C2×C4#1427369611yescharacteristic
384C2×C4#1427371011yescharacteristic
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—4728no—
399C22—4728no—
400C22—4722no—
401C22—4722no—
402C22—4722no—
403C22—4722no—
404C22—2364no—
405C22—2364no—
406C22—2364no—
407C22#1683728111yescharacteristic
408C22C2×#1427364911yescharacteristic
409C22#1683739911yescharacteristic
410C22#1683763112yes—
411C22#1683763812yes—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—9442no—
418C4—4722no—
419C4#1683758912yes—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—42no—
425C2—4724no—
426C2#2142450411yescharacteristic
427C2#2142452411yescharacteristic
428C2#2142462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2972C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427452C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2972D59
hypocenterC59#9468
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424084C2semidirect
3. #21424028C2semidirect
4. #21421964C2semidirect
5. C59×#2972C2semidirect
11. #16837319C4semidirect
12. #16837311C4semidirect
48. C22×C8×C59D4semidirect
121. C23×C59#102semidirect
155. C2×C4×C59#102semidirect
206. #2972D59semidirect
237. C59#9468semidirect
249. C22×C8C22⋊D59semidirect
350. C23#14273649semidirect
381. C2×C4#14273649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274522
#214240842
#214240282
#214219642
C59×#29722
#946859