Finite Group Databasebeta

← #28486491

Subgroups — #28486491

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427431C211yesmaximal, characteristic
2#21426453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424039C212yesmaximal
4#21421950C212yesmaximal, complemented
5C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—21no—
8C2×#14273686—21no—
9C2×#14273653—24no—
10#16837322C412yescomplemented
11#16837319C412yescomplemented
12#16837281—21no—
13#16837273—22no—
14#16837265C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic59—24no—
16C4×C22⋊Dic59—21no—
17C4×C22⋊Dic59C2212yes—
18C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
19C59×#407C2212yes—
20C59×#324—22no—
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28#14273710—44no—
29#14273686—28no—
30C2×C4⋊Dic59—22no—
31C2×Dic59⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic59—22no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic59—22no—
37C2×C4×Dic59—22no—
38C2×C4×Dic59D414yes—
39#14273653—48no—
40C59⋊#95—22no—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95—22no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95C2×C412yes—
45C23×C4×C59D411yescharacteristic
46C23×C4×C59D411yescharacteristic
47C23×C4×C59C2311yescharacteristic
48C2×M16×C59—22no—
49C2×C4⋊C4×C59—22no—
50C2×C4⋊C4×C59—22no—
51C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
52C2×C4⋊C4×C59D412yes—
53C22⋊C8×C59—22no—
54C22⋊C8×C59—22no—
55C24×C59C2×D411yescharacteristic
56C23×D59—21no—
57C22×C4×C59—21no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59—24no—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—42no—
63C22×C4×C59—42no—
64C22×C4×C59C22⋊C412yes—
65C22×C4×C59C22⋊C412yes—
66C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59#4112yes—
70C2×C22⋊D59—24no—
71C2×C22⋊D59—42no—
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—24no—
76C22×Dic59—22no—
77#11745685—28no—
78#11745685—44no—
79#11745685—44no—
80#11745685—44no—
81C2×D236—22no—
82C2×D236—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—42no—
88M16×C59—44no—
89C2×C8×C59—42no—
90C4⋊C4×C59—24no—
91C4⋊C4×C59—24no—
92C22⋊Dic59—28no—
93C22⋊Dic59—42no—
94(C2×D59)⋊C4—44no—
95(C2×D59)⋊C4—44no—
96C4⋊Dic59—28no—
97Dic59⋊C4—44no—
98C4×Dic59—28no—
99C4×Dic59—44no—
100C4×Dic59—82no—
101C23×C59—22no—
102C23×C59—22no—
103C23×C59—41no—
104C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C59#12011yescharacteristic
106C23×C59#12311yescharacteristic
107C22×D59—22no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—42no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—42no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—24no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—24no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—42no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59#10414yescomplemented
126C2×C4×C59C4×D412yes—
127C2×C4×C59#12112yes—
128C22⋊D59—44no—
129C22⋊D59—44no—
130C2×Dic59—28no—
131C2×Dic59—22no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—44no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—44no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139D236—24no—
140D236—42no—
141C4×D59—48no—
142Dic118—24no—
143Dic118—42no—
144C8×C59—82no—
145#9476—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59#38611yescharacteristic
155C22×C59C2×#10412yes—
156C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—22no—
164C4×C59—24no—
165C4×C59—42no—
166Dic59—48no—
167Dic59—42no—
168Dic59—82no—
169#2406—591no—
170#2274—591no—
171#1789—592no—
172#1463D5911yescharacteristic, complemented
173#1284—592no—
174C2×C59—22no—
175C2×C59—22no—
176C2×C59—41no—
177C2×C59#188911yescharacteristic
178C2×C59#189611yescharacteristic
179C2×C59#191211yescharacteristic
180D59—82no—
181C22×#41—591no—
182C2×#123—1181no—
183C2×#117—1181no—
184C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
185C2×#104—1184no—
186#407C2×D5912yes—
187#395—592no—
188#394—592no—
189#386—1181no—
190#385—1182no—
191#381—591no—
192C4×C4⋊C4—1184no—
193C4×C22⋊C4—592no—
194C4×C22⋊C4—1181no—
195#324—22no—
196C59#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1182no—
198C2×#41—1182no—
199C2×#41—2364no—
200C22×Q8—591no—
201C22×D4—591no—
202C22×D4—1181no—
203C23×C4—1181no—
204C23×C4D23611yescharacteristic
205C23×C4D23611yescharacteristic
206C23×C4C22×D5911yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208#123—2364no—
209#117—1188no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—1182no—
213C2×C4⋊C4—1182no—
214C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
216C2×C22⋊C4—1182no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1182no—
219C2×C22⋊C4—1182no—
220C2×C42—594no—
221C2×C42—1182no—
222C2×C42—1182no—
223#104—2368no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—592no—
227#95—1182no—
228#95—1182no—
229#95—1182no—
230#95—1181no—
231C24—1181no—
232C24C2×D23611yescharacteristic
233#41—1188no—
234#41—2364no—
235#41—2364no—
236#41—2364no—
237C2×Q8—1182no—
238C2×Q8—2362no—
239C2×D4—1184no—
240C2×D4—1182no—
241C2×D4—2362no—
242C2×D4—2362no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1184no—
254C22×C4—1182no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
259C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
260C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5912yes—
262C22×C4#1174568712yes—
263C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
264M16—44no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—1188no—
269C4⋊C4—2364no—
270C22⋊C4—1188no—
271C22⋊C4—2364no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2364no—
274C42—1188no—
275C42—4722no—
276C42—2364no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—1182no—
281C23—2361no—
282C23—2362no—
283C23—2362no—
284C23—2361no—
285C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
286C23#1427369711yescharacteristic
287C23#1427371111yescharacteristic
288Q8—1184no—
289Q8—2362no—
290D4—1184no—
291D4—2362no—
292D4—2364no—
293D4—2364no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—1188no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—2368no—
310C2×C4—2362no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2364no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2364no—
317C2×C4#1427365314yescomplemented
318C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
319C2×C4#1427369912yes—
320C8—82no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—4722no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—2364no—
333C22—2362no—
334C22#1683727911yescharacteristic
335C22C2×#1427365312yes—
336C22#1683759012yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—4722no—
342C4—2368no—
343C4—2362no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—4722no—
348C2#2142450211yescharacteristic
349C2#2142453711yescharacteristic
350C2#2142463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#9476
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426453C2semidirect
4. #21421950C2semidirect
5. C59×#1463C2semidirect
10. #16837322C4semidirect
11. #16837319C4semidirect
125. C2×C4×C59#104semidirect
172. #1463D59semidirect
196. C59#9476semidirect
317. C2×C4#14273653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274312
#214264532
#214240392
#214219502
C59×#14632
#947659