Finite Group Databasebeta

← #28486472

Subgroups — #28486472

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427453C211yesmaximal, characteristic
3#21424081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C2×#14273702—21no—
10C2×#14273697—21no—
11C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
12#16837473—22no—
13#16837470—22no—
14#16837456—21no—
15C2×#14273649—22no—
16C2×#14273647—22no—
17C2×#14273641—21no—
18#16837364—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837320C412yescomplemented
21#16837312C412yescomplemented
22#16837303—21no—
23#16837262C2211yescharacteristic
24#16837257—21no—
25#16837168—21no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C59×#380C2211yescharacteristic
29C24×D59—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—22no—
36C22×D236—44no—
37C22×D236C2×C412yes—
38C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
39C22×C4×D59D411yescharacteristic
40C2×#11745659—22no—
41C22×C59⋊C8D412yescomplemented
42#14273702—44no—
43#14273697—42no—
44#14273697—42no—
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273649—44no—
60#14273647—44no—
61#14273641—42no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65#14273637—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59C2×C412yes—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—22no—
79C23×D59—44no—
80C23×D59—41no—
81C23×D59—41no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59—41no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—82no—
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—21no—
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D236—24no—
108C2×D236—24no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—22no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—44no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—44no—
121C2×D236—44no—
122C2×D236—82no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C8×C59—22no—
127C2×C8×C59—42no—
128C4⋊C4×C59—42no—
129C4⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—21no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138(C2×D59)⋊C4—21no—
139(C2×D59)⋊C4—21no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141(C2×D59)⋊C4—44no—
142(C2×D59)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic59—42no—
144Dic59⋊C4—21no—
145Dic59⋊C4—21no—
146C4×Dic59—21no—
147C4×Dic59—21no—
148C2×C59⋊C8—22no—
149C2×C59⋊C8—42no—
150#11745659—82no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C59#12111yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C59#13711yescharacteristic
160C22×D59—24no—
161C22×D59—21no—
162C22×D59—21no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—44no—
168C22×D59—44no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—84no—
175C22×D59—84no—
176C22×D59—84no—
177C22×D59—84no—
178C22×D59—82no—
179C22×D59—82no—
180C22×D59—81no—
181C22×D59—81no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12311yescharacteristic
200C22⋊D59—41no—
201C22⋊D59—41no—
202C22⋊D59—41no—
203C22⋊D59—41no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214D236—24no—
215D236—24no—
216D236—44no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—44no—
220D236—88no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—81no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225#9472—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59#38611yescharacteristic
237C22×C59#41711yescharacteristic
238C22×C59#41811yescharacteristic
239C22×C59#46811yescharacteristic
240C22×C59#46811yescharacteristic
241C22×C59#46911yescharacteristic
242C22×C59#46911yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—82no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—84no—
253C2×D59—84no—
254C2×D59—84no—
255C2×D59—84no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59—161no—
264C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—161no—
269#2973—591no—
270#2408—591no—
271#1799—591no—
272#1786—591no—
273#1786—591no—
274#1289—591no—
275#1289D5911yescharacteristic, complemented
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59#188911yescharacteristic
283C2×C59#189511yescharacteristic
284C2×C59#191011yescharacteristic
285D59—81no—
286D59—84no—
287C23×D4—591no—
288C2×#121—1181no—
289C2×#120—1181no—
290C2×C4×D4—591no—
291#435—1182no—
292#435—1182no—
293#432—1181no—
294C2×#102—1182no—
295C2×#102—1182no—
296C2×#99—1181no—
297#407—1181no—
298C2×C22⋊C8—591no—
299C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
300#394—592no—
301#392—592no—
302#390—1181no—
303#380—591no—
304#380C2×D5911yescharacteristic
305#380C2×D5911yescharacteristic
306#379—1181no—
307#342—1181no—
308C59#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—1181no—
310C22×D4—591no—
311C22×D4—592no—
312C22×D4—1182no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C22×D4—2364no—
319C23×C4—591no—
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321C2×M16—1182no—
322C22×C8—592no—
323C22×C8D23612yescomplemented
324#121—2364no—
325#120—2362no—
326#120—2362no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—591no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—591no—
338C2×C22⋊C4—591no—
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C42—591no—
344C4⋊C8—1182no—
345#102—2364no—
346#102—2364no—
347#99—2362no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1182no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—1182no—
354#95—21no—
355#95—1181no—
356#95C4×D5912yes—
357C24—591no—
358C24—1182no—
359C24—4722no—
360C24—2364no—
361C24—2361no—
362C24—2361no—
363C24—2361no—
364C24—2361no—
365C24—2361no—
366C24—2361no—
367C24D4×D5911yescharacteristic
368C2×D4—1184no—
369C2×D4—1184no—
370C2×D4—1184no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—4722no—
380C2×D4—2362no—
381C2×D4—2362no—
382C2×D4—2362no—
383C2×D4—2364no—
384C2×D4—2364no—
385C2×D4—2364no—
386C2×D4—2364no—
387C2×D4—2364no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—2362no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
401C22×C4C2×D23611yescharacteristic
402C22×C4#1174568511yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4#1174568911yescharacteristic
406M16—4722no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—1182no—
410C2×C8—2362no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—1181no—
424C22⋊C4—4722no—
425C22⋊C4—2364no—
426C22⋊C4—2364no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C42—1181no—
430C42—1181no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—1184no—
434C23—1181no—
435C23—1181no—
436C23—1181no—
437C23—4722no—
438C23—4722no—
439C23—4724no—
440C23—4724no—
441C23—4724no—
442C23—4724no—
443C23—4721no—
444C23—4721no—
445C23—4721no—
446C23—4721no—
447C23—2362no—
448C23—2364no—
449C23—2364no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
458C23#1427370011yescharacteristic
459C23#1427370211yescharacteristic
460C23#1427375111yescharacteristic
461C23#1427375411yescharacteristic
462C23#1427375411yescharacteristic
463C23#1427375911yescharacteristic
464D4—1184no—
465D4—1184no—
466D4—4728no—
467D4—2364no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474D4—2364no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—4721no—
493C2×C4—4721no—
494C2×C4—4721no—
495C2×C4—4721no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4#1427368911yescharacteristic
500C2×C4C4×D23611yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4#1427371211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—4721no—
516C22—4724no—
517C22—4724no—
518C22—4724no—
519C22—4724no—
520C22—4722no—
521C22—4722no—
522C22—4722no—
523C22—4722no—
524C22—2362no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22—2361no—
528C22—2364no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22#1683728011yescharacteristic
532C22#1683740211yescharacteristic
533C22#1683740511yescharacteristic
534C22#1683764911yescharacteristic
535C22#1683765111yescharacteristic
536C22#1683765411yescharacteristic
537C22#1683765611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—9441no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4#1683759012yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—4724no—
555C2—4721no—
556C2#2142450311yescharacteristic
557C2#2142453311yescharacteristic
558C2#2142462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1289C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427453C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1289D59
hypocenterC59#9472
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433122C2semidirect
3. #21424081C2semidirect
4. #21424028C2semidirect
5. #21424026C2semidirect
6. #21421963C2semidirect
7. C59×#1289C2semidirect
20. #16837320C4semidirect
21. #16837312C4semidirect
41. C22×C59⋊C8D4semidirect
68. C22×C8×C59D4semidirect
275. #1289D59semidirect
308. C59#9472semidirect
323. C22×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331222
#214274532
#214240812
#214240282
#214240262
#214219632
C59×#12892
#947259