Subgroups — #28486454

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21424084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#16837455	—	2	1	no	—
8	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273642	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837169	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#120×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#394	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₉×#392	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
21	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14273648	—	4	8	no	—
29	#14273642	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#121×C₅₉	—	4	4	no	—
46	#120×C₅₉	—	4	2	no	—
47	#120×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	#102	1	2	yes	complemented
136	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
141	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#9468	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	Dic₅₉	—	16	2	no	—
206	#2972	—	59	1	no	—
207	#2408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#1799	—	59	1	no	—
209	#1786	—	59	2	no	—
210	#1289	—	59	2	no	—
211	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅₉	#1889	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#1893	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#1910	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#120	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	—	118	4	no	—
225	#431	—	118	1	no	—
226	C₂×#102	—	118	4	no	—
227	C₂×#99	—	118	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
230	#394	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
231	#392	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
232	#390	—	2	1	no	—
233	#380	—	59	2	no	—
234	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#379	—	2	1	no	—
236	#342	—	118	1	no	—
237	C₅₉	#9468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#120	—	4	2	no	—
252	#120	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
267	#102	—	236	8	no	—
268	#99	—	236	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
272	C₄×C₈	—	118	2	no	—
273	#95	—	118	2	no	—
274	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	1	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	#11745669	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	#11745670	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	118	4	no	—
314	C₂×C₈	—	472	2	no	—
315	C₂×C₈	—	236	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	#14273648	1	2	yes	complemented
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#11745670	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	472	2	no	—
379	C₂×C₄	—	472	2	no	—
380	C₂×C₄	—	472	2	no	—
381	C₂×C₄	#14273648	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14273708	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	236	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14273648	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16837398	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16837629	1	2	yes	—
411	C₂²	#16837636	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	944	2	no	—
419	C₄	#16837588	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	#21424505	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21424525	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21424624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837282
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2408	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9468
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433120	C₂	semidirect
2. #21424084	C₂	semidirect
3. #21424027	C₂	semidirect
4. #21421963	C₂	semidirect
18. C₅₉×#394	C₄	semidirect
19. C₅₉×#392	C₄	semidirect
24. C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
135. C₂³×C₅₉	#102	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₉	#102	semidirect
230. #394	Dic₅₉	semidirect
231. #392	Dic₅₉	semidirect
237. C₅₉	#9468	semidirect
350. C₂³	#14273648	semidirect
381. C₂×C₄	#14273648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433120	2
#21424084	2
#21424027	2
#21421963	2
C₅₉×#2408	2
#9468	59