Finite Group Databasebeta

← #28486473

Subgroups — #28486473

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427452C211yesmaximal, characteristic
2#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424028C212yesmaximal, complemented
4#21421964C212yesmaximal, complemented
5C59×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C2×#14273701—21no—
8C2×#14273695—21no—
9C2×#14273649—24no—
10C2×#14273642—21no—
11#16837319C412yescomplemented
12#16837311C412yescomplemented
13#16837304—21no—
14#16837262C2212yes—
15#16837262C2211yescharacteristic
16#16837257—21no—
17#16837169—21no—
18C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
19C59×#435—24no—
20C59×#432—21no—
21C59×#407—21no—
22C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
23C24×D59—21no—
24C22×D236—22no—
25C22×D236—21no—
26C22×D236—22no—
27C22×D236—44no—
28C22×D236C2×C412yes—
29C22×C22⋊D59—22no—
30#14273701—44no—
31#14273695—44no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—22no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#14273649—48no—
40#14273642—42no—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95C2×C412yes—
43C22×D4×C59D411yescharacteristic
44C23×C4×C59D411yescharacteristic
45C23×C4×C59C2311yescharacteristic
46C2×M16×C59—22no—
47C22×C8×C59D414yescomplemented
48C4×D4×C59—22no—
49C4×D4×C59—22no—
50C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
53C2×C42×C59D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C59—22no—
55C22⋊C8×C59—22no—
56C22⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58#97×C59—22no—
59C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C59C2×D411yescharacteristic
61C23×D59—22no—
62C23×D59—44no—
63C23×D59—42no—
64C23×D59—42no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59—82no—
68C2×D4×C59—22no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—22no—
71C2×D4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—42no—
75C22×C4×C59—42no—
76C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D412yes—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4112yes—
83C2×C22⋊D59—44no—
84C2×C22⋊D59—44no—
85C2×C22⋊D59—82no—
86C22×Dic59—22no—
87C22×Dic59—42no—
88C2×D236—28no—
89C2×D236—24no—
90C2×D236—24no—
91C2×D236—44no—
92C2×D236—48no—
93C2×D236—44no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97M16×C59—82no—
98C2×C8×C59—24no—
99C2×C8×C59—44no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C22⋊C4×C59—22no—
102C22⋊C4×C59—22no—
103C42×C59—21no—
104C42×C59—21no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—42no—
107C22⋊Dic59—42no—
108(C2×D59)⋊C4—44no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110(C2×D59)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic59—42no—
112C4⋊Dic59—44no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C59#12112yes—
122C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C23×C59#13711yescharacteristic
125C22×D59—24no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—48no—
128C22×D59—42no—
129C22×D59—42no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—88no—
134C22×D59—84no—
135C22×D59—84no—
136C22×D59—84no—
137C22×D59—82no—
138C22×D59—82no—
139D4×C59—42no—
140D4×C59—42no—
141C2×C4×C59—24no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59C4×D412yes—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12311yescharacteristic
157C22⋊D59—88no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—82no—
162C2×Dic59—82no—
163C2×Dic59—82no—
164D236—28no—
165D236—44no—
166D236—44no—
167D236—44no—
168C8×C59—44no—
169#9472—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—22no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—22no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—42no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59#38611yescharacteristic
183C22×C59#41711yescharacteristic
184C22×C59#41811yescharacteristic
185C22×C59#46812yes—
186C22×C59#46912yes—
187C2×D59—44no—
188C2×D59—44no—
189C2×D59—44no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—88no—
193C2×D59—88no—
194C2×D59—82no—
195C2×D59—82no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
202Dic59—82no—
203Dic59—162no—
204#2973D5911yescharacteristic, complemented
205#2408—591no—
206#1799—591no—
207#1786—592no—
208#1289—592no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—22no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—22no—
213C2×C59—81no—
214C2×C59#188911yescharacteristic
215C2×C59#189511yescharacteristic
216C2×C59#191011yescharacteristic
217D59—84no—
218C23×D4—591no—
219C2×#121—1181no—
220C2×#120—1181no—
221C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
222#435—24no—
223#432—21no—
224C2×#102—1184no—
225C2×#99—1181no—
226#407—21no—
227C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
228#394—592no—
229#392—592no—
230#390—1181no—
231#380—591no—
232#380—592no—
233#379—1181no—
234#342—1181no—
235C59#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C25—1181no—
237C22×D4—592no—
238C22×D4—1182no—
239C22×D4—1182no—
240C22×D4—1182no—
241C22×D4—1181no—
242C22×D4—2364no—
243C22×D4D23611yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
245C23×C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C22×C8C22⋊D5914yescomplemented
248#121—2364no—
249#120—2364no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1182no—
254C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1182no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1182no—
258C2×C22⋊C4—1182no—
259C2×C22⋊C4—1182no—
260C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#102—2368no—
265#99—2362no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#95—592no—
271#95—1182no—
272C24—1182no—
273C24—4722no—
274C24—2364no—
275C24—2362no—
276C24—2361no—
277C24—2361no—
278C24—2362no—
279C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D23611yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—1188no—
286C2×D4—1184no—
287C2×D4—1184no—
288C2×D4—4722no—
289C2×D4—2364no—
290C2×D4—2362no—
291C2×D4—2364no—
292C2×D4—2368no—
293C2×D4—2364no—
294C2×D4—2364no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—1182no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
307C22×C4#1174568512yes—
308C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
309C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310M16—82no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2364no—
315C4⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—4722no—
319C22⋊C4—2364no—
320C22⋊C4—2364no—
321C22⋊C4—2362no—
322C22⋊C4—2362no—
323C22⋊C4—2362no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—1184no—
334C23—4724no—
335C23—4728no—
336C23—4724no—
337C23—4724no—
338C23—4722no—
339C23—4722no—
340C23—2362no—
341C23—2368no—
342C23—2362no—
343C23—2362no—
344C23—2362no—
345C23—2362no—
346C23—2362no—
347C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
348C23#1427370112yes—
349C23#1427375512yes—
350C23#1427375511yescharacteristic
351C23#1427376011yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—1188no—
355D4—4728no—
356D4—2364no—
357D4—2364no—
358D4—2364no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—4722no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—4722no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
379C2×C4#1427369611yescharacteristic
380C2×C4#1427371011yescharacteristic
381C8—44no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—4728no—
395C22—4728no—
396C22—4722no—
397C22—4722no—
398C22—4722no—
399C22—4722no—
400C22—2364no—
401C22—2364no—
402C22—2364no—
403C22#1683728111yescharacteristic
404C22#1683740411yescharacteristic
405C22#1683740811yescharacteristic
406C22#1683764812yes—
407C22#1683765512yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—9442no—
414C4—4722no—
415C4#1683758912yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—4724no—
422C2#2142450411yescharacteristic
423C2#2142453411yescharacteristic
424C2#2142462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2973C2
socleC22×C59#386
prime radical#21427452C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2973D59
hypocenterC59#9472
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424084C2semidirect
3. #21424028C2semidirect
4. #21421964C2semidirect
5. C59×#2973C2semidirect
11. #16837319C4semidirect
12. #16837311C4semidirect
47. C22×C8×C59D4semidirect
204. #2973D59semidirect
235. C59#9472semidirect
247. C22×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274522
#214240842
#214240282
#214219642
C59×#29732
#947259